2022年江苏省盐城市东台实验中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，那么任取一点，使的概率为( ) A0.5 B0.6 C0.7 D0.8参考答案：C略2. 在下列函数中，最小值不是2的是（ ）A B C D参考答案：C3. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A. 2 B. C. D. 1参考答案：B4. “x1”是“x210”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由x1，知x210，由x210知x1或x1由此知“x1”是“x210”的充分而不必要条件【解答】解：“x1”?“x210”，“x210”?“x1或x1”“x1”是“x210”的充分而不必要条件故选A5. 若则的大小关系为（ ）A B C D参考答案：D略6. 不等式的解集为，则的值为（ ）A B C D参考答案：B7. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D.参考答案：B考点：函数零点存在性定理8. 在数列中，则的值为（）A49B 50 C 51 D52 参考答案：D略9. 已知条件, 条件 ，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 若直线axby+1=0平分圆C：x2+y2+2x4y+1=0的周长，则ab的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】依题意知直线axby+1=0过圆C的圆心（1，2），故有 a+2b=1，再利用基本不等式求得ab的取值范围【解答】解：依题意知直线axby+1=0过圆C的圆心（1，2），故有 a+2b=1，a2+4b2+4ab=18ab，当且仅当|a|=|2b|时，取等号，故ab的取值范围为（，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若在上可导，则 参考答案：-412. 已知实数x，y满足条件 ，则目标函数z=2xy的最大值是 .参考答案：613. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=1，点A（1，0），B（1，0），点P是圆上的动点，则d=|PA|2+|PB|2的最大值为，最小值为参考答案：74,34.【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论【解答】解：设P点的坐标为（3+sin，4+cos），则d=|PA|2+|PB|2=（4+sin）2+（4+cos）2+（2+sin）2+（4+cos）2=54+12sin+16cos=54+20sin（+）当sin（+）=1时，即12sin+16cos=20时，d取最大值74，当sin（+）=1时，即12sin+16cos=20，d取最小值34，故答案为：74，34【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键14. 若将复数表示成（a，b?R，i是虚数单位）的形式，则参考答案：115. 在长为5的线段上任取一点,以为邻边作一矩形,则矩形面积大于的概率为 .参考答案：. 16. 已知向量，其中随机选自集合，随机选自集合，那么的概率是 参考答案：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)， (1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9种 则事件“”包含的基本事件有(1，3), (3，9)，共2种的概率为 17. 若椭圆的两焦点关于直线的对称点均在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f(x)=xln xax2+(2a1)x，aR.（）令g(x)=f(x)，求g(x)的单调区间；（）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.参考答案：（）当时，函数单调递增区间为，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为； （）试题分析：（）先求出，然后讨论当时，当时的两种情况即得.（）分以下情况讨论：当时，当时，当时，当时，综合即得.试题解析：（）由可得，则，当时，时，函数单调递增；当时，时，函数单调递增，时，函数单调递减.所以当时，单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.（）由（）知，.当时，单调递减.所以当时，单调递减.当时，单调递增.所以x=1处取得极小值，不合题意.当时，由()知在内单调递增，可得当当时，时，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以在x=1处取得极小值，不合题意.当时，即时，在(0,1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，单调递减，不合题意.当时，即，当时，单调递增,当时，单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力及分类讨论思想等.19. 四棱锥 中，底面是正方形，垂足为点，点分别是的中点.(1)求证：； (2)求证：；(3)求四面体的体积.参考答案：证明：（1）连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接MO.点O，M分别是BD，PD的中点MO/PB，又PB面ACM，MO面ACMPB/面ACM. （2）PA面ABCD PABD 底面ABCD是正方形ACBD 又PAAC=A BD面PAC 在PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点MN/BD MN面PAC （3），且 略20. （1）若x0，y0，x+y=1，求证：+4（2）设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值参考答案：【考点】不等式的证明；曲线与方程【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】（1）通分后对分母使用基本不等式；（2）将4x2+y2+xy=1移项后得4x2+y2=1xy4xy，从而得出xy将所求式子两边平方可求出最大值【解答】解：（1）x0，y0，x+y=1，xy（）2=+=4（2）4x2+y2+xy=1，4x2+y2=1xy4xy，xy（2x+y）2=4x2+y2+4xy=1+3xy，2x+y2x+y的最大值是【点评】本题考查了基本不等式的应用，是基础题21. （本小题满分13分）淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各50位进行调查，他们的评分等级如下：评分等级女（人数）28101812男（人数）4919108（）从评分等级为的人中随机选2个人，求恰有1人是女性的概率；（）规定：评分等级在的为不满意该商品，在的为满意该商品。完成下列列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过的前提下认为满意该商品与性别有关系？满意该商品不满意该商品总计女男总计参考答案：（）从评分等级为的28人中随机选2个人，共有种结果，2分其中恰有1人是女性的共有种结果，4分故所求的概率6分（）满意该商品不满意该商品总计女302050男183250总计48521008分假设:是否满意该商品与买家的性别无关则 11分因此，在犯错误的概率不超过的前提下认为满意该商品与性别有关。13分22. 已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4（1）求an的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列cn的前n项和参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】（1）设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n1+3n1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（1）设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q=3，bn=b2qn2=3?3n2=3n1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d=2，则an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1；（2）cn=an+bn=2n1+3n1，则数列cn的前n项和为（1+3+（2n1）+（1+3+9+3n1）=n?2n+=n2+