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2022年江西省上饶市明志学校高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)集合A=x|x=2n,nZ,B=y|y=4k,kZ,则A与B的关系为()AA?BBA?BCA=BDAB参考答案:B考点:集合的包含关系判断及应用 专题:集合分析:根据“x=4k=2?2k”判断出B中元素是由A中部分元素构成,再由子集的定义判断即可解答:由题意知,A=x|x=2k,kZ,B=x|x=4k,kZ,且x=4k=2?2k,x=2k中,kZ,k可以取奇数,也可以取偶数;x=4k中,2k只能是偶数故集合A、B的元素都是偶数但B中元素是由A中部分元素构成,则有B?A故选B点评:本题考查了集合间的包含关系,但此题是集合中较抽象的题目,要注意其元素的合理寻求共同特点,找出相同点和区别,即对应的范围问题,难度较大2. = A. B. C. D. 参考答案:B略3. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则这个幂函数的解析式是()Ay=xBy=xCy=x2Dy=x2参考答案:A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域;幂函数的性质【分析】利用幂函数的性质求解【解答】解:幂函数y=f(x)=xa的图象过点(2,),2a=,解得a=,这个幂函数的解析式为y=故选:A4. 下列图形中不一定是平面图形的是( )A. 三角形 B. 四边相等的四边形 C. 梯形 D.平行四边形参考答案:B略5. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60)的同学有30人,则n的值为( )A. 100B. 1000C. 90D. 900参考答案:A【分析】根据频率分布直方图得到支出在的同学的频率,利用频数除以频率得到.【详解】由频率分布直方图可知,支出在的同学的频率为:本题正确选项:【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率、频数和总数的问题,属于基础题.6. ,则等于 ( )A1 B3 C15 D20参考答案:C7. 若点P(sin2018,cos2018),则P在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用诱导公式,可得sin2018=sin2180,cos2018=cos2180,即可得出结论【解答】解:sin2018=sin2180,cos2018=cos2180,P在第三象限,故选:C8. 函数(且)的图像是下列图像中的( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】将函数表示为分段函数的形式,由此确定函数图像.【详解】依题意,.由此判断出正确的选项为C.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数图像的识别,考查分段函数解析式的求法,考查同角三角函数的基本关系式,属于基础题.9. 若,则的值为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】利用平方差公式以及二倍角的余弦公式化简原式,再将代入即可.【详解】,因为,故选B.【点睛】二倍角的余弦公式具有多种形式,是高考考查的重点内容之一,此类问题往往是先化简,再求值.10. 已知数列an为等差数列,若,则( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】由等差数列的性质可得a7=,而tan(a2+a12)=tan(2a7),代值由三角函数公式化简可得【详解】数列an为等差数列且a1+a7+a13=4,a1+a7+a13=3a7=4,解得a7=,tan(a2+a12)=tan(2a7)=tan=tan(3)=tan=故选:D【点睛】本题考查等差数列的性质,涉及三角函数中特殊角的正切函数值的运算,属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数,则_,方程的解为_参考答案:1, 4或-2 12. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线A1B与AC所成的角是 参考答案:60【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题;空间角【分析】连结BC1、A1C1,由正方体的性质可得四边形AA1C1C为平行四边形,从而A1C1AC,BA1C1是异面直线A1B与AC所成的角然后求解异面直线A1B与AC所成的角【解答】解:连结BC1、A1C1,在正方体ABCDA1B1C1D1中,A1A平行且等于C1C,四边形AA1C1C为平行四边形,可得A1C1AC,因此BA1C1(或其补角)是异面直线A1B与AC所成的角,设正方体的棱长为a,则A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a,A1B1C是等边三角形,可得BA1C1=60,即异面直线A1B与AC所成的角等于60故答案为:60【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小,着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识,属于中档题13. 已知函数y=sin(x+)(0, )的图象如图所示,则=_ . 参考答案:【详解】由图可知,14. 函数的定义域为_。参考答案:略15. 设已知函数,正实数m,n满足,且,若在区间上的最大值为2,则_.参考答案:略16. 已知角的终边过点P(5,12),则cos=参考答案:【考点】任意角的三角函数的定义【分析】先求出角的终边上的点P(5,12)到原点的距离为 r,再利用任意角的三角函数的定义cos= 求出结果【解答】解:角的终边上的点P(5,12)到原点的距离为 r=13,由任意角的三角函数的定义得 cos=故答案为17. (12分)已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且点A(1,3)到直线l的距离为,求直线l的方程参考答案:解析当直线过原点时,设直线方程为ykx,则由点A(1,3)到直线l的距离为,解得k7或k1.直线l的方程为y7x或yx. (6分)当直线不过原点时,设直线方程为1,则由点A(1,3)到直线l的距离为,得,解得a2或a6.直线l的方程为xy20或xy60.综上所述,直线l的方程为y7x,yx,xy20,xy60. (12分)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (8分)已知函数f(x)=log3(1x)+log3(x+5)(1)求函数f(x)的定义域;(2)求函数f(x)的最大值参考答案:考点:对数函数的图像与性质;对数的运算性质 专题:计算题;函数的性质及应用分析:(1)由题意知;从而解得;(2)(1x)(x+5)的最大值为(1+2)(52)=9;故log3(1x)(x+5)的最大值为log39=2解答:解:(1)由题意知,;解得5x1;故函数f(x)的定义域为x|5x1;(2)f(x)=log3(1x)+log3(x+5)=log3(1x)(x+5),(1x)(x+5)的最大值为(1+2)(52)=9;故log3(1x)(x+5)的最大值为log39=2,故函数f(x)的最大值为2点评:本题考查了对数函数的性质与复合函数的最值,属于基础题19. (本小题14分 )设全集为实数集R,.(1)求及;(2)如果,求的取值范围.参考答案:略20. 是否存在实数a,使得函数上的最大值是1?若存在,求出对应的a值?若不存在,试说明理由参考答案:略21. 设函数y=f(x)是定义在上(0,+)的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),(1)求f(1);(2)若存在实数m,使得f(m)=1,求m的值;(3)若f(x2)1+f(x),求x的取值范围参考答案:【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题;函数思想;转化法;函数的性质及应用【分析】(1)利用赋值法令x=y=1,代入求解即可(2)根据抽象函数的关系进行求解即可(3)根据函数单调性以及抽象函数的关系解不等式即可【解答】解:(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0(2)f()=,f()=f()=f()+f()=+=1,m=;(3)f(x2)1+f(x),f(x2)f()+f(x)=f(x),函数y=f(x)是定义在(0,+)上的减函数,即,得2x,x的取值范围2x【点评】本题主要考查函数的单调性及运用,考查解决抽象函数的常用方法:赋值法,考查基本的运算能力22. 已知集合(),(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围参考答案:略
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