2022-2023学年山东省枣庄市郓城实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,其中,如果，求实数的取值范围.参考答案：A=0，-4，又AB=B，所以BA (i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)0，得a-1；4分(ii)B=0或B=-4时，0 得a=-1；8分(iii）B=0，-4， 解得a=112分综上所述实数a=1 或a-113分2. 若不等式的解集是，则的值为（）A. 12B. 14C. 12D. 10参考答案：B【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数，从而求出所求【详解】解：不等式的解集为，为方程的两个根，根据韦达定理：解得，故选：B。【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题3. 函数y=cos2x+sinxcosx-的周期是( )A. B. C. D.2参考答案：C4. ks5u已知集合，若，则实数的取值范围是 。参考答案：5. 如图，已知F1、F2为双曲线的两焦点，等边三角形AF1F2两边的中点M、N在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A +1B +1C +1D1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设|F1F2|=2c，由题意可得|MF1|=c，再由等边三角形的高可得|MF2|=c，运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：设|F1F2|=2c，由题意可得|MF1|=c，由MF2为等边三角形AF1F2的高，可得：|MF2|=c，由双曲线的定义可得|MF2|MF1|=cc，由e=1+，故选：A6. 如果A=，那么 （ ）A B C D参考答案：D7. （5分）设minp，q表示p，q两者中的较小的一个，若函数，则满足f（x）1的x的集合为（）AB（0，+）C（0，2）（16，+）D参考答案：C考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；新定义；转化思想分析：先根据“设minp，q表示p，q两者中的较小的一个”求得函数f（x），再按分段函数用分类讨论解不等式解答：解：当时即 x4时当时即x4时f（x）=log2xf（x）1当x4时1此时：x16当x4时f（x）=log2x1此时：0x2故选C点评：本题是一道新定义题，首先要根据定义求得函数，再应用函数解决相关问题，这类问题的解决，正确转化是关键8. 已知等差数列的前n项和为18.若，则n的值为( )A. 27B. 21C. 9D. 36参考答案：A【分析】根据等差数列的前项和为18, ，列出关于首项、公差以及项数的方程组，解方程组即可得结果.【详解】因为等差数列的前项和为18, ，所以根据等差数列的前项和公式，和等差数列中第项，可得通过第一个方程，可以得到，代入第二个式子，得到，再将代入第三个式子，得到，因为，所以得到,故选A.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.9. 已知直线l经过两点，那么直线l的斜率为（ ）A3 B C D3参考答案：C10. 在ABC中，则sinB为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】根据正弦定理： 即： 答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an前n项和为Sn，已知a1=13，S3=S11，n为 时，Sn最大参考答案：7【分析】设等差数列an的公差为d，利用已知a1=13，S3=S11，和前n项和公式即可解得d，进而得到an，解出an0的n的值即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=13，S3=S11，=，解得d=2an=13+（n1）（2）=152n令an0，解得n7.5，因此当n=7时，S7最大故答案为7【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于中档题12. 已知幂函数满足，则= 参考答案：13. 如上图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于时，的坐标为 .参考答案：14. 函数在区间2,4上值域为 参考答案：因为函数在上是减函数，所以，故值域为，填.15. 在ABC中，则cosC=_参考答案：【分析】由已知求得，进一步求得，即可求出【详解】由，得，即，则，则【点睛】本题主要考查应用两角和的正切公式作三角函数的恒等变换与化简求值。16. P，Q分别为直线3x+4y12=0与线6x+8y+6=0上任一点，则|PQ|的最小值为 参考答案：17. 若函数f(x)=-bx+2,a，bR若f(-2)=-1,则f(2)=_参考答案：5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (14分)已知定义在R上函数是奇函数.(1)对于任意不等式恒成立, 求的取值范围.(2)若对于任意实数，m，x，恒成立，求t的取值范围.(3)若是定义在R上周期为2的奇函数，且当时，求的所有解参考答案：（1）为奇函数，即 （2分）易证在R上单调递减 （3分）由得即恒成立又 （5分）（2）由单减可知又恒成立只需 （7分）即恒成立即 （9分）（3）为奇函数 又的周期为 （10分）当时为单调递减 （11分）由g(x)的周期为2，所有解为 （14分） 高考资源网() 来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )略19. 在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示食堂某天购进了80个面包，以x（单位：个，）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润（1）求T关于x的函数解析式；（2）根据直方图估计利润T不少于100元的概率.参考答案：（1）；（2）0.875【分析】（1）当时，利润，当时，利润，从而可得结果；（2）由（1）知，利润不少于100元时，即，即，根据直方图的性质，利用对立事件的概率公式求解即可.【详解】（1）由题意，当时，利润，当时，利润，即关于的函数解析式.（2）由题意，设利润不少于100元为事件，由（1）知，利润不少于100元时，即，即，由直方图可知，当时，所求概率为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式以及频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.20. 为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQBC,RQBC,另外AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m（1）求直线EF的方程(4 分 )（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？(10 分 ) 参考答案：21. （12分）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，若构成等比数列，且：（1）证明：；（2）求数列an的通项公式；（3）求证：对任意正整数n，有参考答案：解：（1）在中令n=1，则，又数列各项均为正数，.2分（2）时，时，两式相减得：故数列从第二项起是公差为2的等差数列.6分，而构成等比数列，解得，又，.8分（3）,.12分22. 已知f（x）是定义在R上的奇函数且f（-2）=-3，当x0时，f（x）=ax-1，其中a0且a1（1）求的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）已知g（x）=log2x，若对任意的x11，4，存在使得f（mx1）+1g（x2）（其中m0）成立