2022年北京汇文中学中学部高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象 （ ）A向左平移个单位 B.同右平移个单位C向左平移个单位 D.向右平移个单位 参考答案：A略2. “b是与的等差中项”是“b是与的等比中项”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A3. 下列命题中的真命题是（ ）A是有理数 B是实数 C是有理数 D参考答案：B解析： 属于无理数指数幂，结果是个实数；和都是无理数；4. 已知函数，若，则取值范围是（）A(,0B(,1C3,0D3,1 参考答案：C当时，根据恒成立，则此时，当时，根据的取值为，当时，不等式恒成立，当时，有，即综上可得，的取值范围是故选5. 函数的奇偶性是（ ）奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数 既不是奇也不是偶函数参考答案：A6. 已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为 参考答案：B7. 若的值为 （ ） A1 B3 C15 D30参考答案：D8. 已知函数f(x)在(,+)上图像关于y轴对称，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）A2 B1 C1 D2参考答案：C9. 函数f（x）=lgx的零点所在的区间是（）A（10，100）B（，10）C（1，）D（0，1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先求出f（）f（10）0，再由二分法进行判断【解答】解：由于f（）f（10）=（）（1）0，根据二分法，得函数在区间（，10内存在零点故选：B【点评】本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用10. 已知，B=1,3,5,7，则AB=A3,5B1,3,5 C1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5,7参考答案：A中的奇数有，故，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 5在ABC中，角的对边分别为，若，则的形状一定是 三角形参考答案：等腰12. 若，则_。参考答案：略13. 下列命题中，正确命题的序号是_函数ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|，kZ；在同一坐标系中，函数ysinx的图像与函数yx的图像有3个公共点；把函数y3sin(2x)的图像向右平移得到y3sin2x的图像参考答案：14. （5分）已知奇函数f（x）在0，1上是增函数，在1，+）上是减函数，且f（3）=0，则满足（x1）f（x）0的x的取值范围是 参考答案：（，3）（0，1）（3，+）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用奇函数的图象和性质可得f（x）在1，0上为增函数，在（，1上为减函数且f（0）=0，f（3）=f（3）=0，讨论x1或1x1或x1，得到不等式组，通过单调性解出它们，再求并集即可解答：解：由于奇函数的图象关于原点对称，则由奇函数f（x）在0，1上是增函数，在1，+）上是减函数，可得f（x）在1，0上为增函数，在（，1上为减函数且f（0）=0，f（3）=f（3）=0，不等式（x1）f（x）0，即为或或，即有或或，解得，x3或0x1或x3，故答案为：（，3）（0，1）（3，+）点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题15. 若 x 表示不超过x的最大整数，且x 2 2008 x + 2007 = 0，则 x 的值是 。参考答案：1，2005，2006，200716. 若数列an满足，则a2017=参考答案：2【考点】数列递推式【分析】数列an满足a1=2，an=1，可得an+3=an，利用周期性即可得出【解答】解：数列an满足a1=2，an=1，可得a2=1=，a3=12=1，a4=1（1）=2a5=1=，an+3=an，数列的周期为3a2017=a6723+1=a1=2故答案为：2【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 函数的单调增区间为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）（0，|）的最小正周期为，当x=时，f（x）取得最大值（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调区间参考答案：【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得、再根据最大值求得，可得函数的解析式（2）由条件利用正弦函数的单调性求得它的单调区间【解答】解：（1）函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）=sin（x+）的最小正周期为，=，=2，f（x）=sin（2x+）根据当x=时，f（x）=sin（2?+）=，+=2k+，kZ，取=，f（x）=sin（2x+）（2）令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为，kZ；同理求得函数的减区间为，kZ【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、最值、以及它的单调性，属于基础题19. （12分）解方程log4（3x）+log0.25（3+x）=log4（1x）+log0.25（2x+1）参考答案：考点：对数的运算性质；对数函数的定义域 专题：计算题分析：把方程移项，再化为同底的对数，利用对数性质解出自变量的值，由于不是恒等变形，注意验根解答：由原对数方程得，解这个方程，得到x1=0，x2=7检验：x=7是增根，故x=0是原方程的根点评：本题考查对数的运算性质，对数函数的定义域20. 在集合内任取一个元素，能使代数式的概率是多少？参考答案：如右图，集合为矩形内（包括边界）的点的集合，上方（包括直线）所有点的集合，所以所求概率略21. 已知幂函数在定义域上递增。（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解:由题意得:，解得，因为，所以k=0，或k=1，当k=0时，当k=1时，综上所述，k的值为0或1，。（2）函数，由此要求，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，当时，因为在区间上的最大值为5，所以，或解得满足题意。略22. （12分）（1）若是第一象限角，试确定的象限（2）若，求的值参考答案：（1）若是第一象限角，是第一或三象限角（2）是第一或二象限角