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福建省漳州市南浦中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某学校高一年段共有480名学生,为了调查高一学生的学业水平,计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为样本:将480名学生随机地从1480编号,按编号顺序平均分成30组(116号,1732号,465480号),若从第1组中用抽签的方法确定的号码为5,则第8组中被抽中的学生的号码是( ) A215 B133 C117 D88参考答案:C略2. 函数f(x)的定义域为D,满足:f(x)在D内是单调函数;存在D,使得f(x)在上的值域为a,b,那么就称函数y=f(x)为“优美函数”,若函数f(x)=logc(cxt)(c0,c1)是“优美函数”,则t的取值范围为( ) A. (0,1)B. (0,)C. (,) D. (0,)参考答案:D3. 不等式组的区域面积是()A1BCD参考答案:D【考点】7B:二元一次不等式(组)与平面区域【分析】先依据不等式组结合二元一次不等式(组)与平面区域的关系画出其表示的平面区域,再利用三角形的面积公式计算即可【解答】解:原不等式组可化为:或画出它们表示的可行域,如图所示解可得xA=,xB=1,原不等式组表示的平面区域是一个三角形,其面积SABC=(21+2)=,故选D【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想4. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下:根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是( )(A)20 (B)30 (C)40 (D)50参考答案:C5. 设f(x)=3x+3x8,用二分法求方程3x+3x8=0在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间()A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2)D不能确定参考答案:B【考点】二分法求方程的近似解【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x(1,2)内近似解”,且具体的函数值的符号也已确定,由f(1.5)0,f(1.25)0,它们异号【解答】解析:f(1.5)?f(1.25)0,由零点存在定理,得,方程的根落在区间(1.25,1.5)故选B6. 如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:与平行.与是异面直线.与垂直.与是异面直线.以上四个命题中正确的个数是( )参考答案:7. 函数f(x)=的图象大致是()ABCD参考答案:A【考点】函数的图象【分析】判断函数的奇偶性,排除选项,然后利用特殊值判断即可【解答】解:函数f(x)=,可知函数是奇函数,排除B,当x=时,f()=0,排除Cx的值比较大时,f(x)=,可得函数的分子是增函数,但是没有分母增加的快,可知函数是减函数排除D,故选:A8. 记事件A发生的概率为P(A),定义f(A)=P(A)+为事件A 发生的“测度”.现随机抛掷一个骰子,则下列事件中测度最大的一个是( ).A.向上的点数为1 B.向上的点数不大于2 C.向上的点数为奇数 D.向上的点数不小于3参考答案:A略9. 已知在中,角所对的边分别为,若,则 A1 B2 C3 D4参考答案:A10. 函数的图象大致是 ( ) A B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的前5项为6,66,666,6666,66666,写出它的一个通项公式是 。参考答案:略12. 函数f(x)=log(x-x2)的单调递增区间是 参考答案:(,1)13. 边长为a的正三角形ABC的边AB、AC的中点为E、F,将AEF沿EF折起,此时A点的新位置A使平面AEF平面BCFE,则AB=参考答案:【考点】直线与平面垂直的判定【分析】取BC的中点N,连接AN交EF于点M,连接AM,可证AMBM,由已知可得AM=MN=AM,在RtMNB中,利用勾股定理可求MB,进而在RtAMB中,利用勾股定理可求AB的值【解答】解:取BC的中点N,连接AN交EF于点M,连接AM,则AMEF平面AEF平面BCFE,AM平面BCFE,AMBM,AM=MN=,AM=,在RtMNB中,MB=,在RtAMB中,AB=故答案为:【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判断,考查了勾股定理在解三角形中的应用,考查了空间想象能力和推理论证能力,属于中档题14. 如图,在ABC中,ACB=900,AC=3,D在斜边AB上,且BD=2AD,则的值为 .参考答案:6略15. 已知函数是幂函数,且当时,是增函数,则实数m的值为 参考答案:3函数是幂函数,所以,解得或,又当时,是增函数,所以,故,填16. 经过点(1,0),且与直线x+y=0垂直的直线方程是_参考答案:y=x+117. 下列几个命题方程的有一个正实根,一个负实根,则。 函数是偶函数,但不是奇函数。函数的值域是,则函数的值域为。 设函数定义域为R,则函数与的图象关于轴对称。一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是1。其中正确的有_。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,.()求的值;()是否存在,使得下列两个式子:;同时成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案:(),.(),.,.,是方程的两个根.,.,.即存在,满足两式成立的条件.19. 已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,且.(1)求角A的大小;(2)若,且ABC的面积为,求a的值;(3)若,求b+c的范围.参考答案:(1)(2)(3)【分析】(1)利用正弦定理化简即得A的大小;(2)先求出bc,b+c的值,再利用余弦定理求出a的值;(3)先求出,再利用三角函数的性质求b+c的范围.【详解】(1)由正弦定理得, ,即. . (2)由可得.由余弦定理得: (3)由正弦定理得若,则因为所以所以.所以的范围【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,考查三角函数最值的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,属于中档题.20. 已知数列满足:,令,为数列的前项和。(1)求和;(2)对任意的正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围。参考答案:解:(1)当时,;当时,则,即,综上,;,则。(2)由得, 所以,因为是单调递增数列,所以当时取得最小值为,因此略21. (8分)设 ,问是否存在最大值?若存在,请求出最大值;否则,说明理由.参考答案:p3时,f(x)有最大值,最大值为;时,f(x)无最大值。22. 求下列各式的值:(1)2(2)(log25+log4125)?参考答案:解:(1)2=2=(2)(log25+log4125)?=(log425+log4125)?=log43125log252=考点:对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值 专题:计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用分析:(1)利用根式与分数指数幂的性质、运算法则求解(2)利用对数的性质、运算法则和换底公式求解解答:解:(1)2=2=(2)(log25+log4125)?=(log425+log4125)?=log43125log252=点评:本题考查对数式和指数式的化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意指数、对数性质、运算法则和换底公式的合理运用
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