上海古田中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数f(x)=在区间(-,4上单调递减，则实数a的范围是（ ）A a8 B a8 C a4 D a-4参考答案：A略2. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是() ks5uA22 B12C424 D432参考答案：D略3. 已知211=2，2213=34，23135=456，以此类推，第5个等式为( )A241357=5678B2513579=56789C2413579=678910D2513579=678910参考答案：D考点：类比推理 专题：综合题；推理和证明分析：根据已知可以得出规律，即可得出结论解答：解：211=2，2213=34，23135=456，第5个等式为2513579=678910故选：D点评：此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题对于等式，要注意分别发现：等式的左边和右边的规律4. 已知向量满足,则向量夹角的余弦值为 （）A B C D参考答案：B5. 直线（为参数）上与点的距离等于的点的坐标是A. B. C. 或D. 或参考答案：D【分析】直接利用两点间的距离公式求出t的值，再求出点的坐标.【详解】由，得，则，则所求点的坐标为或.故选：D【点睛】本题主要考查直线的参数方程和两点间的距离公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 设离散型随机变量满足，则等于 （ ） A27 B24 C9 D6参考答案：D7. 直线l：x+y+1=0的倾斜角为（）A45B135C1D1参考答案：B【考点】直线的倾斜角【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆【分析】设直线l：x+y+1=0的倾斜角为，则tan=1，0，180），解出即可【解答】解：设直线l：x+y+1=0的倾斜角为，则tan=1，0，180）解得=135，故选：B【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 在ABC中，是角A、B、C成等差数列的( )A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8:00-10:00的点击量。茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为，方差分别为,则（ ）A. B.C. D.参考答案：D略10. 命题 “”的否定是（ ）A. B.C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x1，那么x0，f（x）=参考答案：【考点】3L：函数奇偶性的性质；36：函数解析式的求解及常用方法【分析】根据函数奇偶性的性质，分别求出x0和x=0的表达式即可【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），f（0）=0，若x0，则x0，当x0时，f（x）=x2+x1，f（x）=x2x1=f（x），当x0时，f（x）=x2+x+1，故答案为：【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义将变量进行转化是解决本题的关键12. 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 (用数字作答)参考答案：60略13. 已知，其中、为常数，若，则_参考答案：1714. 实数x，y满足约束条件：，则的取值范围为_参考答案：1,+).【分析】作出不等式组表示的平面区域，由表示与点连线斜率及图象可得：当点在点处时，它与点(1,0)连线斜率最小为，问题得解。【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图：其中因为表示与点连线斜率，由图可得：当点在点处时，它与点连线斜率最小为.所以的取值范围为【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的最值，考查转化能力及数形结合思想，属于中档题。15. 直线3x+4y15=0被圆x2+y2=25截得的弦AB的长为 参考答案：8【考点】直线与圆相交的性质【专题】计算题【分析】求出圆的圆心坐标、半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出半弦长即可【解答】解：x2+y2=25的圆心坐标为（0，0）半径为：5，所以圆心到直线的距离为：d=，所以|AB|=4，所以|AB|=8故答案为：8【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离、弦长问题，考查计算能力16. 点是方程所表示的曲线上的点，若点的纵坐标是，则其横坐标为_.参考答案：17. 已知数列的通项公式为，则数列an是公差为 的等差数列，参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某初级中学有三个年级，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生370z200男生380370300已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2名学生，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法【分析】（1）先根据抽到初二年级女生的概率是0.19，即可求出z值，（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件可以列举出所有，共有10种结果，满足条件的事件是至少有1名女生的基本事件有7个，根据概率公式得到结果（3）首先做出样本平均数，把数据进行比较与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数有4个数，总的个数为8，得到概率【解答】解：（1）=0.19，z=380（2）设所抽样本中有m个女生，因为用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S1，S2，B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，其中至少有1名女生的基本事件有7个：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），从中任取2人，至少有1名女生的概率为（3）样本的平均数为=（1.2+1.5+1.2+1.5+1.5+1.3+1.0+1.2）=1.3那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数为1.2，1.2，1.3，1.2这4个数，总的个数为8，该数与样本平均数之差的约对值不超过0.1的概率为19. 已知命题P：关于x的不等式x2+2ax+40的解集为R，命题Q：函数f（x）=（52a）x为增函数若PQ为真，PQ为假，求a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】求出两个命题为真命题时，a的范围，通过PQ为真，PQ为假，推出一真一假，然后求解a的范围【解答】（本小题满分10分）解：依题可得：由x2+2ax+40的解集为R得=4a2160，即P为真时，实数a的取值范围是2a2；由函数f（x）=（52a）x为增函数，得a2，即Q为真时，实数a的取值范围是a2；若PQ为真，PQ为假，则P、Q一真一假当P真Q假时，a无解当P假Q真时，a2所以实数a的取值范围是a2 20. 求证：以，为顶点的三角形是等腰直角三角形参考答案：证明：，且为等腰直角三角形21. （本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； （3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。参考答案：（）如右图： 3分 （）解：=62+83+105+126=158， =，=， ， ， 故线性回归方程为 Ks5u10分（）解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4 12分22. （本小题满分10分）如图，四棱锥P-ABCD中，是的中点（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值参考答案：（1）证明：底面，,又，故面面，故 4分又，是的中点，故,从而面，故易知，故面 6分