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2022年河南省鹤壁市育才中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知直线,平面,且,给出下列四个命题: 若/,则; 若 若,则; 若 其中正确命题的个数是 ( )A0 B1 C2 D3参考答案:C2. 函数的一个正零点的区间可能是 (A) (B) (C) (D) 参考答案:B3. 若m,n是两条不重合的直线,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:若则;若则;若则;若m,n是异面直线,则其中真命题是A和B和C和D和 参考答案:A4. 设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=()A63B45C36D27参考答案:B【考点】8F:等差数列的性质【分析】观察下标间的关系,知应用等差数列的性质求得【解答】解:由等差数列性质知S3、S6S3、S9S6成等差数列,即9,27,S9S6成等差,S9S6=45a7+a8+a9=45故选B【点评】本题考查等差数列的性质5. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表:1234.5-2.9-3那么函数一定存在零点的区间是( ) A. (-,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+) 参考答案:B6. 设为坐标原点,点坐标为,若点满足不等式组: 时,则的最大值的变化范围是( )A7,8 B7,9 C6,8 D7,15参考答案:A略7. 已知向量,若,则( )A. 1B. C. 2D. 3参考答案:B分析】可求出,根据即可得出,进行数量积的坐标运算即可求出x【详解】;解得故选B.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件,向量坐标的减法和数量积运算,属于基础题8. 直线l过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线l的斜率的取值范围为()A(0,B2,+)C(0,2D(,2参考答案:B【考点】直线的斜率【分析】由直线l过点A(1,2),且不经过第四象限,数形结合可得直线l的斜率的取值范围【解答】解:直线l过点A(1,2),kOA=2,又直线l不经过第四象限,直线l的斜率的取值范围为2,+),故选:B【点评】本题考查直线的斜率,考查学生的计算能力,是基础题9. 若函数是偶函数,则函数的单调递增区间为( )A B. C. D. 参考答案:A略10. 已知函数,若,则实数 ()A B C或 D或参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量(2,4),(1,1),若向量(),则实数的值是_参考答案:3【分析】由向量(2,4),(1,1),我们易求出向量若向量的坐标,再根据(),则?()0,结合向量数量积的坐标运算公式,可以得到一个关于的方程,解方程即可得到答案【详解】解:(2,4)+(1,1)(2+,4+)(),?()0,即(1,1)?(2+,4+)2+4+6+20,3故答案:3【点睛】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系,及向量数乘的运算,解答的关键是求出各向量的坐标,再根据两个向量垂直,对应相乘和为零,构造方程12. 函数的零点有_个参考答案:1函数的零点个数等价于方程解的个数,分别作出和的图象,由图可知,两函数图象有且只有个交点,故函数的零点有且只有一个13. 已知函数在上递减,在上递增,则_参考答案:已知等于对称,14. 函数的最大值为,则t的取值范围为_参考答案:15. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为60的样本,则应从高二年级抽取 名学生.参考答案:略16. 已知xR,符号x表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=(x0),则给出以下四个结论:函数f(x)的值域为0,1;函数f(x)的图象是一条曲线;函数f(x)是(0,+)上的减函数;函数g(x)=f(x)a有且仅有3个零点时其中正确的序号为 参考答案:【考点】根的存在性及根的个数判断;函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】通过举特例,可得、错误;数形结合可得正确,从而得出结论【解答】解:由于符号x表示不超过x的最大整数,函数f(x)=(x0),取x=1.1,则x=2,f(x)=1,故不正确由于当0x1,x=0,此时f(x)=0;当1x2,x=1,此时f(x)=;当2x3,x=2,此时f(x)=,此时f(x)1,当3x4,x=3,此时f(x)=,此时g(x)1,当4x5,x=4,此时f(x)=,此时g(x)1,故f(x)的图象不会是一条曲线,且 f(x)不会是(0,+)上的减函数,故排除、函数g(x)=f(x)a有且仅有3个零点时,函数f(x)的图象和直线y=a有且仅有3个交点,此时,故正确,故答案为:【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断,体现了化归与转化、数形结合的数学思想,属于基础题17. 函数的两对称轴之间的最小距离是,则 参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中,四边形ABCD是边长为2的菱形,平面ABCD, (1)证明:平面平面;(2)求二面角的余弦值参考答案:(1)证明见解析;(2).【分析】(1)连接交于点,证明,推出平面,得到平面平面;(2)取的中点,连接,则,说明两两垂直,以所在直线分别作为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,求出平面的一个法向量,平面的一个法向量,用向量夹角公式求出向量夹角余弦值,即可得出结果.【详解】(1)连接交于点,因为是菱形,所以,平面,又平面,平面,平面,平面ACF平面BDEF (2)取的中点,连接,则,平面,平面,两两垂直以所在直线分别作为轴,轴,轴建立空间直角坐标系(如图),则,,则,所以,且,所以平面,所以平面的一个法向量为 设平面的一个法向量为,则,得,令,得平面的一个法向量,从而.即二面角余弦值.【点睛】本题主要考查证明面面垂直、以及求二面角的余弦值,熟记线面垂直、面面垂直的判定定理、以及空间向量的方法求解即可,属于常考题型.19. (10分)已知函数(1) 求的定义域;(2) 判断的奇偶性.参考答案:20. 如图,在梯形中,分别是腰的中点,在线段上,且,下底是上底的2倍,若,用表示.参考答案:解:而,所以则略21. 已知向量(1)若,求;(2)若,求向量在方向上的投影.参考答案:(1) (2)【分析】(1)由条件可得?,再利用坐标运算即可得解;(2)由计算得解即可.【详解】(1)因为=(,3),=(-2,4),所以2+=(2-2,10),又因为(2+?),所以?,解得: =11;(2)由,可知,.即向量在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示,及向量投影的计算,属于基础题.22. 已知函数f(x)Asin(x),xR(其中A0,0,0)的周期为,且图象上一个最低点为(1)求f(x)的解析式;(2)当x时,求f(x)的最大值参考答案:解:略
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