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2022年陕西省西安市交大附中高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述: 这个指数函数的底数是2; 第5个月时,浮萍的面积就会超过; 浮萍从蔓延到需要经过1.5个月; 浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的是( ). A. B. C. D. 参考答案:D2. 在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,b=c,且满足=若点O是ABC外一点,AOB=(0),OA=2OB=2,平面四边形OACB面积的最大值是()ABC3D参考答案:A【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用;HR:余弦定理【分析】依题意,可求得ABC为等边三角形,利用三角形的面积公式与余弦定理可求得SOACB=2sin()+(0),从而可求得平面四边形OACB面积的最大值【解答】解:ABC中, =,sinBcosA+cosBsinA=sinA,即sin(A+B)=sin(C)=sinC=sinA,A=C,又b=c,ABC为等边三角形;SOACB=SAOB+SABC=|OA|?|OB|sin+|AB|2=21sin+(|OA|2+|OB|22|OA|?|OB|cos)=sin+(4+1221cos)=sincos+=2sin()+,0,当=,即=时,sin()取得最大值1,平面四边形OACB面积的最大值为2+=故选:A【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用,考查余弦定理的应用,求得SOACB=2sin()+是关键,也是难点,考查等价转化思想与运算求解能力,属于难题3. 在ABC中,则A的取值范围是( )A. (0,B. ,)C. (0,D. ,)参考答案:C试题分析:由于,根据正弦定理可知,故又,则的范围为.故本题正确答案为C.4. 在平行四边形中,与交于点是线段的中点,的延长线与交于点,若,则( )A. B.C.D.参考答案:D5. 在平面直角坐标内A,B两点满足:1点A,B都在函数yf(x)的图象上;2点A,B关于原点对称,则称A,B为函数yf(x)的一个“黄金点对”则函数f(x)的“黄金点对”的个数为 ( )A0个B1个C2个D3个参考答案:D6. 正四棱锥PABCD的底面积为3,体积为,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为()ABCD参考答案:B【考点】异面直线及其所成的角【分析】过顶点作垂线,交底面正方形对角线交点O,连接OE,我们根据正四棱锥PABCD的底面积为3,体积为,E为侧棱PC的中点,易求出OEB即为PA与BE所成的角,解三角形OEB,即可求出答案【解答】解:过顶点作垂线,交底面正方形对角线交点O,连接OE,正四棱锥PABCD的底面积为3,体积为,PO=,AB=,AC=,PA=,OB=因为OE与PA在同一平面,是三角形PAC的中位线,则OEB即为PA与BE所成的角所以OE=,在RtOEB中,tanOEB=,所以OEB=故选B【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角,其中根据已知得到OEB即为PA与BE所成的角,将异面直线的夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键7. 过点(1,0)且与直线平行的直线方程是A. B. C. D.参考答案:A8. 已知集合M=x|3x1,N=x|x3,则MN=()A?Bx|x1Cx|x1Dx|x3参考答案:B【考点】并集及其运算【分析】利用并集定义直接求解【解答】解:集合M=x|3x1,N=x|x3,MN=x|x1故选:B9. 若样本x1+1,x2+1,xn+1的平均数是7,方差为2,则对于样本2x1+1,2x2+1,2xn+1,下列结论中正确的是 ( )A平均数是7,方差是2 B平均数是14,方差是2C平均数是14,方差是8 D平均数是13,方差是8参考答案:D10. 在映射f:AB中,A=B=(x,y)|x,yR,且f:(x,y)(xy,x+y),则A中的元素(1,2)在集合B中的像()A(1,3)B(1,3)C(3,1)D(3,1)参考答案:D【考点】映射【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】根据已知中映射f:AB的对应法则,f:(x,y)(xy,x+y),将A中元素(1,2)代入对应法则,即可得到答案【解答】解:由映射的对应法则f:(x,y)(xy,x+y),故A中元素(1,2)在B中对应的元素为(12,1+2)即(3,1)故选D【点评】本题考查的知识点是映射的概念,属基础题型,熟练掌握映射的定义,是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆和圆交于A,B两点,则弦AB的垂直平分线的方程是_.参考答案:【分析】弦AB的垂直平分线即两圆心连线.【详解】弦AB的垂直平分线即两圆心连线方程为 故答案为:【点睛】本题考查了弦的垂直平分线,转化为过圆心的直线可以简化运算.12. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 参考答案:13. 已知函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=4,则a=参考答案:【考点】函数的值【分析】令2x+1=a通过换元得到f(a);列出方程,求出a的值【解答】解:令2x+1=a,则x=所以f(a)=解得a=故答案为14. 若实数a,b满足,则的取值范围是_参考答案:,故答案为.15. 函数的单调递增区间为 .参考答案:16. 如图,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是_(写出所以正确结论的序号)PBAD;平面PAB平面PAE;BC平面PAE;直线PD与平面ABC所成的角为45参考答案:略17. 设偶函数在(0,)上单调递增,则f(b2) f(a1)(填等号或不等号)参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设锐角的内角的对边分别为,(1)求角大小(2)若,求边上的高参考答案:解 (1)由得 所以由锐角得-6分(2)由余弦定理得-10分面积 得-14分略19. 已知函数f(x)=x2+mx1,mR(1)若关于x的不等式f(x)0的解集是x|2xn,求实数m,n的值;(2)若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,求实数m的取值范围参考答案:【考点】一元二次不等式的解法;二次函数的性质【分析】(1)根据题意,根据不等式与对应方程的关系,利用根与系数的关系即可求出m、n的值;(2)根据题意得出,解不等式组即可【解答】解:(1)根据题意,关于x的不等式x2+mx10的解集是x|2xn,所以方程x2+mx1=0的实数根为2和n,由根与系数的关系得,m=,n=;(2)对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,可得,解得m0,即实数m的取值范围是(,0)20. 已知an是等比数列,且成等差数列 (1)求数列an的通项公式; (2)设bn是等差数列,且, , 求.参考答案:(1) .(2) .【分析】(1)根据成等差数列可得,化为关于的方程,解方程求得,从而可得,根据等比数列通项公式得到结果;(2)利用两个数列的关系得到和,根据等差数列通项公式求出基本量和,从而可得数列的首项和公差,利用等差数列求和公式得到结果.【详解】(1)设等比数列的公比为 成等差数列 ,即,整理为:解得:(舍)或,解得:(2)由(1)可得:,设等差数列的公差为,则,解得: 由题意可知:是以为首项,为公差的等差数列【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解、等差数列前项和的求解问题.解决此类问题的关键是能够求解出等差和等比数列的基本量,属于常规题型.21. 已知函数, 函数.(1)若的定义域为R,求实数m的取值范围;(2)当时,求函数的最小值;(3)是否存在非负实数m,n,使得函数的定义域为m,n,值域为,若存在,求出m,n的值;若不存在,则说明理由.参考答案:(1) ,,令 ,则当的定义域为,不成立; 当时,的定义域为综上所述 (2) 对称轴为,.22. 设集合,分别求出满足下列条件的实数的取值范围(); ()参考答案:解:(2) (3)或略
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