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云南省昆明市官渡区金马中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立的两个事件是( ) A恰有1名男生与恰有2名女生 B至少有1名男生与全是男生 C至少有1名男生与至少有1名女生 D至少有1名男生与全是女生参考答案:A略2. 已知,则m、n、p的大小关系( )A. B C D参考答案:略3. 已知集合I=xZ|3x3,A=2,0,1,B=1,0,1,2,则(?IA)B等于()A1B2C1,2D1,0,1,2参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合I,根据补集与交集的定义写出计算结果即可【解答】解:集合I=xZ|3x3=2,1,0,1,2,A=2,0,1,B=1,0,1,2,则?IA=1,2,所以(?IA)B=1,2故选:C4. 已知关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)如右图所示,若由资料知y对x呈线性相关关系,且线性回归方程 使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0的回归系数,估计使用10年时,维修费用是( )(参考公式:) A.12.2 B.12.3 C.12.38 D.12.4参考答案:A略5. 函数与的图象关于下列那种图形对称( )A轴 B轴 C直线 D原点中心对称参考答案:D6. 在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则的值为( )121A、1 B、2 C、3 D、4参考答案:A7. 若函数的图像经过第一、二、三象限,则的取值范围是_参考答案:略8. 如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小值,则这个最小值是( ) A3 B4 C5 D6参考答案:C9. 将函数f(x)=sin(2x+)的图象向左平移个单位,所得到的函数图象关于y轴对称,则的一个可能取值为()ABC0D参考答案:B【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用y=Asin(x+)的图象变换规律,余弦函数的图象的对称性,求得的一个可能取值【解答】解:将函数f(x)=sin(2x+)的图象向左平移个单位,可得到的函数y=sin2(x+)+)=sin(2x+)的图象,再根据所得图象关于y轴对称,可得+=k+,即=k+,kz,则的一个可能取值为,故选:B【点评】本题主要考查y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数、余弦函数的图象的对称性,属于基础题10. 直线y1=m(x+2)经过一定点,则该点的坐标是()A(2,1)B(2,1)C(1,2)D(1,2)参考答案:A【考点】IO:过两条直线交点的直线系方程【分析】令参数的系数等于零,求得x、y的值,可得定点的坐标【解答】解:直线y1=m(x+2)经过一定点,故有m的系数为零,即x+2=0,求得x=2,y=1,故定点的坐标为(2,1),故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (5分)已知函数f(x)=,若f(x)=10,则 参考答案:x=3或5考点:分段函数的应用 专题:计算题;函数的性质及应用分析:由分段函数可知,令x2+1=10,2x=10,从而解得解答:令x2+1=10,解得,x=3或x=3(舍去);令2x=10,解得,x=5;故答案为:3或5点评:本题考查了分段函数的自变量的求法,属于中档题12. tan()= ;参考答案:略13. 在水流速度为4的河流中,有一艘船正沿与水流垂直的方向以8的速度航 行,则船自身航行速度大小为_。参考答案:略14. 实数集中的元素应满足的条件是 参考答案:且且 15. 函数的定义域为 。 参考答案:略16. 已知函数若,则实数_参考答案:. 17. 已知幂函数的图象过点,则=;参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数且()求的值()若函数有零点,求实数的取值范围()当时,恒成立,求实数的取值范围参考答案:见解析()对于函数,由,求得,故()若函数有零点,则函数的图像和直线有交点,求得()当,恒成立,即恒成立,令,则,且,因为在上单调递减,19. 已知函数f(x)=cos(2x)(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若x(,),求f(x)的取值范围参考答案:【考点】余弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】(1)由条件利用余弦函数的单调性求得函数f(x)的单调递增区间(2)由x(,),利用余弦函数定义域和值域,求得f(x)的取值范围【解答】解:(1)对于函数f(x)=cos(2x),令2k2x2k,kz,求得kxk+,可得函数f(x)的单调递增区间为k,k+,kz(2)若x(,),则2x(,),cos(2x)(0,1,故f(x)(0,1【点评】本题主要考查余弦函数的单调性、定义域和值域,属于基础题20. 已知ABC的顶点坐标分别是,ABC的外接圆为M.(1)求圆M的方程;(2)在圆M上是否存在点P,使得?若存在,求点P的个数:若不存在,说明理由;(3)在圆M上是否存在点Q,使得?若存在,求点Q的个数:若不存在,说明理由.参考答案:(1) ;(2) 存在点P,且有2个; (3) 存在点Q,且有2个.【分析】(1)设ABC外接圆的方程为将三点代入圆的方程,列出方程组,求得的值,即可得到圆的方程;(2)设点的坐标为,由化简得,利用直线与圆的关系,即可求解.(3) 设点的坐标为,化简得,利用圆与圆的位置关系判断,即可求解.【详解】(1)设ABC外接圆的方程为将三点代入圆的方程得: ,解得: ,即圆的方程为即为;(2)设点的坐标为,由所以化简得:, 即考查直线与圆的位置关系, 点到直线的距离为,所以直线与圆相交,故满足条件的点有两个.(3) 设点的坐标为,所以化简得,圆心距为,所以两圆相交, 故满足条件的点有两个.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解,以及直线与圆的位置关系的应用问题,其中解答中利用待定系数法求解圆的方程,以及合理利用直线与圆的位置关系是解答的关键,着重考查了推理与计算能力难度一般.21. 计算:(1);(2)参考答案:(1); (2)13.略22. (12分)已知函数,且对任意的实数x都有成立.()求实数 a的值;()利用单调性的定义证明函数f(x)在区间1,上是增函数.参考答案:()由f (1+x)=f (1x)得,(1x)2a(1x)b(1x)2a(1x)b, 整理得:(a2)x0,由于对任意的x都成立, a2.- (6分)()根据()可知 f ( x )=x 22x+b,下面证明函数f(x)在区间1,上是增函数.设,则()()()2()()(2),则0,且2220, 0,即,故函数f(x)在区间1,上是增函数.- (12分)
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