江西省上饶市望仙中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为 A B C D参考答案：D2. 已知集合，则等于（ ）A(0,2) B(1,2) C(2,2) D(,2)(0,+) 参考答案：B3. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：C4. 已知（）是函数的一个零点，若，则A， B，C， D，参考答案：C【知识点】零点与方程【试题解析】因为在和上单调递增。由题知：函数在上单调递增。若，所以，所以。故答案为：C5. 计算: A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据正弦余弦的二倍角公式化简求解.【详解】，故选A.【点睛】本题考查三角函数的恒等变化，关键在于寻找题目与公式的联系.6. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）（B） （C）（D） 参考答案：B分析：初始化数值 ，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值 循环结果执行如下：第一次： 不成立；第二次： 成立，循环结束，输出，故选B.7. 已知命题：“对任意， 都有”；命题：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”则A. 命题“”为真命题 B. 命题“”为假命题 C. 命题“”为真命题 D. 命题“”为真命题参考答案：C 8. 设，数列an中， ,则（ ）A. 当B. 当C. 当D. 当参考答案：A【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查.本题从确定不动点出发，通过研究选项得解.【详解】选项B：不动点满足时，如图，若，排除如图，若为不动点则选项C：不动点满足，不动点为，令，则，排除选项D：不动点满足，不动点为，令，则，排除.选项A：证明：当时，处理一：可依次迭代到；处理二：当时，则则，则.故选A【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论的可能取值，利用“排除法”求解.9. 已知等差数列的前项和是,若三点共线, 为坐标原点，且(直线不过点)，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 设集合是 A3，0 B3，2，0 C3，1，0 D参考答案：C因为，所以，即，所以，所以，即，所以，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是 . 参考答案：略12. 在直角三角形中,点是斜边上的一个三等分点,则_.参考答案：413. 已知抛物线C：y2=6x，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，交抛物线的准线于点B，若=3，则点A到原点的距离为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线方程求得焦点坐标，求得|DF|的长度，利用抛物线性质可求得|AF|=|AC|， =3可知|AB|=2|AF|=2|AC|，根据三角形可求得|BD|=3，利用相似三角形可求得|CA|、|CD|的值，即可求得A点坐标，利用两点间的距离公式求得A到原点的距离【解答】解：抛物线C：y2=6x，准线垂直于x轴，垂足为D，|DF|=3，由抛物线定义，A点到F点的距离等于A到准线的距离，即|AF|=|AC|，=3，即|FB|=3|FA|，|AB|=2|AF|=2|AC|ABC=，tanABC=，|BD|=3，由相似三角可知，|CA|=|DF|=2，|CD|=|BD|=，A点横坐标为|AC|=，故A点的坐标为（，），点A到原点的距离为=，故答案为：14. 设F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若 ，则|_。参考答案：6略15. P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4,5）.则PQ与PM长度之和的最小值为 参考答案：略16. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线极坐标方程为，它与曲线，（） 相交于两点A，B，则= .参考答案： 2； 17. 已知函数在（0， 1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分l4分) ks5u 己知等比数列的公比为q，前n项和为Sn，且S1，S3，S2成等差数列 (I)求公比q；ks5u ()若，问数列Tn是否存在最大项?若存在，求出该项的值；若不存在，请说明理由。ks5u参考答案：() () 最大项为19. （本小题满分12分） 已知函数是常数，且当和时，函数取得极值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求函数的解析式；（）若曲线与有两个不同的交点，求实数的取值范围参考答案：解析：（）， 2分 依题意，即解得 4分 （）由（）知，曲线与有两个不同的交点，即在上有两个不同的实数解5分设，则， 7分由0的或当时，于是在上递增；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，于是在上递减. 9分依题意有. 11分实数的取值范围是. 12分20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数（，），且函数的最小正周期为（1）求函数的解析式；（2）在中，角，所对的边分别为，若，且，求的值参考答案：【测量目标】（1）运算能力/能根据法则准确地进行运算、变形.（2）运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】（1）函数与分析/三角函数/函数的图像与性质.（2）函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理；图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积.【参考答案】（1）， 3分又，所以， 5分所以， 6分（2），故，所以，或（），因为是三角形内角，所以9分而，所以， 11分又，所以，所以，所以， 14分21. （本小题满分14分）设函数，.（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（）求函数的极值点.（）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点,且，中点为，求证：参考答案： （）当，即时，易知，当时，这时；当或时，这时；所以，当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点. 8分综上，当时，函数没有极值点；当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点. 9分（）由已知得两式相减，得：由，得得代入，得= 12分令且在上递减， 14分22. 已知：函数.(1)试讨论函数的单调性；(2)若，且在上的最大值为，最小值为，令，求的表达式；（3）在(2)的条件下，求证：.参考答案：解：（1）当时，函数在上为减函数；-1分当时，抛物线开口向上，对称轴为函数在上为减函数，在上为增函数-2分当，抛物线开口向下，对称轴为函数在上为增函数，在上为减函数.-3分（2）由得.-5分当，即时，,故；-7分当，即时，故.-9分-10分（3）当时，函数在上为减函数；-11分当时，函数在上为增函数，-12分当时，取最小值，,故.-14分略