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四川省内江市沱江高级中学校2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如果,那么直线不经过的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:B略2. 若向量,满足,且与的夹角为,则A.B.C.D.参考答案:B3. 下列两个变量不是相关关系的是( )A人的身高和体重 B降雪量和交通事故发生率C匀速行驶的车辆的行驶距离和时间 D每亩施用肥料量和粮食亩产量参考答案:C略4. 若,那么满足的条件是( )A B C D参考答案:B5. 已知E,F,G,H是空间四点,命题甲:E,F,G,H四点不共面,命题乙:直线EF和GH不相交,则甲是乙成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A6. 函数图象的一条对称轴是,A BC D参考答案:D7. 在棱长为的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去个三棱锥后 ,剩下的几何体的体积是( )A. B. C. D. 参考答案:D略8. 已知函数的定义域是,且满足,如果对于,都有,不等式的解集为 ( ) . . . .参考答案:D令,得即;令,则,则;令,则;又由,可得;又因为函数的定义域是,且对于,都有,所以,即,解得;即不等式的解集为.9. 一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“One”,“World”,“One”,“Dream”的四张卡片随机排成一行,若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”,则孩子会得到父母的奖励,那么孩子不受到奖励的概率为 A.B. C. D. 参考答案:B10. 已知全集,集合,集合,则为 ( ) A、 B、 C、 D、参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P,过点P作PP1x轴于点P1,直线PP1与的图像交于点P2,则线段PP2的长为 .参考答案:12. 圆(x1)2+(y2)2=4的圆心坐标为 ;参考答案:略13. 函数的定义城为_.参考答案: 14. 求满足的x的取值集合是_参考答案:x-8略15. 集合A=(x,y)x2+y2=4,B=(x,y)(x-3)2+(y-4)2=r2,其中r0,若AB中有且仅有一个元素,则r的值是_ _.参考答案:3或7略16. 设,则= 参考答案:【考点】函数的值;分段函数的应用 【专题】计算题;函数思想;试验法;函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数的解析式求法函数值即可【解答】解:,则=cos+2f()=+4f()=cos=故答案为:【点评】本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力17. 已知函数在区间上有2个零点,则的取值范围是 参考答案:(5,0)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高,将数据整理,得到的频率分布表如表所示:组号分组频数频率第1组160,165)50.05第2组165,170)a0.35第3组170,175)30b第4组175,180)200.20第5组180,185)10010合计n1.00(1)求出频率分布表中n,a,b的值,并完成下列频率分布直方图;(2)为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第1,4,5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试,若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试,求第4组中至少有一名学生被抽中的概率.参考答案:(1)直方图见解析;(2).【分析】(1)由题意知,0.050,从而n100,由此求出第2组的频数和第3组的频率,并完成频率分布直方图(2)利用分层抽样, 35名学生中抽取7名学生,设第1组的1位学生为,第4组的4位同学为,第5组的2位同学为,利用列举法能求出第4组中至少有一名学生被抽中的概率【详解】(1)由频率分布表可得,所以, ; (2)因为第1,4,5组共有35名学生,利用分层抽样,在35名学生中抽取7名学生,每组分别为:第1组;第4组;第5组.设第1组的1位学生为,第4组的4位同学为,第5组的2位同学为.则从7位学生中抽两位学生的基本事件分别为:一共21种. 记“第4组中至少有一名学生被抽中”为事件,即包含的基本事件分别为:一共3种,于是所以, .【点睛】本题考查概率的求法,考查频率分布直方图、列举法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题19. 已知函数.(1)若函数在上恒小于零,求实数的取值范围;(2)若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围.参考答案:(1);(2).试题分析: (1)结合 二次函数的图象,函数在上恒小于零,可得进而得实数的范围;(2)根据二次函数的单调性,讨论,三种情况,只需是函数见区减的子集即可.考点:函数的单调性以及不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查函数的单调性以及不等式恒成立问题,属于中档题.函数单调性的应用比较广泛,是每年高考的重点和热点内容归纳起来,常见的命题探究角度有:(1)求函数的值域或最值;(2)比较两个函数值或两个自变量的大小;(3)解函数不等式;(4)已知单调性求参数的取值范围或值20. f(x)定义在R上的偶函数,在区间上递增,且有,求a的取值范围. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案:解析:法1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m f(x)定义在R上的偶函数,在区间上递增因此函数上递减6分法2:又f(x)定义在R上的偶函数,且w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积,满足S=()求角B的大小;()边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理【分析】(I)由S=acsinB,代入cosB=,即可得出(II)由a,b,c成等比数列,可得ac=b2,由正弦定理可得:sinAsinC=sin2B【解答】解:(I)在ABC中,S=acsinB,cosB=tanB=,B(0,),B=(II)a,b,c成等比数列,ac=b2,由正弦定理可得:sinAsinC=sin2B=22. 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,边BC的中点为D,求三棱锥的体积;点E在线段B1C1上,且A1E平面AC1D,求的值参考答案:(1) (2) 【分析】(1)由题可得平面,故,从而求得三棱锥的体积;(2)连接交于,连接交于,连结,由平面可得,由正三棱柱的性质可得,从而得到的值。【详解】因为为正三棱柱所以平面 连接交于,连接交于,连结因为/平面,平面,平面平面,所以,因为为正三棱柱,所以侧面和侧面为平行四边形,从而有为的中点,于是为的中点所以,因为为边的中点,所以也为边中点,从而【点睛】本题考查三棱锥的体积,线面垂直的性质,正三棱柱的性质等知识,属于中档题。
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