2022年云南省昆明市县街中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，M为AC边上的一点，且，若BM为ABC的角平分线，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，因为，所以，在中，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则 ，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.2. 已知g（x）=1-2x,fg（x）=,则f（）=（ ）A1B3C15 D30参考答案：C略3. 设函数f（x）=，则f（f（3）的值是（）AB3CD参考答案：D【考点】函数的值【分析】由题意先求出f（3）=231=，从而f（f（3）=f（），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（3）=231=，f（f（3）=f（）=（）2+1=故选：D4. （5分）已知直线x+y+2=0截圆x2+y2=z2所得弦的长度为4，则圆半径为（）A2BC6D参考答案：D考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得z的值解答：由题意，弦心距d=直线x+y+2=0截圆x2+y2=z2所得弦的长度为4，由弦长公式可得2=4，|z|=；故选：D点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题5. （4分）过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0参考答案：A考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题：计算题分析：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程解答：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况6. 直线与直线平行，则m=（ ）A. 2B. 2或3C. 3D. 2或3参考答案：B【分析】两直线平行，斜率相等；按，和三类求解.【详解】当即时，两直线为，两直线不平行，不符合题意；当时，两直线为 ， 两直线不平行，不符合题意；当即时，直线的斜率为 ，直线的斜率为，因为两直线平行，所以，解得或，故选B.【点睛】本题考查直线平行的斜率关系，注意斜率不存在和斜率为零的情况.7. 设函数，则函数有零点的区间是( )A. B. C. D.参考答案：D8. 已知数列an前n项和Sn满足：Sn=2an1（nN*），则该数列的第5项等于（）A15B16C31D32参考答案：B【考点】8H：数列递推式【分析】根据题意，由数列的递推公式分析可以求出数列an是以1为首项，以2为公比的等比数列，即可得数列an的通项公式，将n=5代入计算即可得答案【解答】解：根据题意，sn=2an1，当n=1时，a1=2a11，解得a1=1，当n2时，an=snsn1=（2an1）（2an11）=2an2an1，an=2an1，数列an是以1为首项，以2为公比的等比数列，an=2n1则a5=251=16故选：B9. 如图，三棱锥D-ABC中，DC平面ABC，且ABC为边长等于2的正三角形，则DA 与平面DBC所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先过A点作出高线，利用等体积法先求高线，再计算线面角。【详解】过点作垂直于平面的直线，垂足为O，利用等体积法求解。，由此解得， 与平面所成角为，所以,故选B【点睛】本题考查了等体积法和线面角的基本求法，综合性强，在三棱锥中求高线，利用等体积法是一种常见处理手段，计算线面角，先找线面角，要找线面角必找垂线，而求解垂线的基本方法为等体积法或者点到平面的距离公式。10. ，若，则m的取值范围（ ）A. (,1)B. (,2)C. (1,+)D. (2,+)参考答案：D【分析】先去绝对值，求出函数分段函数，再根据函数的增减性解不等式即可【详解】当时，当时，则，画出函数图像，如图：函数为增函数，故函数为奇函数，即，因为函数在上单调递增，所以故选D【点睛】本题考查根据函数的增减性和奇偶性解不等式，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列语句：若正实数，则；若为正实数，则；若，则；当时，的最小值为，其中结论正确的是_参考答案：.【分析】利用作差法可判断出正确；通过反例可排除；根据不等式的性质可知正确；根据的范围可求得的范围，根据对号函数图象可知错误.【详解】，为正实数 ，即，可知正确；若，则，可知错误；若，可知，则，即，可知正确；当时，由对号函数图象可知：，可知错误.本题正确结果：【点睛】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题，属于常规题型.12. 函数的定义域为 .参考答案：13. 设动直线与函数和的图象分别交于、 两点，则的最大值为_.参考答案：3略14. 在等差数列an中，Sn=5n2+3n，求an=参考答案：10n2【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由题意易得a1和a2，可得公差d，可得通项公式【解答】解：在等差数列an中Sn=5n2+3n，a1=S1=8，a2=S2S1=18，故公差d=188=10，an=8+10（n1）=10n2故答案为：10n215. 集合,若,则的值为 参考答案：4略16. 用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为 。参考答案：3:4略17. 等差数列的前m项和为90，前2 m项和为360，则前4m项和为_.参考答案：1440 解析：设Sk=a1+a2+ak，易知Sm，S2mSm，S3mS2m 成等差数列，从而S3m= 810又易知S2mSm，S3mS2m，S4mS3m成等差数列，即S4m=3S3m3S2m+Sm=24301080+90=1440 故填1440三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）证明为奇函数 （2）判断函数的单调性，并用定义加以证明.参考答案：略19. 已知直线l：在x轴上的截距为m，在y轴上的截距为n.（1）求实数m，n的值；（2）求点(m,n)到直线l的距离.参考答案：(1),.(2).分析：（1）在直线方程中，令可得在轴上的截距，令可得轴上的截距（2）由（1）可得点的坐标，然后根据点到直线的距离公式可得结果详解：（1）在方程中，令，得，所以；令，得，所以 （2）由（1）得点即为，所以点到直线的距离为.点睛：直线在坐标轴上的“截距”不是“距离”，截距是直线与坐标轴交点的坐标，故截距可为负值、零或为正值求直线在轴（轴）上的截距时，只需令直线方程中的或等于零即可20. 已知，求下列各式的值：（1）； （2）； （3）。 参考答案：.解：对原式平方，则，（3分）再次平方，得，（6分）而。（9分）21. (本小题满分12分)已知函数 ，(1)求的最小正周期； (2)若，, 求的值参考答案：解：（1） 3分 5分函数的最小正周期为 . 6分（2）由， , 7分化简可得, 9分则,化简 10分由,故 12分略22. （本小题满分分）在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比参考答案：已知长方体是直四棱柱，设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h，1分则它的体积为V=Sh 2分而棱锥C-A1DD1的底面积为S，高为h， 4分故三棱锥C-A1DD1的体积： 6分余下部分体积为： 8分所以棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比为1510分