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辽宁省铁岭市催阵中学2022-2023学年高一数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在区间是 ( ) ); ); ); )参考答案:B略2. 下列说法正确的是( )A我校爱好足球的同学组成一个集合 B是不大于3的自然数组成的集合C集合和表示同一集合D数组成的集合由7个元素参考答案:C略3. 下列函数在定义域上是增函数的是( )(A)f(x)x2 (B)f(x) (C)f(x)tanx (D)f(x)ln(1 x)参考答案:D4. 下列的判断错误的是()A20.620.3Blog231Clogaxlogay=logaxyD函数是奇函数参考答案:C【考点】对数的运算性质【专题】计算题;数形结合;转化思想;函数的性质及应用【分析】A利用函数y=2x的单调性即可判断出正误;B利用函数y=log2x的单调性即可判断出正误;C利用对数函数的单调性即可判断出正误;D计算f(x)与f(x)的关系即可判断出正误【解答】解:A.20.620.3,正确;Blog23log22=1,正确;Cloga(xy)=logax+logay=logaxlogay,不正确;Df(x)=f(x),x0,函数f(x)是奇函数综上可得:只有C错误故选:C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性及其运算法则、函数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题5. 设集合A=2,3,B=2,3,4,C=3,4,5则 () A2,3,4 B2,3,5 C3,4,5 D2,3,4,5参考答案:D6. 从某电视塔的正东方向的A处,测得塔顶仰角是60,从电视塔的西偏南30的B处,测得塔顶仰角为45,A、B间距离为35m,则此电视塔的高度是()A5mB10mC mD35m参考答案:A【考点】解三角形的实际应用【分析】作出图形,利用余弦定理求解即可【解答】解:设此电视塔的高度是x,则如图所示,AC=,BCA=150,AB=35m,cos150=,x=5故选A【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题,考查余弦定理的运用,比较基础7. 已知函数在区间0,2上的最小值为3,则a的值为 ( )A B 0 C D或 参考答案:D8. 下列大小关系正确的是()AB CD 参考答案:B略9. 若函数为偶函数,且在上是减函数,又,则的解集为() A B C D 参考答案:C10. 若偶函数在上是减函数,则下列关系式中成立的是( )A B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=(x1)3+1的图象的中心对称点的坐标是参考答案:(1,1)【考点】函数的图象【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式特点,求得它的图象的对称中心【解答】解:函数y=(x1)3+1,即 y1=(x1)3,由此可得它的图象的中心对称点的坐标是(1,1),故答案为:(1,1)【点评】本题主要考查函数的图象的对称性,属于基础题12. 若不等式0x2ax+a1,只有唯一解,则实数a的值为 参考答案:2【考点】一元二次不等式的解法【分析】结合二次函数的性质知,不等式0x2ax+a1有唯一解可化为x2ax+a=1有唯一解,从而解得【解答】解:不等式0x2ax+a1有唯一解,x2ax+a=1有唯一解,即=a24(a1)=0;即a24a+4=0,解得,a=2,故答案为:213. 已知幂函数的图象过点,则.参考答案:略14. (5分)已知函数f(x)=x2+2x,2x1且xZ,则f(x)的值域是 参考答案:1,0,3考点:函数的值域 专题:函数的性质及应用分析:求出函数的定义域,然后求解对应的函数值即可解答:函数f(x)=x2+2x,2x1且xZ所以x=2,1,0,1;对应的函数值分别为:0,1,0,3;所以函数的值域为:1,0,3故答案为:1,0,3点评:本题考查函数的定义域以及函数的值域的求法,注意定义域是易错点15. 已知实数x,y满足(x3)2+(y3)2=8,则x+y的最大值为参考答案:10【考点】直线与圆的位置关系【分析】令x=3+2cos,y=3+2sin,x+y=6+2(cos+sin)=6+4cos(45),进而得到答案【解答】解:(x3)2+(y3)2=8,则可令x=3+2cos,y=3+2sin,x+y=6+2(cos+sin)=6+4cos(45),故cos(45)=1,x+y的最大值为10,故答案为1016. 下列命题中: 与互为反函数,其图象关于直线对称; 已知函数,则f(5)=26; 当a0且al时,函数必过定点(2,-2); 函数的值域是(0,+); 上述命题中的所有正确命题的序号是 参考答案:17. 圆的面积为 ;参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,(1)当时,求函数在0,1上的最大值;(2)当函数为偶函数时,若函数,对任意的,总存在,使得成立,求实数a的取值范围。参考答案:(1)当时,;当时,。综上可知(2),19. (8分)已知为第二象限角,(1)化简f();(2)若,求f()的值参考答案:考点:运用诱导公式化简求值 分析:(1)原式利用诱导公式化简,约分即可得到结果;(2)已知等式左边利用诱导公式化简求出sin的值,由为第二象限角,利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值,即可确定出f()的值解答:(1)f()=cos;(2)cos()=cos()=sin=,为第二象限角,cos=,则f()=cos=点评:此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键20. 已知函数f(x)=的图象过点A(0,),B(3,3)(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)在(2,+)上的单调性,并用单调性的定义加以证明;(3)若m,n(2,+)且函数f(x)在m,n上的值域为1,3,求m+n的值参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;函数解析式的求解及常用方法【分析】(1)将A、B的坐标代入函数的解析式,求出a,b的值即可;(2)根据函数单调性的定义证明即可;(3)根据函数的单调性得到关于m、n的方程,求出m、n的值,从而求出m+n的值即可【解答】解:(1)函数f(x)=的图象过点A(0,),B(3,3),解得:f(x)= (2)函数f(x)在(2,+)上单调递减,证明:任取x2x12,则f(x1)f(x2)=x2x12,x2x10,x120,x220,0,得f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2),函数f(x)在(2,+)上是单调递减函数 (3)m,n(2,+),函数f(x)在m,n上单调递减,f(m)=3,f(n)=1 =3, =1,m=3,n=5,m+n=8 21. 已知点A(0,5),圆C:x2+y2+4x12y+24=0(1)若直线l过A(0,5)且被圆C截得的弦长为4,求直线l的方程;(2)点M(1,0),N(0,1),点Q是圆C上的任一点,求QMN面积的最小值参考答案:【考点】直线和圆的方程的应用【分析】(1)求出圆心和半径设过该点的直线方程,求圆心到直线的距离与半径和半弦长构成勾股定理,解出斜率k,即得到直线方程,注意讨论斜率不存在的情况;(2)求出直线方程,圆心坐标与半径,从而可得圆上的点到直线距离的最小值,进而可求ABC的面积最小值【解答】解:(1)圆C:x2+y2+4x12y+24=0,其圆心坐标为(2,6),半径为r=4,点P(0,5),当直线斜率不存在时,直线方程为:x=0,当x=0时,y212y+24=0,解得y=62,可得弦长为6+2(62)=4成立;当直线斜率存在时,设过P的直线方程为:y=kx+5,化为一般方程:kxy+5=0,圆心到直线的距离d=又(2)2+d2=r2=16,解得:k=,所以3x4y+20=0,综上可得直线l:x=0或3x4y+20=0;(2)直线MN的方程为x+y=1,即xy+1=0圆C:x2+y2+4x12y+24=0,其圆心坐标为(2,6),半径为r=4,可得圆心(2,6)到直线MN的距离为d=,圆上的点到直线距离的最小值为4由|MN|=,可得ABC的面积最小值是(4)=222. 已知函数(1)判断函数的奇偶性并证明判断函数的单调性并用定义证明参考答案:解:(1)函数的定义域是R,关于原点对称,故函数为奇函数 4分 (2)在R上单调递增任取,则在R上单调递增且,故 同时所以所以在R上单调递增12分
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