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2022年河北省唐山市大下五岭中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中,点P在圆上运动,则的最小值为( )A. B. 6C. D. 参考答案:A【分析】根据圆的方程、可知,从而得到,进而根据比例关系得到,将问题转化为求解的最小值的问题,可知当为线段与圆的交点时,取最小值,两点间距离公式求得即为所求最小值.【详解】为圆上任意一点,圆的圆心,半径,如下图所示, ,即 又(当且仅当为线段与圆的交点时取等号),即的最小值为本题正确选项:【点睛】本题考查圆的问题中的距离之和的最值问题的求解,关键是能够通过比例关系将转化为,进而变为两个线段的距离之和的最小值的求解,利用三角形三边关系可知三点共线时取最小值,属于较难题.2. 函数y=ax+1(a0且a1)图象恒过定点( )A(0,1)B(2,1)C(2,0)D(0,2)参考答案:D【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】利用a0=1(a0且a1),即可得出【解答】解:令x=0,则函数f(0)=a0+3=1+1=2函数f(x)=ax+1的图象必过定点(0,2)故选:D【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1(a0且a1),属于基础题3. 已知集合,则( )A BC D 参考答案:B4. 设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则B= ( )A. B. C. D. 或参考答案:B【分析】利用正弦定理得出的值,再由大边对大角定理结合得出,于此求出的值.【详解】由正弦定理得,因此,故选:B.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形,在利用正弦定理解三角形时,要知悉正弦定理所适应的基本类型,还要注意大边对大角定理的应用,考查计算能力,属于基础题.5. 如图是求样本x1,x2,x10平均数的程序框图,图中空白框中应填入的内容为()ASSxn BSS CSSn DSS第6题 参考答案:A6. 若tan=3,则tan()等于()A3BC3D参考答案:D【考点】两角和与差的正切函数【分析】根据两角和与差的正切公式,代入即可得到答案【解答】解:tan=3,故选D7. 如果二次函数有两个不同的零点,那么的取值范围是A B C D参考答案:D8. 已知函数f(x)=且方程f2(x)af(x)+=0恰有四个不同实根,则实数a的取值范围是()A(,)(,+)B(,)C(2,4)D(,参考答案:B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作函数f(x)=的图象,从而化为x2ax+=0在(1,2上有两个不同的根,从而解得【解答】解:作函数f(x)=的图象如下,结合图象可知,当1b2时,f(x)=b有两个不同的解,故x2ax+=0在(1,2上有两个不同的根,故,解得,a,故选:B9. (5分)已知函数f(x)在5,5上是偶函数,且在0,5上是单调函数,若f(4)f(2),则下列不等式一定成立的是()Af(1)f(3)Bf(2)f(3)Cf(3)f(5)Df(0)f(1)参考答案:D考点:奇偶性与单调性的综合 专题:函数的性质及应用分析:由条件判断函数在0,5上是单调减函数,可得f(0)f(1),从而得出结论解答:由题意可得,函数f(x)在5,0上也是单调函数,再根据f(4)f(2),可得函数f(x)在5,0上是单调增函数,故函数f(x)在0,5上是单调减函数,故f(0)f(1),故选:D点评:本题主要考查偶函数的单调性规律,属于中档题10. 已知f(x)=acos(x+2)+bx+3(a,b为非零常数),若f(1)=5,f(1)=1,则的可能取值为()ABCD参考答案:A【考点】三角函数的化简求值【分析】先根据条件可得cos(1+2)=cos(1+2),再根据诱导公式即可求出答案【解答】解:f(1)=5,f(1)=1,acos(1+2)+acos(1+2)=0,cos(1+2)=cos(1+2)=cos,cos(1+2)=cos(1+2)=cos,由可得1+2=(1+2),或1+2=,解得=,由可得1+2=+(1+2),或1+2=,解得=,故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=0,1,2,3,4,5,B=1,0,1,6,且AB=参考答案:0,1【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义直接求解【解答】解:集合A=0,1,2,3,4,5,B=1,0,1,6,AB=0,1故答案为:0,112. 设函数且,若,则的值等于 参考答案:1813. 已知,且,则 参考答案:-1214. 在ABC中,若B30,AB2,AC2,则ABC的面积是_。参考答案:15. 已知函数,若f(x)在R上是单调增函数,则实数k的取值范围是 参考答案:4,6因为在为增函数,所以 ,故,填16. 我们把满足(是常数)的数列叫做等和数列,常数叫做数列的公和若等和数列的首项为1,公和为3,则该数列前2010项的和为 参考答案:3015略17. 执行如图所示的程序框图,输出的值为() 参考答案:A三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 关于有如下命题,1 若,则是的整数倍,2 函数解析式可改为,3 函数图象关于直线对称,4 函数图象关于点对称。其中正确的命题是参考答案:略19. 已知角终边上, 且求:的值。参考答案:由于,故,解得.-3分当时, -9分当-15分20. 如图,在四棱锥PABCD中,PAD为正三角形,平面PAD平面ABCD,ABCD,ABAD,CD2AB2AD4.(1)求证:平面PCD平面PAD;(2)求三棱锥PABC的体积;(3)在棱PC上是否存在点E,使得BE平面PAD?若存在,请确定点E的位置并证明;若不存在,请说明理由参考答案:(1)证明因为ABCD,ABAD,所以CDAD.因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,所以CD平面PAD.因为CD?平面PCD,所以平面PCD平面PAD.(2)解:取AD的中点O,连接PO.因为PAD为正三角形,所以POAD.因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,PO?平面PAD,所以PO平面ABCD,所以PO为三棱锥PABC的高因为PAD为正三角形,CD2AB2AD4,所以PO.所以V三棱锥PABCSABCPO22.(3)解在棱PC上存在点E,当E为PC的中点时,BE平面PAD.分别取CP,CD的中点E,F,连接BE,BF,EF,所以EFPD.因为ABCD,CD2AB,所以ABFD,ABFD,所以四边形ABFD为平行四边形,所以BFAD.因为BFEFF,ADPDD,所以平面BEF平面PAD.因为BE?平面BEF,所以BE平面PAD.21. 已知函数,向量,()且()求在区间上的最值;()求的值.参考答案:【答案】:() =-2分 , 的最大值是,最小值是-6分 () -8分由于=.-12分略22. (本小题满分12分)已知集合,(1)若,求; (2)若,求实数a的取值范围。参考答案:
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