河北省保定市西堤中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x10，x11且 (n1,2，)，试证：“数列xn对任意的正整数n都满足xnxn1”，当此题用反证法否定结论时应为( )A对任意的正整数n，有xnxn1B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n，使xnxn1D存在正整数n，使xnxn1参考答案：D2. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是参考答案：B略3. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略4. 袋中装有标号为1、2、3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若抽到各球的机会均等，事件A=“三次抽到的号码之和为6”，事件 B=“三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)=( )A B C D参考答案：A5. 若函数在（0，1）内单调递减，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A略6. 已知变量满足的约束条件为，且目标函数为，则的最大值是（ ） A. 1 B.2 C. -1 D. -2 参考答案：A7. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略8. 已知，若，则的值为（ ）A1 B1 C2 D2参考答案：B略9. 若点（2，3）不在不等式组表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（1，+）C（0，+）D（，1）参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】直接利用已知条件判断点与不等式的关系，然后求解即可【解答】解：点（2，3）不在不等式组表示的平面区域内，可知（2，3）满足xy0，满足x+y20，所以不满足axy10，即2a+310，解得a1故选：B10. 将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（ab）同时增加m（m0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）A对任意的a，b，e1e2B当ab时，e1e2；当ab时，e1e2C对任意的a，b，e1e2D当ab时，e1e2；当ab时，e1e2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】分别求出双曲线的离心率，再平方作差，即可得出结论【解答】解：由题意，双曲线C1：c2=a2+b2，e1=；双曲线C2：c2=（a+m）2+（b+m）2，e2=，=，当ab时，e1e2；当ab时，e1e2，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 图5是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6，10内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 参考答案：64，0.4略12. 已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是 .参考答案：713. 在ABC中，若sin Asin Bsin C234，则最大角的余弦值_ 参考答案：略14. 已知向量a(2cos ，2sin )，b(2cos ，2sin )，且直线2xcos 2ysin 10与圆(xcos )2(ysin )21相切，则向量a与b的夹角为_参考答案：15. 若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是 参考答案：2【考点】7F：基本不等式【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件【解答】解：2a+2b=1，=，即，a+b2，当且仅当，即a=b=1时取等号，a=b=1时，a+b取最大值2故答案为：216. 抛物线y=9x2的焦点坐标为 参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质【分析】先将方程化成标准形式，即x2=y，p=，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=9x2的方程即x2=y，p=，故焦点坐标为 （0，），故答案为：（0，）17. 关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是 ；参考答案：（-4，0）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b=，且函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx一在x=A处取得最大值（1）求函数f（x）的值域及周期；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】等差数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由ABC的三个内角A，B，C成等差数列求得B=，A+C=化简函数f（x）的解析式为2sin（2x），由正弦函数的定义域和值域可得函数f（x）的值域为，且最小正周期为 （2）由于sin（2A）=1，可得 2A=，A=，故C=再由正弦定理求得c=，从而求得ABC的面积为 bc?sinA 的值【解答】解：（1）ABC的边b=，它的三个内角A，B，C成等差数列，2B=A+C，再由三角形的内角和公式求得B=，A+C=又函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx一=2?+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x），故有正弦函数的定义域和值域可得函数f（x）的值域为，且最小正周期为 =（2）由于函数f（x）在x=A处取得最大值，故有sin（2A）=1，2A=，A=，故C=再由正弦定理可得 ，求得c=，ABC的面积为 bc?sinA=sin（+）=（ +）=【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域、三角函数的周期性及求法，属于中档题19. （6分）(1)求证：当a、b、c为正数时， （6分）(2)已知x 0，y 0，证明不等式： 参考答案：(1)证明：左边= 6分(2)证明：（分析法）所证不等式即： 即： 即：只需证： 成立 12分20. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中中，底面为菱形， ，为的中点.(1)若，求证：平面平面；(2)若平面平面，且，点在线段上， 且,求三棱锥的体积.参考答案：（1），为的中点，又底面为菱形， ， ,又平面，又 平面,平面平面;-6分（2）平面平面,平面平面,平面，平面,又,平面,又，-12分21. （本小题满分12分）（本小题满分12分）设函数()当时，求曲线在处的切线方程；()讨论函数的单调性；参考答案：函数的定义域为， ()当时， 在处的切线方程为 ()，的定义域为当时，的增区间为，减区间为 当时， ， 的增区间为，减区间为， ， 在 上单调递减 ， 时， 22. （满分12分）新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号t12345销量（万辆）0.50.611.41.7（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y（万辆）与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：补贴金额预期值区间（万元）1,2)2,3)3,4)4,5)5,6)6,7)206060302010将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：回归方程，其中，.参考答案：（1）易知，则关于的线性回归方程为， 5分当时，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆. 6分（2）根据给定的频数表可知，任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为，由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3的分布列为：， ， 0123所以 .12分