2022年河南省新乡市大召营中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A3 B C D参考答案：B2. ”a0”是”函数在区间上单调递增”的 A.必要不充分条件 B.充要条件 C既不充分也不必要条件 D充分不必要条件参考答案：D略3. 若平面区域的面积为3，则实数的值为A. B CD参考答案：B4. 在中，若O为内部的一点，且满足，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )A1B2C3D4参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥，求出它的体积即可解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的四棱锥PABCD，且底面为直角梯形ABCD，高为2；该四棱锥的体积为V四棱锥=（2+4）22=4故选：D点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目6. 如图，设全集为U=R，A=x|x（x2）0，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|x1参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由韦恩图中阴影部分表示的集合为A（?RB），然后利用集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|x（x2）0=x|0x2，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，则?RB=x|x1由韦恩图中阴影部分表示的集合为A（?RB），A（?RB）=x|1x2，故选B7. 执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M = ( )A、 B、C、 D、参考答案：C8. 已知变量，满足约束条件，则的最小值为A. B. C. D. 参考答案：C不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，可化为直线，则当该直线过点时，取得最小值，.9. 已知且关于的方程有实根, 则与的夹角的取值范围是 A B C D参考答案：答案：B解析：且关于的方程有实根，则，设向量的夹角为，cos=，选B.10. 设是复数z的共轭复数，且满足，i为虚数单位，则复数z的实部为（）A4B3CD2参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；对应思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】设出z=a+bi（a，bR），则，代入，整理后利用复数相等的条件计算a的值，则复数z的实部可求【解答】解：设z=a+bi（a，bR），则，由，得a+bi+abi=，则2a=4即a=2复数z的实部为：2故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足，且f（x）g（x）f（x）g（x），若有穷数列的前n项和为，则n= 参考答案：8【考点】函数的单调性与导数的关系 【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】由f（x）g（x）f（x）g（x）可知y=ax时减函数，结合可解出a，从而得出数列的通项公式，带入求和公式即可解出n的值【解答】解：令F（x）=，则F（x）=0，F（x）=是减函数，0a1，a+=，a=（）n其前n项和为Sn=1（）n1（）n=，解得n=8故答案为：8【点评】本题考查了函数单调性与导数的关系及数列求和，属于综合题12. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 . 主视图 侧视图 俯视图参考答案：413. 定义在R上的奇函数f（x）是周期为2的周期函数，当x0，1）时，f（x）=2x1，则f（log23）的值为参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由奇函数和周期函数的定义，转化f（log23）=f（log2），再由已知条件，结合对数恒等式计算即可得到所求值【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）是周期为2的周期函数，可得f（log23）=f（log23）=f（2log23）=f（log2），由当x0，1）时，f（x）=2x1，可得f（log2）=21=1=，则f（log23）=，故答案为：【点评】本题考查函数的奇偶性和周期性的运用，注意定义和转化思想的运用，考查运算能力，属于中档题14. 设复数，若为纯虚数，则 .参考答案：215. 已知实数x，y满足，其中，则的最大值为_.参考答案：【分析】由定积分得=2，即实数满足，画出可行域，化简目标函数，令，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最大解，把最大解的坐标代入目标函数即可【详解】由定积分计算得，所以实数满足 ，画出可行域，如图所示：化简目标函数，令，得，在可行域内平移，当移动到A时，取最大值.，把A代入，得，此时故答案为：【点睛】本题考查了定积分和指数的计算，简单的线性规划，目标函数的几何意义，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题.16. 已知的最大值为 参考答案：17. 已知函数有零点，则a的取值范围是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的焦点坐标为F1（1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）设椭圆方程，由焦点坐标可得c=1，由|PQ|=3，可得=3，又a2b2=1，由此可求椭圆方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y10，y20，设F1MN的内切圆的径R，则F1MN的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R，因此最大，R就最大设直线l的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，从而可表示F1MN的面积，利用换元法，借助于导数，即可求得结论【解答】解：（1）设椭圆方程为=1（ab0），由焦点坐标可得c=1由|PQ|=3，可得=3，又a2b2=1，解得a=2，b=，故椭圆方程为=1（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y10，y20，设F1MN的内切圆的径R，则F1MN的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R因此最大，R就最大，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my9=0，得，则=，令t=，则t1，则，令f（t）=3t+，则f（t）=3，当t1时，f（t）0，f（t）在1，+）上单调递增，有f（t）f（1）=4，SF1MN3，即当t=1，m=0时，SF1MN3，SF1MN=4R，Rmax=，这时所求内切圆面积的最大值为故直线l：x=1，F1MN内切圆面积的最大值为19. (本小题满分12分) 为了了解甘肃各景点在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了人，回答问题“甘肃省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25)a0.5第2组25，35)18x第3组35，45)b0.9第4组45，55)90.36第5组55，653y()分别求出a，b，x，y的值；()从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？()在()抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.参考答案：（）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人 8分20. （12分）已知角成公比为2的等比数列（a ? 0，2p），也成等比数列，求的值。参考答案：解析：,成公比为2的等比数列，=2，=4sin,sin,sin成等比数列当cos=1时，sin=0,与等比数列的首项不为零，故cos=1应舍去，21. 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点与抛物线的焦点相同，点P(1，)是椭圆C上一点，斜率为的直线l交椭圆C于M，N两点，且P，M，N三点不重合 (I)求椭圆C的方程； ()设直线PM、PN的斜率分别为kPM、kPN，求证：kPM+kPN=0；()PMN的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由参考答案：略22. （本小题满分13分）已知椭圆的右焦点，且点在椭圆C上。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知定点和过F的动直线l，直线l与椭圆C相交于A,B两点，求参考答案：