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山东省日照市院西中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是偶函数,当时,函数单调递减,设,则的大小关系为()A. B. C. D. 参考答案:A【分析】根据图象关于轴对称可知关于对称,从而得到在上单调递增且;再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【详解】为偶函数 图象关于轴对称图象关于对称时,单调递减 时,单调递增又且 ,即本题正确选项:【点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题,关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性,通过自变量的大小关系求得结果.2. 已知中,那么角等于 A B C D 参考答案:B略3. (5分)为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把y=sin2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动1个单位长度D向右平行一定1个单位长度参考答案:A考点:函数y=Asin(x+)的图象变换 专题:三角函数的图像与性质分析:根据 y=sin(2x+1)=sin2(x+),利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论解答:y=sin(2x+1)=sin2(x+),把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,即可得到函数y=sin(2x+1)的图象,故选:A点评:本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题4. 如果,那么函数的图象在A 第一、二、三象限 B 第一、三、四象限C 第二、三、四象限 D 第一、二、四参考答案:B略5. 若点N在直线a上,直线a又在平面内,则点N,直线a与平面之间的关系可记作()ANaBNa?CN?a?DN?a参考答案:B【考点】平面的基本性质及推论【分析】点N在直线a上,记作Na;直线a又在平面内,记作a?【解答】解:点N在直线a上,直线a又在平面内,点N,直线a与平面之间的关系可记作:Na?故选:B6. 已知点(n,an)在函数y=2x13的图象上,则数列an的前n项和Sn的最小值为()A36B36C6D6参考答案:B【考点】数列的求和【分析】点(n,an)在函数y=2x13的图象上,的an=2n13,a1=11, =n212n由二次函数性质,求得Sn的最小值【解答】解:点(n,an)在函数y=2x13的图象上,则an=2n13,a1=11=n212nnN+,当n=6时,Sn取得最小值为36故选:B7. 已知集合Ax|x23x+2=0,xR ,B=x|0x5,xN ,则满足条件A?C?B的集合C的个数为()A1B2C3D4参考答案:D【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】先求出集合A,B由A?C?B 可得满足条件的集合C有1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4,可求【解答】解:由题意可得,A=1,2,B=1,2,3,4,A?C?B,满足条件的集合C有1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4共4个,故选D【点评】本题主要考查了集合的包含关系的应用,解题的关键是由A?C?B 找出符合条件的8. 在ABC中,A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知,则C=()ABCD参考答案:D【考点】HS:余弦定理的应用【分析】由已知中ABC中,A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知,根据余弦定理,我们可以求出C角的余弦值,进而根据C为三角形内角,解三角方程可以求出C角【解答】解:,cosC=又C为三角形内角C=故选D9. 若为圆的弦的中点,则直线的方程为()ABCD参考答案:C解:圆的圆心,点为 弦的中点,的斜率为,直线的斜率为,点斜式写出直线的方程,即,故选10. 直线xtan 60的倾斜角是()A90 B60 C30 D不存在参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在上是增函数,则实数的取值范围是 .参考答案:12. 已知则实数的取值范围是 。参考答案:略13. 如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,D为棱AA1的中点,若截面BC1D是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为_参考答案:814. 幂函数的图象过点,那么的值为 参考答案:设幂函数的解析式为,幂函数的图象过点,故答案为.15. 对于函数f(x)=lnx的定义域中任意的x1,x2(x1x2),有如下结论:f(x1+x2)=f(x1)?f(x2);f(x1?x2)=f(x1)+f(x2);0上述结论中正确结论的序号是参考答案:【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的基本运算性质进行检验:f(x1+x2)=ln(x1+x2),f(x1)f(x2)=lnx1?lnx2,则f(x1+x2)f(x1)?f(x2);f(x1?x2)=lnx1x2=lnx1+lnx2=f(x1)+f(x2);f(x)=lnx在(0,+)单调递增,可得0【解答】解:f(x)=lnx,(x0)f(x1+x2)=ln(x1+x2),f(x1)f(x2)=lnx1?lnx2,f(x1+x2)f(x1)f(x2),命题错误;f(x1?x2)=lg(x1x2)=lnx1+lnx2,f(x1)+f(x2)=lnx1+lnx2,f(x1x2)=f(x1)+f(x2),命题正确;f(x)=lnx在(0,+)上单调递增,则对任意的0x1x2,都有f(x1)f(x2),即0,命题正确;故答案为:16. 已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则 _参考答案:217. 若点为圆的弦的中点,则弦所在直线的方程为 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知(1)求函数的最小正周期和对称轴方程;(2)若,求的值域参考答案:(1)对称轴为,最小正周期;(2)【分析】(1)利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简得到,由周期公式和对称轴公式可得答案;(2)由x的范围得到,由正弦函数的性质即可得到值域.【详解】(1)令,则的对称轴为,最小正周期;(2)当时,因为在单调递增,在单调递减,在取最大值,在取最小值,所以,所以【点睛】本题考查正弦函数图像的性质,考查周期性,对称性,函数值域的求法,考查二倍角公式以及辅助角公式的应用,属于基础题.19. 如图,BC为圆O的直径,D为圆周上异于B、C的一点,AB垂直于圆O所在的平面,BEAC于点E,BFAD于点F()求证:BF平面ACD;()若AB=BC=2,CBD=45,求四面体BDEF的体积参考答案:【考点】直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】对第()问,由于BFAD,要证BF平面ACD,只需证BFCD,故只需CD平面ABD,由于CDBD,只需CDAB,由AB平面BDC;对第()问,四面体BDEF即三棱锥EBDF,由CD平面ABD及E为AC的中点知,三棱锥EBDF的高等于,在RtABD中,根据BFAD,设法求出SBDF,即得四面体BDEF的体积【解答】解:()证明:BC为圆O的直径,CDBD,AB圆0所在的平面BCD,且CD?平面BCD,ABCD,又ABBD=B,CD平面ABD,BF?平面ABD,CDBF,又BFAD,且ADCD=D,BF平面ACD()AB=BC=2,CBD=45,BD=CD=,BEAC,E为AC的中点,又由()知,CD平面ABD,E到平面BDF的距离d=在RtABD中,有AD=,BFAD,由射影定理得BD2=DF?AD,则DF=,从而,四面体BDEF的体积=【点评】1本题考查了线面垂直的定义与性质与判定,关键是掌握线面垂直与线线垂直的相互转化:“线线垂直”可由定义来实现,“线面垂直”可由判定定理来实现2考查了三棱锥体积的计算,求解时,应寻找适当的底面与高,使面积和高便于求解,面积可根据三角形形状求解,高可转化为距离的计算20. (14分)某公司经销一种数码产品,第一年可获利200万元,从第二年起,由于市场竞争等方面的原因,其利润每年比上一年减少20万元,按照这一规律,如果公司不开发新产品,也不调整经营策略,从哪一年起,该公司经销这一产品将亏损?参考答案:从第12年起,该公司经销该产品将亏损。(过程略)略21. 已知函数(,且).(1)若函数在上的最大值为2,求的值;(2)若,求使得成立的的取值范围.参考答案:(1)当时,在上单调递增,因此,即;(3分)当时,在上单调递减,因此,即.(6分)综上,或.(7分)(2)不等式即.(9分)又,则,即,(11分)所以,故的取值范围. (12分)22. (1)已知,求;(2)若,求的值;(3)求的值;(4)已知,求结合题目的解答过程总结三角函数求值(化简)最应该注意什么问题?参考答案:(1);(2)1;(3) ;(4). 注意问题见解析【分析】(1)先利用诱导公式化简,再代入计算即可.(2)利用“1”的代换和弦切互化法可求三角函数式的值.(3)把化为,再利用辅助角公式和倍角公式可求该值.(4)令,则,利用诱导公式可求的值.【详解】(1)用诱导公式化简等式可得,代入可得.故答案为.(2)原式可化为:,把代入,则原式.故答案为1(3)故答案为.(4)令,则.解题中应注意角与角之间的关系.【点睛】三角函数的中的化简求值问题,我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析,处理次数差异的方法是升幂降幂法,解决函数名差异的方法是弦切互化,而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等,最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.
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