上海罗泾中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数满足：，则不等式 的解集为（ ）A(0,+)B(,0)(3,+ ) C(,0)(0,+)D(3,+ ) 参考答案：B令 而 等价于 ,选A.2. 已知向量，b，若| abab，则A B C1 D3参考答案：S略3. 设偶函数f（x），当x0时，f（x）=x38，则x|f（x2）0=( )Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x2参考答案：B【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】先利用偶函数的性质解出函数的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特点是分段求解，再求并集解：当x0时，则x0，由偶函数f（x）满足f（x）=x38（x0）可得，f（x）=f（x）=x38，则f（x）=，f（x2）=，当x3时，（x2）380，解得x4；当x3时，（x2）380，解得x0；综上：x4或x0，故选B【点评】本题以函数为载体，主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，考查分段函数的性质4. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B5. 用数学归纳法证明,则当时，左端应在n=k的基础上加上 (A)(B)(C)(D)参考答案：D略6. 已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为( )A2 B C3 D参考答案：A7. 已知复数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用复数除法、加法运算，化简求得，再求得【详解】，故.故选：B【点睛】本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题.8. 正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ） A20 B15 C12 D10参考答案：D本题考查了对几何体的观察推理能力，难度中等。. 因为对角线必为一个端点在上底面上，一个端点在下底面上，对上底面的顶点分别观察，发现从每一个顶点出发的对角线有2条，所以共有52=10条对角线.9. 某房地产公司计划出租70套相同的公寓房当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时（设月租金均为50元的整数倍），就会多一套房子不能出租设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用（设租不出的房子不需要花这些费用）要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为（）A 3000B3300C3500D4000参考答案：考点：函数最值的应用专题：计算题；应用题；函数的性质及应用分析：由题意，设利润为y元，租金定为3000+50x元，（0x70，xN），则y=（3000+50x）（70x）100（70x），利用基本不等式求最值时的x的值即可解答：解：由题意，设利润为y元，租金定为3000+50x元，（0x70，xN）则y=（3000+50x）（70x）100（70x）=（2900+50x）（70x）=50（58+x）（70x）50（）2，当且仅当58+x=70x，即x=6时，等号成立，故每月租金定为3000+300=3300（元），故选B点评：本题考查了学生由实际问题转化为数学问题的能力及基本不等式的应用，属于中档题10. 从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为,则函数的图象经过第三象限的概率是（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记不等式组，所表示的平面区域为D“点”是“”成立的_条件（可选填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分必要【分析】先分析到点(1，1)满足前两个不等式，所以点(1，1)D等价于满足第三个不等式即可.【详解】解：因为点(1，1)满足所以点(1，1)D等价于等价于所以“点(1，1)D”是“k1”成立的充要条件故答案为：充分必要.【点睛】本题考查了线性规划的约束条件代表的区域，充分必要条件的判断，属于基础题.12. 已知A1,2,3,4,5，B2,4,6,8，则AB_ 参考答案：2,413. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为m的正方形, PD底面ABCD,且PD= m ,PA=PC=m ,若在这个四棱锥内放一个球,则此球的最大半径是 .参考答案：14. 设集合UN，集合Mx|x23x0，则?UM 参考答案：15. 已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则的大小关系为 参考答案：16. 在的展开式中，若偶数项系数和为128，则展开式中x4项的系数为_（用数字作答）。参考答案：答案:7017. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：由三视图知：原几何体是一个圆柱和三棱锥的组合体，圆柱的底面半径为1，高为1，所以圆柱的体积为；三棱锥的的底面是等腰直角三角形，两直角边为，高为，所以三棱柱的体积为，所以该几何体的体积为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AC=AB1（1）证明：ABB1C；（2）若，平面AB1C平面BB1C1C，直线AB与平面BB1C1C所成角为，求点B1到平面ABC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质【分析】（1）连结BC1交B1C于O，连结AO，说明B1CBC1，AOB1C，证明B1C平面ABO，即可推出ABB1C（2）证明AO平面BB1C1C得到，求出，设B1到平面ABC的距离为h，利用等体积法，转化求解即可【解答】解：（1）证明：连结BC1交B1C于O，连结AO，在菱形BB1C1C中，B1CBC1，AC=AB1，O为B1C中点，AOB1C，又AOBC1=0，B1C平面ABO，ABB1C（2）平面AB1C平面BB1C1C，平面AB1C平面BB1C1C=B1C，又AOB1C，AO平面BB1C1C，BB1=a，故，ABC为等腰三角形，设B1到平面ABC的距离为h，则，19. （本小题满分12分）已知 且； ：集合，且 若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解答：若成立，则， 即当时是真命题； 4分 若，则方程有实数根， 由，解得，或， 即当，或时是真命题； 8分 由于为真命题，为假命题，与一真一假， 故知所求的取值范围是 12分略20. 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB1，AA1，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO侧面ABB1A1（）求证：BCAB1；（）若OCOA，求三棱锥B1ABC的体积参考答案：略21. 设p：实数a满足不等式3a9，q：函数f（x）=x3+x2+9x无极值点（1）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围；（2）已知“pq”为真命题，并记为r，且t：a2（2m+）a+m（m+）0，若r是t的必要不充分条件，求正整数m的值参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；转化法；简易逻辑【分析】分别求出命题p，q为真时，实数a的取值范围；（1）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p与q只有一个命题是真命题，进而得到答案；（2）求出“pq”为真命题，实数a的取值范围，结合r是t的必要不充分条件，可得满足条件的正整数m的值【解答】解：由3a9，得a2，即p：a2（1分）函数f（x）无极值点，f（x）0恒成立，得=9（3a）2490，解得1a5，即q：1a5（3分）（1）“pq”为假命题，“pq”为真命题，p与q只有一个命题是真命题若p为真命题，q为假命题，则若q为真命题，p为假命题，则（6分）于是，实数a的取值范围为a|a1或2a5（7分）（2）“pq”为真命题，（8分）又，am或，（10分）即t：am或，从而?t：r是?t的必要不充分条件，即?t是r的充分不必要条件，解得，mN*，m=1（12分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，函数的极值，指数不等式的解法，二次不等式的解法，复合命题，难度中档22. 如图, 是圆内两弦和的交点, 是延长线上一点, 与圆相切于点,且.求证:(1) (2) 参考答案：（1）因为FG与圆O相切于点G， （5）（2）由（1）知，又因为 （10）