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广东省广州市汾水中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,, 则的值为(A)1(B)2(C)3(D)9参考答案:B略2. 若扇形的面积为,半径为1,则扇形的圆心角为( ) A. B. C. D. 参考答案:B略3. 已知tan=,tan()=,那么tan(2)的值为()ABCD参考答案:D【考点】两角和与差的正切函数【分析】由于+()=2,利用两角和的正切公式即可求得答案【解答】解:tan=,tan()=,tan(2)=故选D4. 某个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的表面积(结果保留)为 A B C D参考答案:C球的半径为1,故半球的表面积的公式为,半球下底面表面积为长方体的表面积为24,所以几何体的表面积为。5. 下列大小关系正确的是()A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43参考答案:C【考点】指数函数单调性的应用 【专题】常规题型【分析】结合函数y=0.4x,y=3x,y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小,从而比较大小解:00.430.40=1,30.430=1,log40.3log0.41=0log40.30.4330.4故选C【点评】本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用,在比较指数(对数)式的大小时,若是同底的,一般直接借助于指数(对数)函数的单调性,若不同底数,也不同指(真)数,一般与1(0)比较大小6. 若sin0,则的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案:C略7. 若三点在同一直线上,则实数等于() . . . . 参考答案:D8. = A B C D参考答案:D9. 某林场计划第一年造林亩,以后每年比前一年多造林,则第四年造林( )A亩 B亩 C亩 D亩参考答案:C略10. (5分)集合A=y|y=x+1,xR,B=y|y=2x,xR,则AB等于()A(0,+)B0,1C1,2D(0,1),(1,2)参考答案:A考点:交集及其运算 专题:计算题分析:根据一次函数的值域求出A,根据指数函数的值域求出B,再利用两个集合的交集的定义求出AB解答:解:集合A=y|y=x+1,xR=R=(,+),B=y|y=2x,xR=y|y0 =(0,+),故AB=(,+)(0,+)=(0,+),故选A点评:本题主要考查一次函数、指数函数的值域,两个集合的交集的定义和求法,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线的倾斜角是 .参考答案: 略12. 等边三角形的边长为a,它绕其一边所在的直线旋转一周,则所得旋转体的体积为_参考答案:a313. 函数的定义域是_.参考答案:略14. 若函数在区间(1,4)上不是单调函数,那么实数a的取值范围是_.参考答案:(2,5)【分析】根据二次函数的对称轴以及开口方向与单调性的关系,判断出二次函数的对称轴在区间内,由此计算出的取值范围.【详解】因为函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间(1,4)上不是单调函数,所以对称轴x=a-1位于区间(1,4)上,即1a-14,所以2a5.故答案为:.【点睛】判断二次函数的单调性,可以通过二次函数的开口方向以及对称轴来进行分析:开口向上,在对称轴左侧单调递减,在对称轴右侧单调递增;开口向下,在对称轴左侧单调递增,在对称轴右侧单调递减.15. (本小题10分)求函数的单调增区间。参考答案:略16. 已知,则的最小值为_参考答案:6【分析】运用基本不等式求出结果.【详解】因为,所以,所以,所以最小值为【点睛】本题考查了基本不等式的运用求最小值,需要满足一正二定三相等.17. 已知sin+cos=,则 sin2的值为参考答案:【考点】二倍角的正弦;同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的求值【分析】把所给的条件平方,再利用二倍角公式求得 sin2 的值【解答】解:已知sin+cos=,平方可得1+2sincos=1+sin2=,解得 sin2=,故答案为【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动(1)证明:BC1平面ACD1(2)当时,求三棱锥EACD1的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定【专题】数形结合;数形结合法;空间位置关系与距离【分析】(1)根据四边形ABC1D1是平行四边形得出AD1BC1,于是BC1平面ACD1(2)以ACE为棱锥的底面,则棱锥的高为DD1,代入棱锥的体积公式计算【解答】(1)证明:ABC1D1,AB=C1D1,四边形ABC1D1是平行四边形,BC1AD1,又AD1?平面ACD1,BC1?平面ACD1,BC1平面ACD1(2)解:SACE=AEAD=V=V=【点评】本题考查了线面平行的判定,长方体的结构特征,棱锥的体积计算,属于中档题19. 函数是定义在(-1,1)上的奇函数,且(1)确定函数的解析式;(2)试判断在(-1,1)的单调性,并予以证明;(3)若,求实数的取值范围.参考答案:由已知是定义在上的奇函数,即.又,即,. .证明:对于任意的,且,则,.,即.函数在上是增函数. (3)由已知及(2)知,是奇函数且在上递增,不等式的解集为.略20. 某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:医生人数012345人及以上概率0.10.160.3020.20.04求:(1)派出医生至多2人的概率;(2)派出医生至少2人的概率参考答案:(1)0.56;(2)0.74.【分析】(1) 派出医生至多2人包含事件派出医生0人、1人、2人,且相互为互斥事件,从而可求;(2) 派出医生至少2人包含事件派出医生2人、3人、4人、5人及以上,且相互为互斥事件,从而可求;也可以求其对立事件.【详解】记事件A:“不派出医生”,事件B:“派出1名医生”,事件C:“派出2名医生”,事件D:“派出3名医生”,事件E:“派出4名医生”,事件F:“派出不少于5名医生”事件A,B,C,D,E,F彼此互斥,且P(A)0.1,P(B)0.16,P(C)0.3,P(D)0.2,P(E)0.2,P(F)0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)“派出医生至少2人”的概率为P(CDEF)P(C)P(D)P(E)P(F)0.30.20.20.040.74.或1P(AB)10.10.160.74.21. 甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“慢200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;,乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400x600)元,优惠后得到商家的优惠率为p(p=),写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲乙两商场的标价都是x(200x400)元,你认为选择哪家商场购买商品花钱较少?请说明理由。参考答案:解:(1)510200=310(元)(2);p随x的增大而减小;(3)购x元(200x400)在甲商场的优惠额是100元,乙商场的优惠额是x0.6x=0.4x当0.4x100,即200x250时,选甲商场优惠;当0.4x=100,即x=250时,选甲乙商场一样优惠;当0.4x100,即250x4000时,选乙商场优惠;22. 经过调查发现,某种新产品在投放市场的100天中,前40天,其价格直线上升,而后60天则呈直线下降趋势.现抽取其中4天的价格如下表所示:时间第4天第32天第60天第90天价格2330227写出价格f(x)关于时间x的函数关系式(x表示投入市场的第x天);若销售量g(x)与时间x的函数关系是 ,求日销售额的最大值,并求第几天销售额最高?参考答案:解:用待定系数法,易得. 5分设日销售额为S千元,当时, 或时, (元);当时, ,.综上分析,日销售额最高是在第10天及第11天,最高值时808.5元. 12分
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