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2022年四川省广安市岳池县坪滩中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知角的正弦线和余弦线长度相等,且的终边在第二象限,则=( )A1 B C D 参考答案:A2. 在边长为1的等边三角形ABC的BC边上任取一点D,使成立的概率为( )A B C. D参考答案:B3. 函数的图象可能是 ( )参考答案:D4. 已知直线:,:,若,则m的值为( )A. 4B. 2C. 2D. 参考答案:B【分析】根据两条直线平行的充要条件可知,求解即可【详解】因为,所以解得,故选B.【点睛】本题主要考查了两条直线平行的充要条件,属于中档题.5. 是第几象限角 ( )A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案:B略6. 设,则“”是“”恒成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案:A由题意得,故“”是“恒成立”的充分不必要条件,故选A7. 如果弓形的弧所对的圆心角为,弓形的弦长为4 cm,则弓形的面积是: ( )A() cm2 B()cm2C()cm2 D() cm2参考答案:C8. 函数在上恒为正数,则的取值范围是A B C D参考答案:D9. 若A=,则A的子集个数为 ( )A8 B4 C2 D无数个参考答案:A略10. 下列各式中成立的是( )A BC. D参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中,则= 参考答案: 12. 已知函数,则= 参考答案:3略13. 函数y=3cos2x4sinx+1的值域为 参考答案:3,【考点】HW:三角函数的最值;3W:二次函数的性质【分析】化简函数y,利用换元法设sinx=t,再结合二次函数的图象与性质,即可求出函数y的值域【解答】解:化简可得y=43sin2x4sinx,设sinx=t,则t1,1,换元可得y=3t24t+4=3(t+)2+,由二次函数的性质得,当t=时,函数y取得最大值,当t=1时,函数y取得最小值3,所以函数y的值域为3,故答案为:3,14. 已知集合Ax|2x7,Bx|m1x2m1且B,若ABA,则m的取值范围是_参考答案:略15. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若2013,则 . 1 1 2 3 4 2 4 5 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 甲 乙参考答案:102916. 已知角的终边上一点的坐标为的最小正值为参考答案:【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】先的终边上一点的坐标化简求值,确定的正余弦函数值,在再确定角的取值范围【解答】解:由题意可知角的终边上一点的坐标为(sin,cos),即(,)sin=,cos=(kZ)故角的最小正值为:故答案为:17. 集合M=(x,y)|2xy=1,N=(x,y)|3x+y=0,则MN= 参考答案:(,)【考点】交集及其运算 【专题】计算题;集合【分析】联立M与N中两方程组成方程组,求出方程组的解即可确定出两集合的交集【解答】解:联立M与N中两方程得:,解得:,则MN=(,)故答案为:(,)【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 如图ABCDA1B1C1D1是正方体, M、N分别是线段AD1和BD上的中点()证明: 直线MN平面B1D1C;()设正方体ABCDA1B1C1D1棱长为,若以为坐标原点,分别以所在的直线为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系,试写出B1、M两点的坐标,并求线段B1M的长.参考答案:(本小题满分12分)本题主要考查空间线线、线面、面面位置平行关系转化,空间直角坐标系的概念与运算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力。证明:()证明:连结CD1、AC、则N是AC的中点 2分在ACD1,又M是A D1的中点MNCD1 ,又CD1 平面ACD1. 6分. 8分()B1(a,a,a),M(,0,)10分12分略19. 如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC - A1B1C1中,点D是AB的中点.(1)求证:;(2)求证:(3)求三棱锥的体积.参考答案:(1)证明:在中,由勾股定理得为直角三角形,即又面,面,;(2)证明:设交于点,则为的中点,连接,则为的中位线,则在中,又面,则面;(3).试题分析:(1)由勾股定理得,由面得到,从而得到面,故;(2)连接交于点,则为的中位线,得到,从而得到面;(3)过作垂足为,面,面积法求,求出三角形的面积,代入体积公式进行运算.试题解析:(1)证明:在中,由勾股定理得为直角三角形,即又面,面,.(2)证明:设交于点,则为的中点,连接,则为的中位线,则在中,又面,则面(3)在中过作垂足为,由面面知,面,而,.考点:直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积20. 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,M,N分别为A1B,B1C1的中点()求证:MN平面A1ACC1()已知A1A=AB=2,BC=,CAB=90,求三棱锥C1ABA1的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定【分析】()设K是B1C的中点,分别在AB1C,B1C1C中利用三角形中位线定理可得MKAC,KNCC1,再由线面平行的判定可得MN平面A1ACC1;()由已知求得ABC的面积,然后利用求得答案【解答】()证明:设K是B1C的中点,分别在AB1C,B1C1C中利用三角形中位线定理可得:MKAC,KNCC1,又MKNK=K,平面MNK平面AA1C1C,又MN?平面MNK,MN平面A1ACC1;()解:CAB=90,AB=2,BC=,AC=,则SABC=1,ABCA1B1C1是直棱柱,高为AA1=2,棱柱ABCA1B1C1的体积为21. (本题满分12分)已知,求的值.参考答案:22. 已知函数(1)判断函数f(x)在(1,1)上的单调性,并用单调性的定义加以证明;(2)若a=1,求函数f(x)在上的值域参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;函数的值域【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】(1)根据单调性的定义,进行作差变形整理,可得当a0时,函数f(x)在(1,1)上是减函数,当a0时,函数f(x)在(1,1)上是增函数;(2)根据(1)的单调性,算出函数在上的最大值和最小值,由此即可得到f(x)在上的值域【解答】解:(1)当a0时,设1x1x21=x110,x210,a(x2x1)00,得f(x1)f(x2),函数f(x)在(1,1)上是减函数;同理可得,当a0时,函数f(x)在(1,1)上是增函数(2)当a=1时,由(1)得f(x)=在(1,1)上是减函数函数f(x在上也是减函数,其最小值为f()=1,最大值为f()=由此可得,函数f(x)在上的值域为1,【点评】本题给出分式函数,讨论了函数的单调性并求函数在闭区间上的值域,着重考查了函数单调性的判断与证明和函数的值域等知识,属于基础题
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