四川省巴中市南江第二中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（ ）A . B . C . D. 参考答案：A 2. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：C略3. 设集合，函数，若，且，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C本题主要考查函数的定义域和值域由，则，则由题意，即，解得，又因为，故故选4. 圆C：x2+y24x+2y=0的圆心坐标和半径分别为（）AC（2，1），r=5BC（2，1），r=CC（2，1），r=5DC（2，1），r=参考答案：B5. 在ABC中，若，则A等于（ ）A. 150B. 120C. 90D. 60参考答案：C【分析】根据正弦定理可得，因此三角形ABC为直角三角形【详解】，故选C【点睛】本题考查了正弦定理和勾股定理，属基础题6. 设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B略7. 函数在下列哪个区间内有零点 A B C D参考答案：B8. 已知平面下列命题中真命题的是A、若 B、若m,n,则mn C、若 D、若, 则参考答案：D略9. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是： （ ） A3 B9 C17 D51参考答案：D略10. 在等差数列中，则的前5项和= A7 B15 C20 D25 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，_.参考答案：12. 设，若函数在区间0,3上的最大值为5，则实数t的值为 参考答案：2或4函数y=x22xt的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线函数f（x）=|x22xt|在区间0，3上的最大值为f（1）或f（3）即f（1）=5，f（3）5，解得t=4或f（3）=5，f（1）5，解得t=-2.综合可得的值为或.故答案为：或.13. 若直线l与平面不垂直，那么在平面内与直线l垂直的直线 (填“只有一条”、“有无数条”、“是平面内的所有直线”)参考答案： 有无数条； 14. 设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,若对一切成立,则的取值范围为_参考答案：解析式为：；因为对一切成立，；，由，所以 ，解得；15. 若函数的反函数的图像过点，则a= 参考答案：16. 非空集合G关于运算满足：（1）对任意a，bG，都有a+bG；（2）存在eG使得对于一切aG都有ae=ea=a，则称G是关于运算的融洽集，现有下列集合与运算：G是非负整数集，：实数的加法；G是偶数集，：实数的乘法；G是所有二次三项式构成的集合，：多项式的乘法；G=x|x=a+b，a，bQ，：实数的乘法；其中属于融洽集的是（请填写编号）参考答案：【考点】元素与集合关系的判断【分析】逐一验证几个选项是否分别满足“融洽集”的两个条件，若两个条件都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”【解答】解：对于任意非负整数a，b知道：a+b仍为非负整数，abG；取e=0，及任意飞负整数a，则a+0=0+a=a，因此G对于为整数的加法运算来说是“融洽集”；对于任意偶数a，b知道：ab仍为偶数，故有abG；但是不存在eG，使对一切aG都有ae=ea=a，故的G不是“融洽集”对于G=二次三项式，若a、bG时，a，b的两个同类项系数，则其积不再为二次三项式，故G不是和谐集，故不正确；G=x|x=a+b，a，bQ，：实数的乘法，故中的G是“融洽集”故答案为17. 若为y=sin（2x+）+cos（2x+）奇函数，则最小正数的值为参考答案：考点：正弦函数的奇偶性；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：首先分析题目已知y=sin（2x+）+cos（2x+）是奇函数，则由奇函数的性质得：在原点的函数值为0可把函数化为标准型再求解，取最小正数即可直接得到答案解答：解因为y=sin（2x+）+cos（2x+）为奇函数，且y=sin（2x+）+cos（2x+）=是奇函数，则x=0时y=0 所以且是正数，所以，故答案为点评：此题主要考查三角函数的奇偶性的问题，其中涉及到奇函数的基本性质：在原点的函数值为0题目计算量小，属于基础题型三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,（1）若,解不等式；（2）当时，若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1) (2) 【分析】（1）将代入函数得，分两种情况，当和时，解不等式即得；（2）根据题意可得不等式，对任恒成立，分情况去绝对值进行讨论：当时，去绝对值得，由x的范围结合函数单调性可得此时a的范围；当时，不等式为，在的条件下进一步得出a的范围；当时，可得，由中a的范围最后确定a的范围即得。【详解】解：（1）时，由得:，当时，无解；当时，解得：.解集为：（2）由已知得即（*）对任恒成立，当时，不等式（*）可化为对恒成立，因为在（0，a为单调递增，只需，解得；当时，将不等式（*）可化为对上恒成立，由可知，因为在为单调递减，只需解得：或，所以；当时，将不等式（*）可化为恒成立因为在为单调递增，由可知都满足要求 综上实数a的取值范围为：【点睛】本题考查解不等式，和恒成立情况下不等式中参数的取值范围，属于常考题型。19. （12分）若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足，则称f（x）具有性质M（1）很明显，函数（x（0，+）具有性质M；请证明（x（0，+）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数（2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|AC|（3）已知函数，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为m，n时，其值域为km，kn，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可，（2）根据函数的性质利用作差法进行判断即可，（3）根据 函数定义域和值域的关系建立方程，进行求解即可【解答】解：（1）f（）=+=x+=f（x），函数f（x）具有性质M任取x1、x2且x1x2，则f（x1）f（x2）=（x1+）（x2+）=（x1x2）+（）=（x1x2）?，若x1、x2（0，1），则0x1x21，x1x20，x1x20，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）在（0，1）上是减函数若x1、x2（1，+），则x1x21，x1x20，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）在（1，+）上是增函数（2），g（x）具有性质M （4分）由|lnx|=t得，lnx=t或lnx=t，x=et或x=et，t0，etet，|AB|2|AC|2=（1et）2（1et）2=2（et+et）（etet）由（1）知，在x（0，+）上的最小值为1（其中x=1时）而，故2（et+et）0，etet0，|AB|AC|（7分）（3）h（1）=0，m，n，k均为正数，0mn1或1mn（8分）当0mn1时，0x1， =是减函数，值域为（h（n），h（m），h（n）=km，h（m）=kn，1n2=1m2故不存在 （10分）当1mn时，x1， =是增函数，h（m）=km，h（n）=kn，（1k）m2=1，（1k）n2=1，不存在综合得，若不存在正数m，n，k满足条件 （12分）【点评】本题主要考查函数与方程的应用，结合新定义，以及利用函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键综合性较强，难度较大20. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A B C D参考答案：B对于是偶函数，不合题意；对于是奇函数，不合题意；对于，是奇函数，不合题意；对于，且，即不是奇函数，又不是偶函数，合题意，故选B.21. 在平面直角坐标系中，已知直线.（1）若直线m在x轴上的截距为-2，求实数a的值，并写出直线m的截距式方程；（2）若过点且平行于直线m的直线n的方程为：，求实数a，b的值，并求出两条平行直线m，n之间的距离.参考答案：解：（1）因为直线m在x轴上的截距为-2，所以直线经过点(2,0)，代入直线方程得，所以.所以直线的方程为，当时， 所以直线的截距式方程为：（负号写在前面或是3变为分子y的系数都不给分）（2）把点代入直线n的方程为：，求得由两直线平行得：，所以 因为两条平行直线之间的距离就是点到直线m的距离，所以22. 已知角的终边经过点P，试判断角所在的象限，并求的值参考答案：解：由题意，得 故角是第二或第三象限角