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2022-2023学年湖南省常德市澧县澧澹乡中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (1)已知集合,若,求实数m的取值范围? (2)求值 参考答案:(1) (2)-12. 函数的定义域为 A B C D参考答案:A3. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )A B2 C D参考答案:A4. c若,则=( ) A. B. C. D.参考答案:D略5. 在各项都为正数的等比数列中,a1=3,前三项和为21,则a3 + a4 + a5 等于A33 B72 C84 D189参考答案:D6. 下列向量组中,能作为它们所在平面内所有向量的基底的是()A=(1,2),=(0,0)B=(1,2),=(2,4)C=(1,2),=(3,6)D=(1,2),=(2,2)参考答案:D【考点】平面向量的基本定理及其意义 【专题】对应思想;分析法;平面向量及应用【分析】只需判断所给向量是否共线即可【解答】解:选项A中,为零向量,故A错误;选项B中,=2,即共线,故B错误;选项C中,=3,即共线,故C错误;选项D中,1222=20,不共线,能作为它们所在平面内所有向量的基底,故D正确;故选:D【点评】本题考查了平面向量的基本定理,基底向量的条件属于基础题7. 如图,张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm的直角三角形硬纸板,在桌面上翻滚(顺时针方向),顶点A的位置变化为,其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住,使纸板一边与桌面所成的角恰好等于,则翻滚到位置时共走过的路程为() A.cm B.cm C.cm D. cm参考答案:D8. 等比数列an中,已知,则n为()A3B4C5D6参考答案:C【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】直接把已知代入等比数列的通项公式求解【解答】解:在等比数列an中,由,得,即3n1=34,解得:n=5故选:C【点评】本题考查了等比数列的通项公式,是基础的计算题9. 函数(xR,0,02的部分图象如下图,则A, B,C, D,参考答案:10. 的值为()A B. C. D. 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. log28+lg0.01+ln= 参考答案:2【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解【解答】解:log28+lg0.01+ln=32+12=2故答案为:212. 在圆心为,半径为的圆内接中,角,的对边分别为,且,则的面积为_参考答案:【分析】已知条件中含有这一表达式,可以联想到余弦定理进行条件替换;利用同弧所对圆心角为圆周角的两倍,先求出角的三角函数值,再求的正弦值,进而即可得解.【详解】,在中,代入(1)式得:,整理得:圆周角等于圆心角的两倍,(1)当时, ,.(1)当时,点在外面,此时,。【点睛】本题对考生的计算能力要求较高,对解三角形和平面几何知识进行综合考查.13. (5分) 若对任意,恒成立,则的取值范围是 参考答案:14. 在锐角ABC中,若,则边长的取值范围是_。参考答案:解析: 15. 若函数是偶函数,则的递增区间是 参考答案:16. 已知三点(2,3),(4,3)及(5,)在同一条直线上,则k的值是 .参考答案:17. 过直线与的交点,且垂直于直线的直线方程是_参考答案:【分析】先求交点,再根据垂直关系得直线方程.【详解】直线与的交点为,垂直于直线的直线方程可设为,所以,即.【点睛】本题考查两直线垂直与交点,考查基本分析求解能力,属基础题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,且(1)若,当时,解不等式;(2)若函数,讨论在区间上的最小值参考答案:解:(1) 是偶函数 2分 当时,是增函数, 若时, 9分 当,则时, 11分 当,则在时,为增函数时, 13分 当,则,在时,为减函数时, 15分 16分19. 已知集合A=x|01,B=y|y=()x,且x1(1)若集合C=x|xAB,且x?AB,求集合C;(2)设集合D=x|3ax2a1,满足AD=A,求实数a的取值范围参考答案:【考点】交集及其运算;并集及其运算【专题】计算题;集合【分析】(1)化简集合A,B,利用集合C=x|xAB,且x?AB,求集合C;(2)设集合D=x|3ax2a1,满足AD=A,D?A,分类讨论求实数a的取值范围【解答】解:(1)集合A=x|01=(1,4,B=y|y=()x,且x1=(2,+);AB=(2,+);AB=(2,4,集合C=x|xAB,且x?AB=(4,+);(2)AD=A,D?AD=?,3a2a1,a,D?,a2【点评】本题考查集合的运算与关系,考查集合的化简,正确计算是关键20. (本小题满分9分)将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:(1)两数之和为5的概率;(2)两数中至少有一个奇数的概率;(3)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率参考答案:解: 将一颗骰子先后抛掷2次,此问题中含有36个等可能基本事件(1)记“两数之和为5”为事件A,则事件A中含有4个基本事件,所以P(A)=;答:两数之和为5的概率为。 3分(2)记“两数中至少有一个奇数”为事件B,则事件B与“两数均为偶数”为对立事件,所以P(B)=;答:两数中至少有一个奇数的概率 。 6分(3)基本事件总数为36,点(x,y)在圆x2+y2=15的内部记为事件C,则C包含8个事件,所以P(C)=答:点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率。9分略21. (本小题满分10分)设集合,集合.(1)若,求的值;(2)若,求的值.参考答案:(1)由已知得,因为 所以,即: 当时,符合要求 .(2)方程判别式 集合中一定有两个元素 .略22. (12分)(2015秋?滕州市校级月考)已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3(1)求f(x)的解析式; (2)求x1,m的值域;(3)若f(x)在区间2a,a+1上不单调,求a的取值范围参考答案:【考点】二次函数的性质【专题】分类讨论;分析法;函数的性质及应用【分析】(1)由题意可得f(x)在x=1时,取得最小值1,设二次函数f(x)=a(x1)2+1,代入x=0,y=3,解得a的值,即可得到f(x)的解析式;(2)求出对称轴x=1,讨论对称轴和区间的关系,结合单调性求得最值,即可得到所求值域;(3)求得对称轴x=1,可得2a1a+1,解不等式即可得到所求范围【解答】解:(1)由题意可得f(x)在x=1时,取得最小值1,设二次函数f(x)=a(x1)2+1,由f(0)=3,可得a+1=3,解得a=2,则f(x)=2(x1)2+1,即为f(x)=2x24x+3:(2)由f(x)=2(x1)2+1可得对称轴为x=1,当1m1时,区间1,m为减区间,f(1)取得最大值,且为9,f(m)取得最小值,且为2m24m+3;当1m3时,f(1)取得最小值,且为1,f(1)取得最大值,且为9;当m3时,f(x)在(1,1)递减,在(1,m)递增,即有f(1)取得最小值1,f(m)取得最大值,且为2m24m+3综上可得,当1m1时,f(x)的值域为2m24m+3,9;当1m3时,f(x)的值域为1,9;当m3时,f(x)的值域为1,2m24m+3;(3)由f(x)=2(x1)2+1可得对称轴为x=1f(x)在区间2a,a+1上不单调,可得2a1a+1,解得0a则a的取值范围是(0,)【点评】本题考查二次函数的解析式的求法和值域问题,以及单调性的判断,考查分类讨论的思想方法,考查运算能力,属于中档题
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