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2022年河北省廊坊市固安县牛驼镇中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数与的图象的交点为,则所在的区间是( )A(0,1) B(1,2) C. (2,3) D(3,4) 参考答案:A2. 已知正项等比数列an满足:a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得=4a1,则的最小值为()A B C D不存在参考答案:A【考点】等比数列的通项公式;基本不等式【分析】把所给的数列的三项之间的关系,写出用第五项和公比来表示的形式,求出公比的值,整理所给的条件,写出m,n之间的关系,用基本不等式得到最小值【解答】解:a7=a6+2a5,a5q2=a5q+2a5,q2q2=0,q=2,存在两项am,an使得=4a1,aman=16a12,qm+n2=16,m+n=6=(m+n)()=故选A3. (5分)如果扇形圆心角的弧度数为2,圆心角所对的弦长也为2,那么这个扇形的面积是()ABCD参考答案:A考点:扇形面积公式 专题:计算题;三角函数的求值分析:解直角三角形AOC,求出半径AO,代入弧长公式求出弧长的值,再求扇形的面积即可解答:如图:AOB=2,过点0作OCAB,C为垂足,并延长OC交于D,AOD=BOD=1,AC=AB=1,RtAOC中,AO=,从而弧长为?r=,面积为=故选A点评:本题考查扇形的面积、弧长公式的应用,解直角三角形求出扇形的半径AO的值,是解决问题的关键4. 已知正数x、y满足,则的最小值是 ( )A18 B16 C8 D10参考答案:A5. 如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的 几何体,则该几何体的正视图为( )参考答案:B6. 若log2 a0,1,则( ).Aa1,b0Ba1,b0 C0a1,b0D0a1,b0参考答案:D略7. 已知函数f(x)=是(,+)上的减函数,则实数a的取值范围是()A(0,1)B(0,C,1)D,+)参考答案:C【考点】分段函数的应用【分析】根据题意可得列出不等式组,从而可求得a的取值范围【解答】解:函数f(x)=是(,+)上的减函数,解得a1故选:C【点评】本题考查函数单调性的性质,得到不等式组是关键,也是难点,考查理解与运算能力,属于中档题8. 中国古代数学名著张丘建算经中记载:“今有马行转迟,次日减半,疾七日,行七百里”.其大意:现有一匹马行走的速度逐渐变慢,每天走的里程数是前一天的一半,连续走了7天,共走了700里,则这匹马第7天所走的路程等于( )A. 里B. 里C. 里D. 里参考答案:A【分析】根据题意得到马每天所走的路程是,是公比为的等比数列,这些项的和为700,由等比数列的求和公式求得首项,再由等比数列的通项公式得到结果.【详解】设马每天所走的路程是,是公比为的等比数列,这些项的和为700, 故答案为:A.【点睛】本题考查等比数列的通项公式,是基础的计算题,对于等比等差数列的 小题,常用到的方法,其一是化为基本量即首项和公比或者公差,其二是观察各项间的脚码关系,即利用数列的基本性质.9. 在等比数列an中,a12,a3a512,则a7( )A8 B10 C14 D16参考答案:D10. 若实数,满足,则关于的函数图象的大致形状是( )参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A是半径为5的圆O上的一个定点,单位向量 在A点处与圆 O相切,点P是圆O上的一个动点,且点P与点A不重合,则的取值范围是_参考答案:-5,512. 已知集合A1,3,21,集合B3,若BA,则实数 参考答案:略13. .函数的图象必过定点,则点坐标为 .参考答案:14. 已知集合A=1,2a,B=a,b,若AB=,则AB为 参考答案:2,1, 【考点】并集及其运算【分析】由AB=,可得A,B,进而得到a,b的值,再由并集的定义可得所求【解答】解:集合A=1,2a,B=a,b,若AB=,则2a=,即有a=2,b=则AB=2,1, 故答案为:2,1, 15. 正四棱台上、下底面的边长为b、a(ab)且侧面积等于两底面面积之和,则棱台的高是_参考答案:略16. 已知,且是方程的两根,则_参考答案:略17. 将一张坐标纸折叠一次,使点与点重合,则与点重合的点是_.参考答案:(4,-2)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.() 求证:平面;()求几何体的体积.参考答案:解:()在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面, 面, 又,平面 另解:在图1中,可得,从而,故面面,面面,面,从而平面() 由()可知为三棱锥的高. , 所以 几何体的体积为略19. 已知函数,且(1)求实数c的值;(2)解不等式参考答案:解:(1)因为,所以,由,即,。(6)(2)由(1)得:由得,当时,解得当时,解得,所以的解集为。(7)略20. 设f(x)=x2ax+2,当x(2,+)时,f(x)0恒成立,求实数a的取值范围参考答案:【考点】二次函数的性质【分析】根据不等式的关系利用参数分类法,得到ax+,令g(x)=x+,(x2),根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解:由f(x)0得f(x)=x2ax+20,即ax2+x2,x(2,+),ax+,令g(x)=x+,(x2),则g(x)=1=0,故g(x)在(2,+)递增,故g(x)g(2)=3,故a321. 设两个非零向量与不共线,(1)若,求证:三点共线;(2)试确定实数k,使和同向.参考答案:(1)证明见解析(2)【分析】(1)根据向量的运算可得,再根据平面向量共线基本定理即可证明三点共线;(2)根据平面向量共线基本定理,可设,由向量相等条件可得关于和的方程组,解方程组并由的条件确定实数的值.【详解】(1)证明:因为,所以.所以共线,又因为它们有公共点,所以三点共线.(2)因为与同向,所以存在实数,使,即.所以.因为是不共线的两个非零向量,所以解得或又因为,所以.【点睛】本题考查了平面向量共线定理的应用,三点共线的向量证明方法应用,属于基础题.22. (本小题满分12分)已知角的终边在直线上,求角的正弦、余弦和正切值.参考答案:解:设角终边上任一点(),则,.当时,是第一象限角, ,;当时,是第三象限角, ,.综上,角的正弦、余弦和正切值分别为,或,.略
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