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山西省晋城市北诗中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域为( )AR B(,99,+) C. 9,+) D10,+)参考答案:C2. 如图所示,三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明。图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)。设直角三角形有一内角为30,若向弦图内随机抛掷1000颗米粒(大小忽略不计),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为 A. 134B.866 C. 300D.500参考答案:A3. 若偶函数f(x)在区间(,1上是增函数,则( )Af(-)f(-1)f(2) Bf(-1)f(-)f(2) Cf(2)f(-1)f(-) Df(2)f(-)f(-1)参考答案:D4. 设,且,则()A. B. C. D.参考答案:C因为,,所以,所以,即。5. (3分)下列函数中,既是偶函数又在(0,)上单调递增的是()Ay=sinxBy=tan|x|Cy=sin(x)Dy=cos(x)参考答案:C考点:函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明 专题:计算题;函数的性质及应用分析:由常见函数的奇偶性和单调性,以及定义法,即可得到既是偶函数又在(0,)上单调递增的函数解答:对于A则为奇函数,则A不满足;对于Bf(x)=tan|x|=tan|x|=f(x),则为偶函数,在(0,)上,y=tanx递增,在(,)上y=tanx递减,则B不满足;对于Cy=sin(x)=cosx,则为偶函数,在(0,)上单调递增,则C满足;对于Dy=cosx则为偶函数,在(0,)上单调递减,则D不满足故选C点评:本题考查函数的奇偶性和单调性的判断,考查常见函数的奇偶性和单调性,以及定义的运用,考查运算能力,属于基础题和易错题6. 已知各项均为正数的等比数列an满足,若存在两项使得,则的最小值为( )A B C. D9参考答案:A由各项均为正数的等比数列an满足 a7=a6+2a5,可得,q2q2=0,q=2,qm+n2=16,2m+n2=24,m+n=6, =当且仅当即m=2,n=4时,等号成立故 的最小值等于.故选A7. 设集合Ax|5x3,Bx|x4,则AB( ) Ax|5x3 Bx|5x4 Cx|x4 Dx|x3参考答案:C8. (5分)若函数f(x)和g(x)都是奇函数,且F(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,+)上有最大值5,则F(x)在(,0)上()A有最小值5B有最大值5C有最小值1D有最大值3参考答案:C考点:函数奇偶性的性质 专题:函数的性质及应用分析:由函数f(x)和g(x)都为奇函数,可知函数f(x)+bg(x)是奇函数,再根据函数f(x)在(0,+)上有最大值5,可知F(x)在(0,+)上有最大值,根据奇函数的图象关于原点对称,可知f(x)在(,0)上的最值,从而求得F(x)在(,0)上有最值解答:设h(x)=af(x)+bg(x),f(x),g(x)均为R上的奇函数,则h(x)=h(x)h(x)是奇函数,且它在(0,+)上有最大值52=3,根据对称性,它在(,0)上有最小值:3,则F(x)在(,0)上有最小值:3+2=1故选:C点评:考查函数的奇偶性,解决有关函数奇偶性的命题,一般是把要求区间上的问题转化到已知区间上求解,体现了转化的思想方法,属中档题9. 下列判断正确的是()A函数f(x)=是偶函数B函数f(x)=2x2x是偶函数C函数f(x)=x3+1是奇函数D函数f(x)=x|x|是奇函数参考答案:D【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据题意,依次分析选项,判定选项中函数的奇偶性,综合即可得答案【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于A,其定义域为x|x2,不关于原点对称,不具有奇偶性,A错误;对于B,函数f(x)=2x2x,其定义域为R,f(x)=2x2x=(2x2x)=f(x),为奇函数,B错误,对于C,函数f(x)=x3+1,其定义域为R,f(x)=x3+1f(x),不是奇函数,C错误,对于D,函数f(x)=x|x|,其定义域为R,f(x)=(x)|(x)|=x|x|=f(x),为奇函数,D正确;故选:D10. 已知集合,则AB C D参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,是方程的两个根,且,则 参考答案:12. 设奇函数的定义域为,若当时,的图象如右图,则不等式的解是_参考答案:略13. 已知圆的圆心是直线与直线的交点,直线与圆相交于,两点,且|AB|=6,则圆的方程为 参考答案: 14. 若是关于x的方程(a是常数)的两根,其中,则=_参考答案:1【分析】由已知可得,平方求出的值,进一步判断取值范围,判断范围,平方后再开方,即可求解【详解】是关于的方程,平方得,.故答案为:1【点睛】本题考查同角间的三角函数关系,考查特殊角的三角函数值,属于基础题.15. 若函数f(x)=ax+1(a0,a0)的图象恒过(1,1)点,则反函数的图象恒过点参考答案:(1,1)【考点】指数函数的图象与性质【分析】由于 函数y=ax+1的图象一定经过点(1,1),故它的反函数的图象 一定经过点(1,1)【解答】解:函数y=ax+1的图象一定经过点(1,1),函数与它的反函数的图象关于直线 y=x对称,故它的反函数的图象 一定经过点(1,1),故答案为:(1,1)【点评】本题考查函数与反函数的图象间的关系,利用函数与它的反函数的图象关于直线 y=x对称16. 已知tan(x)=2,则4sin2x3sinxcosx5cos2x= 参考答案:1【考点】运用诱导公式化简求值;三角函数的化简求值【分析】由已知利用诱导公式可求tanx=2,进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解【解答】解:tan(x)=2,tanx=2,4sin2x3sinxcosx5cos2x=1故答案为:117. 函数的部分图象如图,其中,则 _; _参考答案:2 【分析】由图求得, 再由求出,利用图象过点,求出, 进而求出,即可求解,得到答案【详解】由题意,根据三角函数的部分图象,可得即,因为,所以,又由图可知,根据,解得,因为,所以,所以故答案为:2 ;【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式,其中解答中熟记三角函数的图象与性质,合理计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知,其中,如果AB=B,求实数的取值范围参考答案: 又是奇函数 4分又在定义域上单调递减 4分的取值范围是12分19. 已知Ax|x2axa2190,B x|x25x60,Cx|x22x80,且(AB),AC,求a的值参考答案:Bx|x25x602,3,Cx|x22x804,2,由AC知,4 A,2A;由(AB)知,3A323aa2190,解得a5或a2当a5时,Ax|x25x60B,与AC矛盾当a2时,经检验,符合题意20. (I)解不等式: ;(II)解关于的不等式: .参考答案:解:(I)原不等式等价于 所以 故原不等式的解集为II)原不等式可化为 综上:不等式的解集为: 略21. (本题满分14分)对于在上有意义的两个函数与,如果对任意的,均有,则称与在上是接近的,否则称与在上是非接近的.现在有两个函数与,现给定区间.(1)若,判断与是否在给定区间上接近;(2)若与在给定区间上都有意义,求的取值范围;(3)讨论与在给定区间上是否是接近的.参考答案:解:(1)当时,令,当时,即,与是否在给定区间上是非接近的. 4分(2)由题意知,且, 4分22. (12分)计算下列各式的值(1);(2)lg5+(lg2)2+lg5lg2+ln+lglg1000参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值【分析】(1)利用有理数指数幂的性质、运算法则求解(2)利用对数的性质、运算法则求解【解答】解:(1)=1+8=(2)=lg5+lg2(lg2+lg5)+=lg5+lg2+2=3【点评】本题考查指数式、对数式化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意有理数指数幂、对数的性质、运算法则的合理运用
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