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2022年湖南省株洲市高枧中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设甲、乙两楼相距20m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30,则甲、乙两楼的高分别是()A20m,mB 10m,20mC10()m,20mDm,m参考答案:A2. 已知集合,则( ) A. B. C. D. 参考答案:C 3. 设f(x)=,则ff()=()ABCD参考答案:B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值【分析】判断自变量的绝对值与1的大小,确定应代入的解析式先求f(),再求ff(),由内而外【解答】解:f()=,即ff()=故选B【点评】本题考查分段函数的求值问题,属基本题4. 已知,且,则x=( )A. 9B. 9C. 1D. 1参考答案:A【分析】利用向量共线定理,得到,即可求解,得到答案【详解】由题意,向量,因为向量,所以,解得.故选:A【点睛】本题考查了向量的共线定理的坐标运算,其中解答中熟记向量的共线定理的坐标运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题5. 函数的定义域为()A x|x1Bx|x1C x|1x1D ?参考答案:B6. sin20cos10+cos20sin10=()ABCD参考答案:A【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用本题主要考查两角和差的正弦公式,求得所给式子的值【解答】解:sin20cos10+cos20sin10=sin(20+10)=sin30=,故选:A7. 若实数x,y,满足2xy5=0,则的最小值是()AB1CD5参考答案:C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】的几何意义是原点到直线2xy5=0上的点的距离,运用点到直线的距离公式计算即可得到所求值【解答】解:的几何意义是原点到直线2xy5=0上的点的距离,由点到直线的距离公式可得最小值为d=故选:C8. 在中,若,则是( )A.等腰B.直角C.等边D.等腰直角参考答案:A9. 如图,l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线,l1与l2间的距离是1,l2与l3间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上,则ABC的边长是()ABCD参考答案:D【考点】IU:两条平行直线间的距离【分析】根据题意作高AE,BG,CF(如图)根据等边三角形及直角三角形的性质,设AD=x,则AC=3x,求出DG,BG根据三角形相似根据其相似比可求出DF,DE的长,再根据勾股定理即可解答【解答】解:作高AE,BG,CF(如图),设AD=x,则AC=3x,于是DG=xx=,BG=?3x=x,BDG=CDF,BGD=CFD=90,RtBDGRtCDF,即,DF=,DE=,AD2=AE2+DE2=1+=,AD=,AC=3x=3=故选:D10. (4分)函数f(x)=lnx的零点所在的大致区间是()A(1,2)B(2,3)C(e,3)D(e,+)参考答案:B考点:函数的零点与方程根的关系 专题:数形结合分析:分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点解答:根据题意如图:当x=2时,ln2lne=1,当x=3时,ln3=ln=ln=,函数f(x)=lnx的零点所在的大致区间是(2,3),故选B点评:此题利用数形结合进行求解,主要考查了函数的零点与方程根的关系,是一道好题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)=,则f(2)=若f(a)=1,则实数a=参考答案:4;2或0.【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数f(x)的解析式,求出f(2)的值,再讨论a的值,求出f(a)=1时,实数a的值【解答】解:设函数f(x)=,f(2)=22=4;又f(a)=1,当a0时, =1,解得a=0,满足题意;当a0时,log2a=1,解得a=2,满足题意;综上,实数a的值为2或0故答案为:4;2或0【点评】本题考查了利用函数的解析式求函数值的应用问题,也考查了由函数值求自变量的应用问题,是基础题目12. 已知则的值域是 参考答案:略13. 若函数满足,则 ;参考答案:略14. 已知函数,则函数f(x)的最小正周期为参考答案:【考点】二倍角的余弦;两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法【分析】把函数f(x)的解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简,提取2后,利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简,再利用诱导公式把函数解析式化为一个角的余弦函数,找出的值,代入周期公式T=,即可求出函数的最小正周期【解答】解:=sin(2x)cos(2x)+1=2sin(2x)=2sin(2x)=2cos2x,=2,T=故答案为:15. 函数的奇偶性为 . 参考答案:奇函数16. 现有命题甲:“如果函数为定义域上的奇函数,那么关于原点中心对称”,则命题甲的否命题为 (填“真命题”或“假命题”)。参考答案:假命题 17. 已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球O的表面积为_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. ABC的内角A,B,C的对边分别为,且2acosC=2bc(1)求A的大小;(2)若ABC为锐角三角形,求sinB+sinC的取值范围;(3)若,且ABC的面积为,求cos2B+cos2C的值参考答案:【考点】HT:三角形中的几何计算;HP:正弦定理【分析】(1)由余弦定理和夹角公式可得cosA=,即可求出A的大小,(2)求出角B的范围,再根据sinB+sinC=sin(B+),利用正弦函数的性质即可求出范文,(3)由余弦定理和三角形的面积公式求出b,c的值,再根据正弦定理即可求出B,C的值,问题得以解决【解答】解:(1)由余弦定理得:cosC=,2acosC=2bc,2a?=2bc,即b2+c2a2=ab,cosA=,A(0,),A=,(2)ABC为锐角三角形,0B,C,C=B,B,sinB+sinC=sinB+sin(B)=sin(B+),B+,sin(B+)(,1,sinB+sinC的取值范围为(,(3)在ABC中,由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA,即12=b2+c2bc ,ABC的面积为,bcsinA=2,即bc=8,由可得b=2,c=4,或b=4,c=2,不放设b=2,c=4,由正弦定理=4,sinB=,sinC=1,B=,C=,cos2B+cos2C=cos+cos=1=19. (本题满分12分)设,(1)求证:;(2)求证:.参考答案:(1)证明:设,则,4分(2)证明:,可见.再研究的单调性.设,则.因为,且,所以,又,及,则,即.8分因此函数在上单调递增.10分而,故.12分20. 已知函数,(1)判断函数的奇偶性;(2)是否存在实数使得的定义域为,值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由。参考答案:(1)定义域为x|x2,-2分且 所以f(x)是奇函数。-4分 (2)a1时不存在-6分 0a1时,f(x)单调递减,则=即有两个大于2的不等实根,-10分设g(x)= 解得-15分21. 证明:对任意实数,不等式恒成立.参考答案:证明见解析【分析】利用分析法证明即可.【详解】要证明对任意实数,不等式恒成立,只需证明,只需证明,只需证明,只需证明,只需证明,而显然成立,所以对任意实数,不等式恒成立.所以原题得证.【点睛】本题主要考查分析法证明不等式,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.22. 已知集合A=,B=x|m+1x2m1(1)求集合A;(2)若B?A,求实数m的取值范围参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】(1)求使log2(x+2)3有意义的x的范围和x22x+15有意义的x的范围的交集可得集合A;(2)根据B?A,建立条件关系即可求实数m的取值范围【解答】解:(1)由题意,集合A需满足解得:2x5,故得集合A=x|2x5(2)B=x|m+1x2m1要使B?A成立:当B=?时,满足题意,此时m+12m1,解得:m2当B?时,要使B?A成立,需满足解得:2m3综上可得实数m的取值范围是(,3
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