河南省新乡市二十九中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（b为常数），若时，恒成立，则( )A. b1 B. b0C. b1 D. b0 参考答案：C略2. 已知函数f（x）在定义域R上单调递减，且函数y=f（x1）的图象关于点A（1，0）对称若实数t满足f（t22t）+f（3）0，则的取值范围是 （）A（，+）B（，）C（0，）D（，1）（1，+）参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的单调性求出t的范围，化简，利用函数的单调性求解最值即可【解答】解：因为y=f（x1）的图象关于点A（1，0）对称，则y=f（x）的图象关于原点对称，即f（x）为奇函数由f（t22t）+f（3）0，得f（t22t）f（3）=f（3），因为f（x）在R上是减函数，则t22t3，即t22t30，得1t3因为y=1+；在区间（1，3）上是减函数，则故选：B3. 椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为( )ABCD4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】根据椭圆的方程求出椭圆的焦点坐标，然后结合题意求出P点的坐标可得的长度，再根据椭圆的定义计算出【解答】解：由椭圆可得椭圆的焦点坐标为（，0）设F点的坐标为（，0）所以点P的坐标为（，），所以=根据椭圆的定义可得，所以故选C【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的有关性质与椭圆的定义4. 已知是上的奇函数，且当时，那么 的值为（ ）A0 B CD参考答案：D略5. 若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A1B1C7D7参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x+y得：y=2x+z，显然直线y=2x+z过A时z最大，得到关于k的不等式，解出即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=2x+z，显然直线y=2x+z过A（k，k+3）时，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查不等式问题，是一道中档题6. 函数的值域为（）A、B、0, 3C、1,3 D、 3, 0参考答案：C7. 若集合则a的取值范围是（）A B CD参考答案：D略8. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A B C. D参考答案：B考点：函数的零点的判定.9. 等比数列的前项和为，若，则（ ）A15 B30 C45 D60参考答案：C10. 函数y=的值域是( )A0，+）B0，4C（0，4）D0，4）参考答案：D【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】首先易知4x恒大于0，再用观察分析法求值域即可【解答】解：当x=2时，函数有最小值0，当x趋向于时，y趋向于4，函数y=的值域是0，4）故选：D【点评】本题考查简单函数的值域问题，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知非零向量，,若关于的方程有实根,则与的夹角的最小值为 参考答案：略12. 函数的值域是 .参考答案：13. 若等比数列满足，则 .参考答案：略14. 已知数列an是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为_参考答案：21试题分析：由题意，则，不等式为，即，当为偶数时，（当且仅当时取等号），当为奇数时，函数是增函数，因此时，其取得最小值为，即，综上的取值范围是，所以的最大值为.考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题.15. 若幂函数y=f（x）的图象过点（9，3），则f（25）的值 参考答案：5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题【分析】利用幂函数的概念求得y=f（x）的解析式，代入计算即可求得f（25）的值【解答】解：y=f（x）为幂函数，设f（x）=x，y=f（x）的图象过点（9，3），9=32=3，=，f（x）=，f（25）=5故答案为：5【点评】本题考查幂函数的概念，考查理解并应用幂函数的概念解决问题的能力，属于基础题16. 已知PA，PB，PC两两互相垂直，且PAB、PAC、PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2， 6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为 cm2 -参考答案：17. 在等比数列an中，已知a1=1，a4=8设S3n为该数列的前3n项和，Tn为数列an3的前n项和若S3n=tTn，则实数t的值为 参考答案：7【考点】8G：等比数列的性质【分析】由题意可得等比数列an的公比，可求S3n，可判数列an3是1为首项8为公比的等比数列，可得Tn，代入已知可解t值【解答】解：等比数列an中a1=1，a4=8等比数列an的公比q=2，S3n=8n1，又可得数列an3是1为首项8为公比的等比数列，其前n项和Tn=（8n1）由S3n=tTn可得8n1=t（8n1），解得t=7故答案为：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用数列的递推关系式推出数列是以1为首项，2为公比的等比数列，然后求解通项公式 （2）化简数列的通项公式，利用分组求和法求和即可【详解】（1）由已知1，成等差数列得，当时，当时，得即，因，所以，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，（2）由得，所以【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.19. 10分）设为奇函数，为常数（1）求的值；(2) 证明在区间（1，）内单调递增；(3)若对于区间3,4上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1） f(-x)f(x)， ，即，a1 （2）由（1）可知f(x)（x1） 记u(x)1，由定义可证明u(x)在（1，）上为减函数， f(x)在（1，）上为增函数（3）设g(x)则g(x)在3,4上为增函数 g(x)m对x3,4恒成立，mg(3)=略20. 如图，正方体棱长为a，连接，得到一个三棱锥，求：（1）三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥的体积.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）求出三棱锥的棱长为，即可求出三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2）利用割补法，即可求出三棱锥的体积.试题解析：（1）正方体的棱长为，则三棱锥的棱长为，表面积为，正方体表面积为，三棱锥的表面积与正方体表面积的比值为（2）三棱锥的体积为21. 已知函数.（1）若函数的最大值是最小值的4倍，求实数a的值；（2）若函数存在零点，求函数的零点.参考答案：（1）或或或.（2）当时，零点为；当时，零点为【分析】（1）将整理为，换元可得，；根据对称轴位置的不同，分别在，和四种情况下构造最大值和最小值关系的方程，解方程求得结果；（2）根据（1）中最值的取值范围可知若存在零点，必有或，从而可知的取值，进而得到零点.【详解】（1）当时，令，当时，；有，解得：或由得： 当时，；有，解得：或由得：当时，；有，解得：由得：当时，有，解得：由得：综上所述：或或或（2）由（1）知，若函数存在零点，则必有：或当时，此时函数的零点为：；当时，此时函数的零点为：【点睛】本题考查余弦型函数的最值、零点的求解问题，关键是能够通过换元法将问题转变为二次函数图象的讨论问题，从而根据对称轴位置确定最值取得的点；同时求解零点时，根据最值的取值范围可确定余弦的取值.22. 已知集合 A=x|a1xa+3，集合B是函数f（x）=的定义域，（1）若a=2，求AB； （2）若A?RB，求a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】（1）根据函数成立的条件求函数的定义域，即可求集合B，在求出集合A，根据交集的定义即可求出；（2）利用A?RB，建立不等关系，即可求a的取值范围【解答】解：（1）集合B是函数f（x）=的定义域，解得1x5，B=x|1x5，当a=2时，A=x|3x1，AB=x|1x1，（2）?RB=x|x1或x5，又A?RB，a15，或a+31，解得a6或a4，a的取值范围为a|a6或a4【点评】本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，比较基础