资源预览内容
第1页 / 共14页
第2页 / 共14页
第3页 / 共14页
第4页 / 共14页
第5页 / 共14页
第6页 / 共14页
第7页 / 共14页
第8页 / 共14页
第9页 / 共14页
第10页 / 共14页
亲,该文档总共14页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2022-2023学年四川省广元市实验中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为()A. ,3)(3,+)B. (-,3)(3,+)C. ,+)D. (3,+)参考答案:A【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数,解得且;函数的定义域为, 故选A【点睛】定义域的三种类型及求法:(1)已知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2) 对实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解;(3) 若已知函数的定义域为,则函数的定义域由不等式求出.2. 如图是2018年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为 ( )A. 85;87B. 84;86C. 85;86D. 84;85参考答案:D【分析】根据中位数和平均数的定义,去掉最高分和最低分后计算即可得到结果.【详解】去掉最高分:93;最低分:79中位数为:84;平均数为:本题正确选项:【点睛】本题考查利用茎叶图求解中位数和平均数的问题,属于基础题.3. 设函数f(x)在(,+)上有意义,对于给定的正数k,定义函数fk(x)=,取k=3,f(x)=()|x|,则fk(x)=的零点有()A0个B1个C2个D不确定,随k的变化而变化参考答案:C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先根据题中所给函数定义,求出函数函数fK(x)的解析式,从而得到一个分段函数,然后再利用指数函数的性质求出所求即可【解答】解:函数fk(x)=的图象如图所示:则fk(x)=的零点就是fk(x)与y=的交点,故交点有两个,即零点两个故选:C4. 已知函数.的周期为.(1)若,求它的振幅、初相; (2)在给定的平面直角坐标系中作出该函数在的图像;(3)当时,根据实数的不同取值,讨论函数的零点个数.参考答案:(1),;(2)详见解析;(3)当或时,函数无零点;当时,函数仅有一个零点;当或时,函数有两个零点;当时,函数有三个零点.试题分析:(1)先由辅助角公式化简,然后由周期为确定,可确定,从而可写出振幅、初相;(2)根据正弦函数的五点作图法进行作图即可;(3)将的零点问题,转化为直线与函数的图像交点的个数问题,结合(2)中作出的函数的图像,对直线的位置进行讨论,可得答案.(3)函数在的零点个数,即函数与函数的交点个数,由(2)图像知:当或时,函数无零点;当时,函数仅有一个零点;当或时,函数有两个零点;当时,函数有三个零点12分.考点:1.辅助角公式;2.三角函数的图像与性质;3.方程的解与函数的零点.5. 已知,, 则的值为(A)1(B)2(C)3(D)9参考答案:B略6. 已知a,b?,则直线a与直线b的位置关系是()A平行B相交或异面C异面D平行或异面参考答案:D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由直线a平面,直线b在平面内,知ab,或a与b异面【解答】解:直线a平面,直线b在平面内,ab,或a与b异面,故答案为:平行或异面,7. “b是与的等差中项”是“b是与的等比中项”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案:A8. 记表示x,y,z中的最大数,若,则的最小值为( )A BC2 D3参考答案:C设,即求的最小值.时,即求的最小值,即求的最小值.,综上:的最小值2故选:C9. 右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是A B C D参考答案:D略10. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是 ( ) (A)1 (B)2 (C) (D)参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两条平行直线与之间的距离 参考答案: 2略12. 设表示不大于的最大整数,集合,则_.参考答案:13. 正四面体的外接球的球心为,是的中点,则直线和平面所成角的正切值为 。参考答案:14. 已知,且对任意都有: 给出以下三个结论:(1); (2); (3)其中正确结论为 参考答案:15. 经过点,且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是_.参考答案:或16. 已知向量满足, 向量与的夹角为_.参考答案:17. 如果一扇形的圆心角是,半径是2cm,则扇形的面积为 . 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知(为常数)(1)求的递增区间;(2)若时,的最大值为4,求的值;(3)求出使取最大值时的集合参考答案:解(1)当 2分 即时,单调递增, 4分的递递增区间为; 5分(2), , 6分 8分 当时,有最大值为 9分 ; 10分(3)当R,则取最大值时, 12分 , 13分当R,使取得最大值时的集合为 14分略19. 已知函数(1)若,求y的值;(2)若,求y的值域参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】(1)由题意,由于已知,故可先由诱导公式对函数进行化简,再由商数关系将函数变为关于tanx的代数式,将正切值代入计算求y值;(2)由题意,可先对函数解析式进行化简,由三角恒等变换公式可将函数式变为y=2+,再根据易求得函数的值域【解答】解:(1)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=y=(2)由(1)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=2+sin2x+cos2x=2+由于,所以所以y的值域是1,2+20. 函数的一段图象如图所示(1)求函数的解析式;(2)将函数的图象向右平移个单位,得到的图象,求函数的单调递增区间,参考答案:(1)从图中可得,3分把代入得,f(x)2sin.6分(2),8分单调增区间是.12分21. 已知向量与的夹角为30,且=, =1(1)求;(2)求的值;(3)如图,设向量,求向量在方向上的投影参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题;转化思想;向量法;平面向量及应用【分析】(1)直接由已知结合数量积公式求解;(2)利用,等式右边展开后代入数量积得答案;(3)由,代入投影公式化简即可【解答】解:向量与的夹角为30,且=, =1(1);(2);(3),【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查向量模的求法,对于(3)的求解,需要掌握向量在向量方向上的投影的概念,是中档题22. (12分)如图所示,四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=1,AB=2(1)求证:MN平面PAD;(2)求证:平面PMC平面PCD;(3)求点D到平面PMC的距离参考答案:【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定;点、线、面间的距离计算【分析】(1)欲证MN平面PAD,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可,设PD的中点为E,连接AE、NE,易证AMNE是平行四边形,则MNAE,而AE?平面PAD,NM?平面PAD,满足定理所需条件;(2)欲证平面PMC平面PCD,根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直,而AEPD,CDAE,PDCD=D,根据线面垂直的判定定理可知AE平面PCD,而MNAE,则MN平面PCD,又MN?平面PMC,满足定理所需条件;(3)利用等体积,求点D到平面PMC的距离【解答】(1)证明:设PD的中点为E,连接AE、NE,由N为PC的中点知EN平行且等于DC,又ABCD是矩形,DC平行且等于AB,EN平行且等于AB又M是AB的中点,EN平行且等于AM,AMNE是平行四边形MNAE,而AE?平面PAD,NM?平面PADMN平面PAD(2)证明:PA=AD,AEPD,又PA平面ABCD,CD?平面ABCD,CDPA,而CDAD,CD平面PADCDAE,PDCD=D,AE平面PCD,MNAE,MN平面PCD,又MN?平面PMC,平面PMC平面PCD(3)解:设点D到平面PMC的距离为h,则,点D到平面PMC的距离h=【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定,以及线面平行的判定,考查体积的计算,同时考查了空间想象能力和推理能力,以及转化与化归的思想,属于中档题
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号