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2022年江西省上饶市横街中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 从1,2,3,4,5,6这6个数中,不放回地任取两数,两数都是偶数的概率是()ABCD参考答案:D【考点】C7:等可能事件的概率【分析】根据已知中从1,2,3,4,5,6这6个数中,不放回地任意取两个数,由C62种结果,及列举出满足条件两个数都是偶数的基本事件个数,代入概率公式,即可得到答案【解答】解:从1,2,3,4,5,6这6个数中,不放回地任意取两个数,共有C62=15种结果,其中满足条件两个数都是偶数的有(2,4),(2,6),(4,6)共3种情况不放回地任意取两个数,两个数都是奇数的概率P=故选D2. 已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上,球O的体积为V球=,则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为()ABCD参考答案:A【考点】MI:直线与平面所成的角【分析】过球心O作平面ABCD的垂线OG,则G为正方形中心,OAG为OA与平面ABCD所成的角,求出球的半径OA,再求出AG,即可得出所求角的余弦值【解答】解:如图,设球O的半径为R,由V球=,得,R=,即OA=设正方形ABCD的中心为G,连接OG,则OG平面ABCD,且AG=OA与平面ABCD所成的角的余弦值为故选:A3. 设a=log32,b=ln2,c=,则()AabcBbcaCcabDcba参考答案:C【考点】对数值大小的比较;换底公式的应用【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数,使底数相同,找中间量1与之比较大小,便值a、b、c的大小关系【解答】解:a=log32=,b=ln2=,而log23log2e1,所以ab,c=,而,所以ca,综上cab,故选C4. 在ABC中,若,则A等于()A30或60B45或60C120或60D30或150参考答案:C【考点】HP:正弦定理【分析】直接利用正弦定理,转化求解即可【解答】解:在ABC中,若b=2asinB,可得sinB=2sinAsinB,由于sinB0,可得sinA=,可得:A=60或120故选:C5. 已知函数 ,若的定义域和值域均是,则实数的值为( )A5 B C D2参考答案:D6. 如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象. 已知分别取,四个值,与曲线、相应的依次为( ).A B. C. D. 参考答案:A7. 已知等差数列中,已知,则 ( ) A. B. C. D. 参考答案:D略8. 在ABC中,已知a=40,b=20,A=45,则角B等于()A60B60或120C30D30或150参考答案:C【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得sinB=,由于a=40b=20,可得范围0B45,从而可求B的值【解答】解:由正弦定理可得:sinB=由于a=40b=20,可得0B45,可得:B=30,故选:C【点评】本题主要考查了正弦定理,大边对大角等知识的应用,属于基本知识的考查9. 在同一平面直角坐标系中,函数的图象关于 ( )A、直线对称 B、轴对称 C、轴对称 D、直线对称参考答案:C10. 在映射中,且,则与A中的元素对应的B中的元素为( )A B C D参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则的值为_ 参考答案:解:因为,则得到12. 如图:点在正方体的面对角线上运动,则下列四个命题:三棱锥的体积不变;面;面面.其中正确的命题的序号是_参考答案:略13. 已知函数f(x)=Asin(x+)+B,其中A、B、均为实数,且A0,0,|,写出满足f(1)=2,f(3)=1,f(4)=2的一个函数f(x)=(写出一个即可)参考答案:sin(x)+【考点】H2:正弦函数的图象【分析】根据题意得出f(x)满足的条件,求出A、对应的值即可写出f(x)的解析式【解答】解:根据题意,函数f(x)=Asin(x+)+B是周期函数,且满足,其中A0,0,|,sin(4+)=sin(+),4+=+2k,kZ,=,kZ,取=;Asin(+)+B=2且Asin(2+)+B=1;得A=3A(cossin)=3A(coscossinsin)=Acos(+)=令A=,则=;写出满足条件的一个函数为f(x)=sin(x)+;故答案为:14. 定义符号函数,若设,则函数的最大值为 .参考答案:f1(x)x(x)2(1x),f(x)?f2(x)?f2(x),当x1时,f(x)?(x)?(22x)1x,此时f(x)f()1,当x时,f(x)?(x)(22x)(x),当0x时,f(x)(x)(22x)x,此时f(x)f()综上所述:当x0,1,则函数f(x)的最大值为,故答案为:15. 已知一个球的表面积为,则这个球的体积为 。参考答案:16. 函数的最小正周期为_参考答案:.【分析】根据正切型函数的周期公式可计算出函数的最小正周期.【详解】由正切型函数的周期公式得,因此,函数的最小正周期为,故答案为:.【点睛】本题考查正切型函数周期的求解,解题的关键在于正切型函数周期公式的应用,考查计算能力,属于基础题.17. 若向量与平行则y=_参考答案:【分析】由题意利用两个向量共线的性质,两个向量坐标形式的运算法则,求得的值【详解】由题意,向量与平行,所以,解得故答案为【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质,两个向量坐标形式的运算,着重考查了推理与计算能力,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 10分若,求函数的最大值和最小值.参考答案:原式可变形为, (2分)即 (4分)令,则问题转化为 (6分)将函数配方有 (8分)根据二次函数的区间及最值可知:当,即时,函数取得最小值,最小值为. (10分)当,即时,函数取得最大值,最大值为. (12分)19. 通过配方变形,说出函数的图像的开口方向,对称轴,顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 参考答案:y=,开口向下,对称轴x=2,顶点(2,0),x=2时,=0略20. 已知(1)设,求的最大值与最小值; (2)求的最大值与最小值; 参考答案:解:(1)在是单调增函数, (2)令,原式变为:, ,当时,此时, 当时,此时,略21. 如图,在ABC中,M为BC的中点,(I)以,为基底表示和;(II)若ABC=120,CB=4,且AMCN,求CA的长参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【分析】()根据向量的几何意义即可求出,()根据向量的垂直和向量的数量积公式即可求出答案【解答】解:();,()由已知AMCN,得,即,展开得,又ACB=120,CB=4,即,解得,即CA=8为所求【点评】本题考查了向量的几何意义和向量的垂直和向量的数量积的运算,属于基础题22. 点是圆上的动点,为原点,求中点的轨迹参数方程。参考答案:圆的参数方程为,的坐标为,设的坐标为,又坐标为,由中点公式得,即的轨迹参数方程。
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