2022-2023学年天津第八十八中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中与函数y=x相等的函数是（）Ay=（）2By=Cy=2Dy=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可【解答】解：对于A，y=x（x0），与y=x（xR）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y=|x|（xR），与y=x（xR）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y=x（x0），与y=x（xR）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y=log22x=x（xR），与y=x（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题2. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 ABC D参考答案：A略3. 如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别为AA1,AB，BB1，B1C1的中点。则异面直线EF与GH所成的角等于A BC D 参考答案：B4. 已知集合，等于（ ）A BC D参考答案：B5. 定义运算：，例如，则的最大值为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：D6. 若f(x)=(a23a+3)ax是指数函数，则a的值为（ ）Aa=1或2 Ba=1 Ca0且a1 Da=2参考答案：D7. 数列的前40项的和为（ ）A B C19 D18参考答案：C略8. 把直线x-2y+=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数的值为 A.3或13 B.-3或13 C.3或-13 D.-3或-13参考答案：A直线x-2y+=0按a=(-1,-2)平移后的直线为x-2y+-3=0,与圆相切,则圆心(-1,2)到直线的距离,求得=13或3.9. 不等式 的解集是为A B. C.（-2，1） D.参考答案：C略10. 若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x1）=5，x1+x2=（）AB3CD4参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（52x1）系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x21）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将52x1化为2（t1）的形式，则2x1=72t，t=x2【解答】解：由题意2x2+2log2（x21）=5 所以，x1=log2（52x1） 即2x1=2log2（52x1）令2x1=72t，代入上式得72t=2log2（2t2）=2+2log2（t1）52t=2log2（t1）与式比较得t=x2于是2x1=72x2即x1+x2=故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=x|x23=0，则集合A的所有子集的个数是参考答案：4考点： 子集与真子集专题： 集合分析： 求出集合A=，然后写出A的所有子集即可解答： 解：A=；集合A的所有子集为：?，；A的所有子集个数为4故答案为：4点评： 考查描述法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?12. 函数 在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_参考答案：13. 若，是第四象限角,则_参考答案：略14. 设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的值是_.参考答案：215. 已知数列成等差数列，且，则 参考答案：-略16. 如果lgmlgn2，那么mn的最小值是 参考答案：20略17. 设，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）已知函数（）把函数写成分段函数的形式；（）作函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间；（）利用图像回答：当实数为何值时，方程有一解？有两解？有三解？参考答案：（1） （2）单调增区间为；单调减区间 （3）或时，一解；或时，两解；时，三解19. 定义满足“如果aA，bA，那么abA，且abA，且A(b0)”的集合A为“闭集”试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明参考答案：解：数集N，Z不是“闭集”，例如，3N，2N，而1.5?N；3Z，2Z，而1.5?Z，故N，Z不是闭集数集Q，R是“闭集”由于两个有理数a与b的和，差，积，商，即ab，ab， (b0)仍是有理数，所以Q是闭集，同理R也是闭集20. 若学生A一天学习数学超过两个小时的概率为（每天是相互独立没有影响的），一周内至少有四天每天学习数学超过两个小时，就说该生本周数学学习是投入的.（）设学生A本周一天学习数学超过两个小时的天数为X,求X的分布列与数学期望求学生A本周数学学习投入的概率.（）为了研究学生学习数学的投入程度和本周数学周练成绩的关系，随机在年级中抽取了55名学生进行调查，所得数据如下表所示：成绩理想成绩不太理想合计数学学习投入201030数学学习不太投入101525合计302555根据上述数据能否有95%的把握认为“学生学习数学的投入程度和本周数学成绩两事件有关”？附：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：（）X概率的分布为,X01234567P （2分）X服从二项分布所以（天） （4分）依题意可得学生A本周数学学习投入这一事件包含本周其一天学习数学超过两个小时的天数为4,5,6,7天这四种情况，则所求的概率为学生本周数学学习投入这一事件的概率为. （8分）（）有95%的把握说学习数学的投入程度和本周数学周练成绩有关. （12分）21. 已知的内角，满足（1）求的取值范围；（2）求函数的最小值参考答案：解：（1）由，得所以， -4分（2）设，则所以原函数化为 对称轴又， -3分当，即时，当，即时，当，即时， -3分略22. 已知全集=，集合，（1）求，（2）若，求的取值范围参考答案：1）因为，所以因为或所以或（2）因为所以略