2022-2023学年湖北省黄冈市晋梅中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则“”是的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B集合 是 的真子集，由集合包含关系可知“ ”是 的充分而不必要条件.本题选择B选项.2. 设分别表示正弦函数在附近的瞬时变化率， 则（ ）A. B. C. D.参考答案：C3. 复数的共轭复数 A B. C. D.参考答案：A4. 若对任意实数,恒成立,则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B5. 已知不等式的解集为空集，则的取值范围是（ ）A B C，或 D，或 参考答案：A6. 若函数f（x）=x312x在区间（k1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k2D不存在这样的实数k参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由题意得，区间（k1，k+1）内必须含有函数的导数的根2或2，即k12k+1或k12k+1，从而求出实数k的取值范围【解答】解：由题意得，f（x）=3x212 在区间（k1，k+1）上至少有一个实数根，而f（x）=3x212的根为2，区间（k1，k+1）的长度为2，故区间（k1，k+1）内必须含有2或2k12k+1或k12k+1，1k3 或3k1，故选 B7. x2-2x-30成立的一个必要不充分条件是 （ ）A-1x3 B0x3 C-2x3 D-2x1参考答案：C略8. 复数z的共轭复数是 （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i参考答案：D 9. 在对两个变量x,y进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据求线性回归方程； 求相关系数； 根据所搜集的数据绘制散点图若根据可行性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论，则下列操作顺序中正确的是( )A B C D参考答案：D略10. （ ） A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在X轴上的双曲线 C.焦点在Y轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的双曲线 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标特点为，在轴上的点的坐标特点为，在轴上的点的坐标特点为，在平面上的点的坐标特点为，在平面上的点的坐标特点为，在平面上的点的坐标特点为 参考答案：，12. 已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，则p的值为 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】根据抛物线的标准方程可知准线方程为x=，根据抛物线的准线与圆相切可知3+=4求得p【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=，因为抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，所以3+=4，p=2；故答案为：2【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系属于基础题13. 在ABC中，,为ABC内一点，.则= 参考答案： 14. 已知函数f（x）=ex，若x=0是f（x）的一个极大值点，则实数a的取值范围为参考答案：（2，+）【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求导数得到f（x）=xex，容易判断方程x2+（2+a）x+a2=0有两个不同实数根，并设g（x）=x2+（2+a）x+a2，根据题意便可得到g（0）0，从而便可得出实数a的取值范围【解答】解：解：f（x）=xex；令x2+（2+a）x+a2=0，则=a2+120；设g（x）=x2+（2+a）x+a2，x=0是f（x）的一个极大值点；g（0）0；即a20；a2；实数a的取值范围为（2，+）故答案为：（2，+）15. 底面半径为1的圆柱形容器里放有四个半径为0.5的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切，现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则容器中水高为_（提示：正方体中构造正四面体）参考答案：16. 某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为 _ （结果用表示）。参考答案：17. 已知为椭圆的两个焦点，过作的直线交椭圆于两点，若，则_参考答案：考点：椭圆的定义及标准方程三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，BCD内接于直角梯形，A1DA2A3，A1A2A2A3，A1D10，A1A28，沿BCD三边将A1BD、A2BC、A3CD翻折上去，恰好形成一个三棱锥ABCD，如图.(1)求证：ABCD；(2)求直线BD和平面ACD所成的角的正切值； (3)求四面体的体积。参考答案：略19. 已知曲线C：（为参数）（1）将C的方程化为普通方程；（2）若点P（x，y）是曲线C上的动点，求2x+y的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）消去参数，将C的方程化为普通方程；（2）若点P（x，y）是曲线C上的动点，利用参数方程求2x+y的取值范围【解答】解：（1）由曲线C：（为参数），即=1（2）2x+y=4cos +3sin =5sin（+），其中由tan=确定2x+y5，52x+y的取值范围是5，520. 如图，椭圆+=1（ab0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，直线x=a与y=b交于点D，且|BD|=3，过点B作直线l交直线x=a于点M，交椭圆于另一点P（1）求直线MB与直线PA的斜率之积；（2）证明：?为定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求解可得椭圆的方程设M（2，y0），P（x1，y1），推出=（x1，y1），=（2，y0）直线BM的方程，代入椭圆方程，由韦达定理得x1，y1，由此能求出直线MB与直线PA的斜率之积（2）?=2x1+y0y1，由此能证明?为定值【解答】解：（1）椭圆+=1（ab0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，直线x=a与y=b交于点D，且|BD|=3，由题意可得，解得a=2，b=c=，椭圆的方程为A（2，0），B（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），则（x1，y1），=（2，y0），直线BM的方程为y=（x2），即y=x+，代入椭圆方程x2+2y2=4，得（1+）x2+4=0，由韦达定理，得2x1=，kMB?kPA=直线MB与直线PA的斜率之积为证明：（2）（x1，y1），=（2，y0），?=2x1+y0y1=+=4?为定值421. 如图，已知AB面ACD，DE面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB， F为CD的中点，（1）求证：AF / 面BCE；（2）求二面角A-CE-D的正切值。参考答案： （2）过F作，连，设AB=1可证，Rtk ,22. 已知圆C的圆心在直线x2y3=0上，并且经过A（2，3）和B（2，5），求圆C的标准方程参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】线段AB的中垂线所在直线与直线x2y3=0的交点即为圆C的圆心，再求出半径CA的值，即可求得圆的标准方程【解答】解：由已知，线段AB的中垂线所在直线与直线x2y3=0的交点即为圆C的圆心线段AB的斜率为：KAB=，线段AB的中垂线所在直线的斜率为=2，又线段AB的中点为（0，4），线段AB的中垂线所在直线方程为：y+4=2x，即2x+y+4=0由，求得，圆C的圆心坐标为（1，2）圆C的半径r满足：r2=（2+1）2+（3+2）2=10，圆C的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=10【点评】本题主要考查求圆的标准方程，直线的斜率公式，两条直线垂直的性质，求出圆心坐标及半径，是解题的关键，属于基础题