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安徽省宿州市马郑庄中学高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为A. 12B. C. 8D. 4参考答案:A试题分析:因为正方体的体积为8,所以棱长为2,所以正方体的体对角线长为,所以正方体的外接球的半径为,所以该球的表面积为,故选A.【考点】 正方体的性质,球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个: 外接球、内切球和与各条棱都相切的球,其半径分别为、和.2. 在平面直角坐标内A,B两点满足:1点A,B都在函数yf(x)的图象上;2点A,B关于原点对称,则称A,B为函数yf(x)的一个“黄金点对”则函数f(x)的“黄金点对”的个数为 ( )A0个B1个C2个D3个参考答案:D3. 下列命题:终边在坐标轴上的角的集合是,kZ;若,则必为;当时函数取得最大值,则; 函数在区间,上的值域为,;方程在区间0,上有两个不同的实数解x1,x2,则。其中正确命题的序号为_。参考答案:略4. 函数f(x)=log2的图象( )A关于原点对称B关于直线y=x对称C关于y轴对称D关于直线y=x对称参考答案:A【考点】对数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数的奇偶性的定义判断函数f(x)为奇函数,再根据奇函数的性质可得函数f(x)的图象关于原点对称【解答】解:函数f(x)=log2,0,求得2x2,可得函数的定义域为(2,2),关于原点对称再根据 f(x)=log=f(x),可得函数f(x)为奇函数,故函数的图象关于原点对称,故选:A【点评】本题主要考查求函数的定义域,函数的奇偶性的判断,奇函数的图象特征,属于基础题5. 已知函数是定义在(1,1)上的奇函数,且为增函数,则不等式的解集为( )A(1,1) B(4,+) C(1,2) D(,4) 参考答案:C ,,又函数是奇函数,,定义在上,且为增函数.,解得。不等式的解集为。选C。6. 集合,则 参考答案:略7. 已知函数的部分图象如图所示,其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和,图象在y轴上的截距为,给出下列四个结论:f(x)的最小正周期为;f(x)的最大值为2;为奇函数其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4参考答案:D由图象得,函数的最小正周期为,解得,则,即,又由,即,所以,解得,即,又由,即,所以,即,则函数的最大值为2,所以上正确的;又由,所以上正确的;又由为奇函数,所以是正确的,所以正确结论的个数为4个,故选D.8. 数列an满足,对任意的都有,则( )A. B. 2C. D. 参考答案:C【分析】根据题意,将变形可得,进而可得,裂项可得;据此由数列求和方法可得答案【详解】根据题意,数列满足对任意都有,则,则,则;则;故选:C【点睛】本题考查数列的递推公式和数列的裂项相消法求和,关键是求出数列的通项公式,属于综合题9. 给出平面区域如图所示,若目标函数仅在点(2,2)处取得最大值,则a的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据取值的不同,进行分类讨论. 当时,不符合题意;当时,由目标函数得,利用数形结合,可以求出的取值范围.【详解】解:画出已知约束条件的可行域为内部(包括边界),如图,易知当时,不符合题意;当时,由目标函数得,则由题意得,故.综上所述,.答案:C【点睛】本题考查了已知线性目标函数最值情况,求参数问题,数形结合是解题的关键.10. 若平面向量两两所成的角相等,且,则等于()A2B5C2或5D或参考答案:C【考点】向量的模【专题】平面向量及应用【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120,或都等于0,再由,由此分别求得、的值,再根据=,运算求得结果【解答】解:由于平面向量两两所成的角相等,故每两个向量成的角都等于120,或都等于0,再由,若平面向量两两所成的角相等,且都等于120,=11cos120=, =13cos120=, =13cos120=2平面向量两两所成的角相等,且都等于0,则=11=1, =13=3, =13=3,=5综上可得,则=2或5,故选C【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义,求向量的模,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .函数的图象必过定点,则点坐标为 .参考答案:12. 的最小正周期为,其中,则= 参考答案:1013. (5分)由y=|x|和y=3所围成的封闭图形,绕y轴旋转一周,则所得旋转体的体积为 参考答案:9考点:旋转体(圆柱、圆锥、圆台) 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:作出图形如图所示,可得所求旋转体是底面半径为3,高为3的圆锥,由此利用圆锥的体积公式,结合题中数据加以计算即可得到本题答案解答:根据题意,可得由y=|x|和y=3所围成的封闭图形是如图的AOB,其中OAOB,OA=OB可得所求旋转体是底面半径为3,高为3的圆锥,V圆锥=?32?3=9故答案为:9点评:本题通过求一个旋转体的体积,考查了圆锥的体积公式和旋转体的形成过程等知识,属于基础题14. 定义在上的函数满足:,则参考答案:715. 函数在0,上的单调减区间为_.参考答案:【分析】首先根据两角和与差的公式化简,然后利用正弦函数的单调递减区间可得【详解】解:y2sin(x+),由+2kx+2k,kZ得+2kx+2k,kZ,又x0,x,故答案为:【点睛】本题考查了正弦函数的单调性,考查了三角函数辅助角公式,属中档题16. 函数f(x)=的单调递增区间是 .参考答案:17. (5分)在ABC中,已知D是BC上的点,且CD=2BD设=,=,则= (用a,b表示)参考答案:考点:平面向量的基本定理及其意义 专题:计算题分析:根据D是BC上的点,且CD=2BD,得到,结合向量减法的三角形法则,得到,化简整理可得,代入已知条件即得本题的答案解答:D是BC上的点,且CD=2BD,整理,得结合题意=,=,可得=故答案为:点评:本题给出三角形ABC一边BC的三等分点,要求用向量、线性表示向量,着重考查了向量加法、减法的意义和平面向量的基本定理等知识点,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,求下列各式的值:(1) ; (2)参考答案:(1) (2)略19. (12分)(2012?秦州区校级学业考试)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等()求取出的两个球上标号为相同数字的概率;()求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率参考答案:考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题: 应用题分析: 设从甲、乙两个盒子中各取1个球,其数字分别为x、y,用(x,y)表示抽取结果,则所有可能的结果有16种,(I)A=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),代入古典概率的求解公式可求()设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B,则B=(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),代入古典概率的求解公式可求解答: 解:设从甲、乙两个盒子中各取1个球,其数字分别为x、y,用(x,y)表示抽取结果,则所有可能的结果有16种,即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16种结果,每种情况等可能出现 (4分)()设“取出的两个球上的标号相同”为事件A,则A=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)事件A由4个基本事件组成,故所求概率答:取出的两个球上的标号为相同数字的概率为 (8分)()设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B,则B=(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3)事件B由7个基本事件组成,故所求概率答:取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为 (12分)点评: 本题主要考查了等可能事件的概率公式的应用,解题的关键是准确求出每种情况下事件的个数20. 已知函数(1)若a=2,求函数在区间0,1上的最小值(2)若函数在区间0,1上的最大值是2,求实数a的值参考答案:(1)0(2)或,对称轴为直线,在区间上的最小值是,解:配方,得,函数的图象开口向下的抛物线,关于直线对称(1)当,即时,的最大值为,解之得,或,经检验不符合题意(2)当时,即时,函数在区间中上是增函数,的最大值为,解之得()当时,即时,函数在区间中上是减函数,的最大值为,解之得,综上所述,得当区间上的最大值为时,的值为或21. 如图,已知PB矩形ABCD所在的平面,E,F分别是BC,PD的中点,PAB=45,AB=1,BC=2(1)求证:EF平面PAB; (2)求证:平面PED平面PAD;(3)求三棱锥EPAD的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定【分析】(1)取PA的中点N,连接NB,NF,推导出NFEB是平行四边形,从而EFBN,由此能证明EF平面PAB(2)推导出PBAD,PBAB,从而AD平面PAB,进而ADBN,再求出BNPA,从而EF平面PAD,由此能证明平面PED平面PAD(3)由VEPAD=VPEAD,能求出三棱锥EPAD的体积【解答】(本小题满分12分)证明:(1)取PA的中点N,连接NB,NF,又F是PD的中点,NFAD,NF=在矩形ABCD中,E是BC的中点,BEAD,BE=NFBE且NF=BE,得NFEB是平行四边形,EFBNBN?平面PAB,EF?平面PAB,
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