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2022年浙江省金华市东阳职业中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,且,则A B C. D参考答案:B2. 在ABC中,a=3,b=2,A=,则cosB=()AB或CD或参考答案:C【考点】正弦定理;余弦定理【分析】由正弦定理求得sinB,再根据同角的三角函数基本关系求得cosB,利用大边对大角,判断B为锐角,即可求得cosB的值【解答】解:由正弦定理可知:,sinB=,由同角的三角函数关系可知:cosB=,由ab,AB,B为锐角,cosB0,故cosB=故答案选:C3. 函数的单调减区间为 ( )A BC D参考答案:B4. 在中,已知,则的面积是 () A. B. C.或 D.参考答案:C略5. 是等差数列,且a1+a4+a7=,a2+a5+a8=,如果前项和取最小值,则为( )A、5或6 B、6或7 C、7 D、5参考答案:A略6. 设,则的关系是( )A B C D参考答案:D7. 已知,且f(2)10,那么f(2)等于( )A、26 B、18 C、10 D、10参考答案:A略8. 一个容量为35的样本数据,分组后,组距与频数如下:个;个;个;个;个;个。则样本在区间上的频率为( )A. 20% B. 69% C. 31% D. 27%参考答案:C9. 中,若,则的面积为( )A B C.1 D.参考答案:B10. 在等差数列中,则等于( )A91 B92 C93 D94参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是_.参考答案:解:由已知圆可化为: 。2分(1)设P(x,y)则P落在圆上,且 由图像可知当P分别为圆与x轴的两个交点时分别取得最值 7分 (2)令 ks5u 由图像可知当与圆相切时分别取得最值 由得。 12分略12. 已知,且,则a的值为 参考答案:2略13. 已知求的取值范围。参考答案:解析:,此时符合题意;,此时亦符合题意。14. .如图,在矩形ABCD中,边AB=5,AD=1,点P为边AB上一动点,当DPC最大时,线段AP的长为_.参考答案:【分析】设,由图可知最大时为钝角,此时为锐角,利用两角和的正切公式列式,求得当为何值时,取得最小值,此时取得最大值.【详解】,由图可知最大时为钝角,此时为锐角,而,故,当时,分母取得最大值,取得最小值,故当取得最大值时,.【点睛】本小题主要考查解三角形,考查两角和的正切公式,考查函数最大值的求法,属于中档题.15. 正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为边AB,AD上的点,若APQ的周长为2,则 参考答案:16. 若函数,则f(x)+g(x)=参考答案:1(0x1)【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】容易求出f(x),g(x)的定义域,求交集便可得出f(x)+g(x)的定义域,并可求得f(x)+g(x)=【解答】解:;解得,0x1;(0x1)故答案为:17. 在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若,其中,则m + n =_参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知集合(1)分别求出;(2)已知,若,求实数的取值范围。参考答案: (2) 19. 已知log23=a,3b=7,试用a,b表示log1456参考答案:【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】直接利用换底公式与对数的基本运算,化简函数推出log1456的表达式【解答】解:由已知log23=a,可得log32=,log37=blog1456= =【点评】本题考查对数的基本运算性质,考查计算能力20. 已知,记,试比较与的大小?参考答案:见解析解:,有,21. (本小题满分分)已知,函数.()证明:函数在上单调递增;(II)求函数的零点参考答案:(1)证明:在上任取两个实数,且, 则 2分 , , 即. 函数在上单调递增 4分(2) ()当时, 令, 即, 解得.是函数的一个零点 6分 ()当时, 令, 即()1 当时, 由()得,是函数的一个零点; 8分2 当时, 方程()无解;3 当时, 由()得,(不合题意,舍去) 10分综上, 当时, 函数的零点是和; 当时, 函数的零点是 12分22. 已知集合A=x |3x7, B= x |2x10 ,C= x |xa ,全集为实数集R.求AB, (CRA)B;如果AC,求实数a的取值范围.参考答案:解:(), 全集为实数集 = ()若, .略
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