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2022-2023学年山西省临汾市襄辉中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知向量,若则的最小值为A. 12B. C. 15D. 参考答案:D【分析】因为,所以3a+2b=1,再利用基本不等式求最小值.【详解】因为,所以3a+2b=1,所以.当且仅当时取到最小值.【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和利用基本不等式求最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.2. 在斜ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,CD是角C的内角平分线,且,则 ( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】利用正弦定理角化边可构造方程,由可得;利用可构造方程求得,利用二倍角公式求得结果.【详解】由正弦定理得:则为斜三角形 即: 本题正确选项:【点睛】本题考查解三角形的相关知识,涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识;关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.3. 若函数f(x)(xR)是奇函数,函数g(x)(xR)是偶函数,则( )A函数fg(x)是奇函数B函数gf(x)是奇函数C函数f(x)?g(x)是奇函数D函数f(x)+g(x)是奇函数参考答案:C【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题【分析】令h(x)=f(x)g(x),由已知可知f(x)=f(x),g(x)=g(x),然后检验h(x)与h(x)的关系即可判断【解答】解:令h(x)=f(x)g(x)函数f(x)是奇函数,函数g(x)是偶函数f(x)=f(x),g(x)=g(x)h(x)=f(x)g(x)=f(x)g(x)=h(x)h(x)=f(x)g(x)是奇函数故选C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质的简单应用,属于基础试题4. 是正实数,函数在上是增函数,那么( ) A B C D参考答案:A5. 如果角的终边过点,则的值等于( )参考答案:C6. 函数是( )A. 周期为的偶函数 B. 周期为的奇函数 C. 周期为的偶函数 D. 周期为的奇函数参考答案:C7. 已知变量x,y满足约束条件,则的最大值为( ) A.12 B.11 C.3 D.-1参考答案:B略8. 在ABC中,是它的三条边,若,则ABC是直角三角形,然而,若,则ABC是锐角三角形,若,则ABC是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由的值确定参考答案:A略9. 下列判断正确的是()A一般茎叶图左侧的叶按从小到大的顺序写,右侧的数据按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记一次B系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样C两个事件的和事件是指两个事件都发生的事件D分层抽样每个个体入样可能性不同参考答案:B【考点】简单随机抽样【专题】计算题;整体思想;定义法;概率与统计【分析】分别根据相应的定义判断即可【解答】解:对于A,相同数据需要重复记录;故错误,对于B系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样,故正确,对于C,事件A与事件B的和事件是指该事件发生当且仅当事件A或事件B发生,故错误,对于D,分层抽样是一种等可能抽样,故错误故选B【点评】本题考查了茎叶图和系统抽样分层抽样以及互斥事件的概率的问题,属于基础题10. 510是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案:B【分析】由题意结合角的概念的推广即可确定角所在的象限.【详解】由于,而位于第二象限,故510是第二象限角.故选:B.【点睛】本题主要考查角的概念的推广,角的终边所在象限的确定,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=的单调递增区间是 .参考答案:12. 将参加学校期末考试的高三年级的400名学生编号为:001,002,400,已知这400名学生到甲乙丙三栋楼去考试,从001到200在甲楼,从201到295在乙楼,从296到400在丙楼;采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003,则三个楼被抽中的人数依次为 。参考答案:25,12,1313. 依次写出数列,的法则如下:如果为自然数且未写过,则写,否则就写,则= 。(注意:是自然数) 参考答案:614. (5分)已知f(x)=,若f(x)=10,则x= 参考答案:2考点:函数的值 专题:函数的性质及应用分析:由题意可得 ,或分别求得解和的解集,再取并集,即得所求解答:已知f(x)=,若f(x)=10,则有 ,或解可得 x=2;解可得 x?综上,x=2,故答案为2点评:本题主要考查利用分段函数求函数的值,体现了分类讨论与等价转化的数学思想,属于基础题15. 定义在实数集上的偶函数在上是单调增函数,则不等式的解集是_参考答案:16. 的定义域为 参考答案:17. 若角的终边上有一点,且,则 参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 若集合, ()若,求集合; ()若,求实数的取值范围参考答案:若集合, ()若,求集合; ()若,求实数的取值范围解:()若,则 得或 所以 ()因为,所以,当时,;当时,所以实数的取值范围是.19. (本小题满分12分)函数的图象恒过定点,若点在直线 上,其中,求的最小值.参考答案:解析:恒过定点(1,0),过定点(2,1),即,()(2mn)21,最小值为.略20. 设全集.(1)求;(2)写出集合A的所有子集.参考答案:21. (12分)已知函数f(x)=sin(2x+)+6sinxcosx2cos2x+1,xR()求f(x)的最小正周期;()求f(x)的单调递增区间参考答案:考点:三角函数的周期性及其求法;两角和与差的正弦函数;正弦函数的单调性 专题:三角函数的图像与性质分析:()将函数进行化简,根据三角函数的周期公式即可求f(x)的最小正周期;()根据三角函数的单调性即可求f(x)的单调递增区间解答:()f(x)=sin(2x+)+6sinxcosx2cos2x+1=2sin2x2cos2x=2sin(2x),则求f(x)的最小正周期T=;()由2k2x2k,kZ,解得kxk+,kZ,故f(x)的单调递增区间kZ点评:本题主要考查三角函数的周期和单调区间的求解,利用三角函数的三角公式将函数化简是解决本题的关键22. 在ABC中,角的对边分别是,已知.求的值;若,求边的值.参考答案:.解:(1)已知整理即有:又C为中的角, (2)由(1)中有及得, 又, 略
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