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四川省德阳市绵竹侨爱道行中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 若f(2-x2)f(x),则实数x的取值范围是( )(A)(B) (C) (D) 参考答案:D略2. ABC外接圆半径为R,且2R()=,则角C=( )A30B45C60D90参考答案:A3. 使得函数有零点的一个区间是 ( ) A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4)参考答案:C4. 设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集是( )A BC D参考答案:D5. 函数f(x)=lnx的零点个数为()A0B1C2D3参考答案:B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】问题等价于:函数y=与函数y=lnx图象交点的个数,在同一坐标系中,作出它们的图象可得结论【解答】解:函数f(x)=lnx的零点个数等价于函数y=与函数y=lnx图象交点的个数,在同一坐标系中,作出它们的图象:由图象可知,函数图象有1个交点,即函数的零点个数为1故选B6. 下列各式错误的是( ) A B C D参考答案:D7. 已知函数f(x)=sin(x)1,则下列命题正确的是()Af(x)是周期为1的奇函数Bf(x)是周期为2的偶函数Cf(x)是周期为1的非奇非偶函数Df(x)是周期为2的非奇非偶函数参考答案:B【考点】H3:正弦函数的奇偶性;H1:三角函数的周期性及其求法【分析】直接求出函数的周期,化简函数的表达式,为一个角的一个三角函数的形式,判定奇偶性,即可得到选项【解答】解:因为:T=2,且f(x)=sin(x)1=cosx1,因为f(x)=f(x)f(x)为偶函数故选B8. 如果向量= ( 3, 6 ),= ( 4,2 ),= ( 10, 5 ),那么下列结论中错误的是( )(A) (B) (C) (D)参考答案:B9. 如图,三棱柱的侧棱长和底面边长均为4,且侧棱底面,其主视图(又称正视图)是边长为的正方形,则此三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为( )A16 B C D参考答案:D10. 已知函数有唯一零点,则负实数a=( )A B C-3 D-2参考答案:C注意到直线是和的对称轴,故是函数的对称轴,若函数有唯一零点,零点必在处取得.,解得.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量=(1,1),=(1,2),则(2+)= 参考答案:1【考点】平面向量的坐标运算【分析】求出2+的坐标,从而求出其和的乘积即可【解答】解:,2+=(2,2)+(1,2)=(1,0),=1,故答案为:112. 已知向量(1,2),(3,m),其中mR若,共线,则|_参考答案:【分析】由向量共线的坐标表示求出m,再由模的坐标运算计算出模【详解】,共线,m60,m6,故答案为:【点睛】本题考查向量共线的坐标表示,考查向量的模,属于基础题13. 3+log1=参考答案:a2【考点】对数的运算性质;根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用【分析】根据指数幂的运算性质的法则计算即可【解答】解:3+log1=+0=a2,故答案为:a2【点评】本题考查了指数幂的运算性质,属于基础题14. 函数,的值域为 参考答案:略15. 已知集合,若,则的取值范围_参考答案:【分析】分类讨论:B?,0,解得即可若B1或2,则0,解得即可若B1,2,可得,此方程组无解【详解】1B?,8a+240,解得a32若B1或2,则0,解得a3,此时B2,符合题意3若B1,2,此方程组无解综上:a3实数a的取值范围是(,3故填(,3【点睛】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式的关系,属于中档题16. 在数列中,若 n是自然数,且(n1),则该数列的通项公式_参考答案:略17. 函数的最小值是_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知集合,全集为实数集.(1)求,;(2)若,求的取值范围.参考答案:解:(1)A=,B=x|2x10,AB=x|2x10A=,CRA=x| x3或x7(CRA)B=x| x3或x7=x|2x3或7x3时,AC 略19. 已知直线l:xy+3=0和圆C:(x1)2+y2=1,P为直线l上一动点,过P作直线m与圆C切于点A,B()求|PA|的最小值;()当|PA|最小时,求直线AB的方程参考答案:【考点】圆的切线方程【分析】()求|PA|的最小值,即求|PC|的最小值,求出C到直线的距离,即可求|PA|的最小值;()当|PA|最小时,求出P的坐标,可得以CP为直径的圆的方程,即可求直线AB的方程【解答】解:()求|PA|的最小值,即求|PC|的最小值,即C到直线的距离d=2,PA|的最小值为=;()由(),直线CP的方程为y0=(x1),即x+y1=0,与直线l:xy+3=0联立,可得P(1,2),以CP为直径的圆的方程为x2+(y1)2=2与圆C相减可得直线AB的方程为2x2y1=020. 已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令.(1) 求的函数表达式;高考资源网(2) 判断的单调性, 并求出的最小值. 高参考答案:解:(1) 函数的对称轴为直线, 而2在上.4分高考。资源网。当时,即时,6分当2时,即时,8分9分(2).11分.13分21. (本小题满分13分)已知0x.,sin(x),求的值.参考答案:(x)(x),sin(x)cos(x)cos(x),sin(x)(6分)原式2sin(x)2(12分)(其它情况可酌情给分)22. 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛()求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;()将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛(i)用所给编号列出所有可能的结果;(ii)设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率参考答案:【考点】CB:古典概型及其概率计算公式【分析】()由题意可得抽取比例,可得相应的人数;()(i)列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果共15种;(ii)事件A包含上述9个,由概率公式可得【解答】解:()由题意可得抽取比例为=,27=3,9=1,18=2,应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2;()(i)从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6),共15种;(ii)设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,则事件A包含:(A1,A5),(A1,A6),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6)共9个基本事件,事件A发生的概率P=
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