2022-2023学年四川省绵阳市琴泉职业高级中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（，0B1，4C4，+）D（，14，+）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】通过二次函数的图象及性质和对数函数的图象及性质容易得出单调区间，然后取并集即可【解答】解：当x4时，f（x）=x2+4x=（x2）2+4，a0，开口向下，对称轴x=2，在对称轴的左边单调递增，a+12，解得：a1；当x4时，f（x）是以2为底的对数函数，是增函数，故a4；综上所述，实数a的取值范围是：（，14，+）；故选：D【点评】本题考察了函数单调性的性质，主要还是熟记性质结合图形很容易答出2. 函数的图象恒过定点 （ ）A（2，2） B（2，1） C（3，2）D（2，0）参考答案：A3. 设为等比数列的前项和，若，则 A. 8 B. 9 C. 15 D. 16参考答案：B4. 根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为（） A 0.65 B 0.55 C 0.35 D 0.75参考答案：C考点： 概率的基本性质专题： 计算题分析： 题中涉及了三件相互互斥的事件，根据互斥事件概率的基本性质可得P（A）+P（B）+P（C）=1，进而可得答案解答： 解：设事件“某地6月1日下雨”为事件A，“某地6月1日阴天”为事件B，“某地6月1日下晴天”为事件C，由题意可得事件A，B，C为互斥事件，所以P（A）+P（B）+P（C）=1，因为P（A）=0.45，P（B）=0.2，所以P（C）=0.35故选C点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握互斥事件的定义，以及概率的基本性质，在高考中一般以选择题的形式出现5. 在中，则（ ）A B C D. 参考答案：A略6. 定义两个平面向量的一种运算?=|?|sin，其中表示两向量的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中：，l（?）=（l）?，若=l，则?=0，若=l且l0，则（+）?=（?）+（?）其中恒成立的个数是（）A5B4C3D2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据由新定义，即可判断；首先运用新定义，再当0时，即可判断；由向量共线得到sin=0，即可判断；先由向量共线，再由新定义，即可判断【解答】解：对于?=|?|sin=?，故恒成立，对于l（?）=l|?|sin，（l）?=|l|?|?|sin，当l0时不成立，对于若=l，则=0或180，则sin=0，故?=0，故成立对于若=l且l0，设与的夹角为，则与的夹角为则+=（1+l），（ +）?=（1+l）|?|?sin，（?）+（?）=|?|?sin+|?|?sin=l|?|?sin+|?|?sin=（1+l）|?|?sin，故成立，综上可知：只有恒成立故选：C7. 若角的终边过点P（1，2），则tan的值为（）ABC2D2参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据角的一边所过的一个点，若这个点在单位圆上，利用三角函数的定义可以解出任意角的三角函数值，若这个点不是单位圆上的点，则要通过求比值得到结果【解答】解：角的终边过点P（1，2），根据三角函数的定义知tan=2，故选C8. （4分）若函数y=f（x）是函数y=ax（a0，且a1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（）Alog2xBCD2x2参考答案：A考点：反函数 专题：计算题分析：求出y=ax（a0，且a1）的反函数即y=f（x），将已知点代入y=f（x），求出a，即确定出f（x）来源:Zxxk.Com解答：函数y=ax（a0，且a1）的反函数是f（x）=logax，又f（2）=1，即loga2=1，所以，a=2，故f（x）=log2x，故选A点评：本题考查指数函数与对数函数互为反函数、考查利用待定系数法求函数的解析式9. 在数列an中，则等于( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由数列的递推公式，分别令和，即可求解，得到答案【详解】由题意知，数列中，令，则；令，则，故选C【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，其中解答中合理应用数列的递推公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题10. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图122所示，则相应的侧视图可以为()图122图123参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. n个连续正整数的和等于3000，则满足条件的n的取值构成集合 参考答案：1，3，5，15，16，25，48，7512. 已知中,角,所对的边分别为，外接圆半径是1，且满足条件，则的面积的最大值为 .参考答案：13. 已知函数其定义域为，值域为，则的最大值 参考答案：3略14. 集合中的元素是正整数，且有性质：若，这样的集合共有_个。参考答案：63个 提示：记，故满足条件的集合为个15. ，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m?，那么m如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题是 （填序号）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：如果mn，m，n，不能得出，故错误；如果n，则存在直线l?，使nl，由m，可得ml，那么mn故正确；如果，m?，那么m与无公共点，则m故正确如果mn，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等故正确；故答案为：16. （5分）已知正方形ABCD的边长是4，若将BCD沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体CABD的体积的最大值是 参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：当平面BCD平面ABD时，三棱锥CABD的高最大为CO，利用正方形的性质与三棱锥的体积计算公式即可得出解答：如图所示，当平面BCD平面ABD时，三棱锥CABD的高最大为CO，VCABD=故答案为：点评：本题主要考查了正方形的性质与三棱锥的体积计算公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题17. 已知集合A，则集合A的子集的个数是_参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集U=R，集合A=x|x4，或x1，B=x|3x12，（1）求AB、（?UA）（?UB）；（2）若集合M=x|2k1x2k+1是集合A的子集，求实数k的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】（1）求出集合B，然后直接求AB，通过（CUA）（CUB）CU（AB）求解即可；（2）通过M=?与M?，利用集合M=x|2k1x2k+1是集合A的子集，直接求实数k的取值范围【解答】解：（1）因为全集U=R，集合A=x|x4，或x1，B=x|3x12=x|2x3，所以AB=x|1x3；（CUA）（CUB）=CU（AB）=x|x1，或x3；（2）当M=?时，2k12k+1，不存在这样的实数k当M?时，则2k+14或2k11，解得k或k1【点评】本题考查集合的基本运算，转化思想与分类讨论思想的应用，考查计算能力19. 如图，在道路边安装路灯，路面OD宽，灯柱OB高14m，灯杆AB与地面所成角为30路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，轴线AC，灯杆AB都在灯柱OB和路面宽线OD确定的平面内（1）当灯杆AB长度为多少时，灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线?（2）如果灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线，此时有一高2.5 m的警示牌直立在C处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)分别以图中所在直线为轴，建立平面直角坐标系，分别计算AB，AC的直线方程，解得A坐标，求得AB长度.(2) 设警示牌为，计算M，A的坐标，得到AM直线方程，得到答案.【详解】解：分别以图中所在直线为轴，建立平面直角坐标系，（1）【解法1】作垂足为，作垂足为因为灯杆与地面所成角为，即在中，所以在中，解得：【解法2】灯杆与地面所成角为，方程为因为灯罩轴线与灯杆垂直，设的斜率为，所以，又因为的方程为：联立：，解得：所以（2）设警示牌为，则令，所以，所以答：（1）当灯杆长度为时，灯罩轴线正好通过路面的中线（2）求警示牌在该路灯灯光下的影子长度【点睛】本题考查阅读理解能力、数学建模能力、运算能力、抽象能力.考查了直线方程，直线的位置关系.20. 已知函数，（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范围参考答案： （1）函数的最小正周期为 令（）得， （） 所以函数的单调增区间是（）(2)因为，所以 所以 所以 所以所以函数在区间上的最小值是，最大值是 7分(3) 因为，所以由得， 所以 所以或所以或当时，使的取值范围是略21. （12分）设A=x|1x4，B=x|m1x3m+1，（1）当x