2022年江西省九江市夏畈中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C. D参考答案：D对于A中，当时不成立，所以是错误的；对于B中，取时，不成立，所以是错误的；对于C中，取时，不成立，所以是错误的，对于D中，由，所以是正确的，故选D.2. 已知函数,若， 则( )A B CD参考答案：B略3. 已知，且是第四象限的角，则的值是（）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 若ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用同角三角函数的基本关系求得三角形边长分别为2、3的夹角的正弦值为，由余弦定理可求第三边的长，根据正弦定理即可求得外接圆的直径，进而可求其半径，利用圆的面积公式即可计算得解【详解】ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为，故其夹角的正弦值为，由余弦定理可得第三边的长为：，则利用正弦定理可得：ABC的外接圆的直径为，可得：ABC的外接圆的半径为，可得ABC的外接圆的面积为故选C【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，正弦定理与余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题5. 右面程序输出的结果是( ) A.66 B.65 C.55 D.54参考答案：D略6. 已知1，a，b，4成等差数列，1，c，d, e，4成等比数列，则()A. B C. D.或参考答案：C 7. 函数的最小值是 ( ) A B C D参考答案：D略8. 过点(2,1)的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（ ） A B C. D.参考答案：A9. 已知数列an是等比数列，其中是函数的两个零点，则 ( )A4 B2 C4 D2参考答案：B10. 如下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，若，= _。 参考答案：1略12. 方程：22x+12x3=0的解为参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】令2x=t0，方程即 2?t2t3=0，解得t，求得 x，从而得到方程22x+12x3=0的解集【解答】解：令2x=t0，则方程 22x+12x3=0即2?t2t3=0，解得t=或t=1（舍去），即 2x=，解得 x=故方程22x+12x3=0的解集为，故答案为：【点评】本题主要考查指数型函数的性质以及应用，求出2x的值，是解题的关键，属于中档题13. 已知函数，且是它的最大值，(其中m、n为常数且)给出下列命题：是偶函数；函数的图象关于点对称；是函数的最小值；记函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为，则；.其中真命题的是_.（写出所有正确命题的编号）参考答案： 略14. （5分）已知函数f（x）=|logx|的定义域为a，b，值域为0，t，用含t的表达式表示ba的最大值为M（t），最小值为N（t），若设g（t）=M（t）N（t）则当1t2时，g（t）?g（t）+1的取值范围是 参考答案：6，72考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得M（t）=3t3t，N（t）=13t；从而求得g（t）?g（t）+1=（3t1）3t；从而求值域解答：由题意，M（t）=3t3t，N（t）=13t；g（t）=（3t3t）（13t）=3t1；g（t）?g（t）+1=（3t1）3t；1t2，33t9；6（3t1）3t72；故答案为：6，72点评：本题考查了学生对新定义的接受能力，属于中档题15. 已知，则_。参考答案： 解析： ，。16. 已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是 参考答案：17. 当时，幂函数的图象不可能经过第_象限.参考答案：二、四三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）设为锐角，若，求的值； （2）已知：，求的值.参考答案：解：（1）因为为锐角，, (2) 由已知得 即, 故 19. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，E为PD的中点，F为AC和BD的交点（1）证明：PB平面AEC；（2）证明：平面PAC平面PBD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接EF，利用中位线定理得出EFPB，故而PB平面AEC；（2）由PA平面ABCD得PABD，结合ACBD可得BD平面PAC，故而平面PAC平面PBD【解答】解：（1）证明：连接EF，四边形ABCD是菱形，F是BD的中点，又E是PD的中点，PBEF，又EF?平面AEC，PB?平面AEC，PB平面AEC；（2）PA平面ABCD，BD?平面ABCD，PABD，四边形ABCD是菱形，BDAC，又AC?平面PAC，PA?平面PAC，ACPA=A，BD平面PAC，又BD?平面PBD，平面PAC平面PBD20. 已知函数f(x)=Asin(x+)+b(0,|的图象的一部分如图所示。(1)求的表达式；（2）试写出的对称抽方程；（3）求的对称中心。参考答案：.5分T=7分，中心.9分，递增区间12分21. 如图，正四棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为 （1）求侧面与底面所成二面角的大小；（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值参考答案：解：（1）连结交于点，连结PO，则PO面ABCD， PAO就是与底面所成的角， tanPAO= 设AB=1，则PO=AO?tanPAO = = 设F为AD中点，连FO、PF，易知OFAD，PFAD，所以就是侧面与底面所成二面角的平面角 在Rt中， ，即侧面与底面所成二面角的大小为； （2）连结EO，由于O为BD中点，E为PD中点，所以， 就是异面直线PD与AE所成的角 在Rt中， 由，可知面所以， 在Rt中，即异面直线PD与AE所成角的正切值为 略22. 已知点P（1，2）圆C：（x1）2+（y+2）2=4（1）求过点P的圆C的切线方程；（用直线方程的一般式作答）（2）设圆C上有两个不同的点关于直线l对称且点P到直线l的距离最长，求直线l的方程（用直线方程的一般式作答）参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）设过P（1，2）的切线为y2=k（x+1），即kxy+k+2=0，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点P的圆C的切线方程，并求此切线的长度；（2）确定l经过圆C的圆心C（1，2），使P到l的距离最长，则lPC，直线PC的斜率kPC=2，可得l斜率，即可得出直线l的方程【解答】解：（1）当斜率不存在时，x=1，满足题意；当斜率存在时，设过P（1，2）是切线为y2=k（x+1）?kxy+k+2=0?=2?k2+4k+4=k2+1?k=两条切线l1：x=1；l2：3x+4y5=0 （2）圆C上有两个不同的点关于直线l对称?l经过圆C的圆心C（1，2）使P到l的距离最长，则lPC，直线PC的斜率kPC=2?l斜率为.?直线l：y+2=（x+1）?l方程：x2y3=0【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程，考查学生的计算能力，比较基础