2022-2023学年山东省泰安市东平县实验中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则cos()A. B. C. D. 参考答案：B略2. 在中，若，则的值为A、 B、 C、 D、参考答案：B3. 回归直线方程的系数a，b的最小二乘法估计中，使函数Q(a，b)最小，Q函数指 ( ) A B C. D. 参考答案：A4. 在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c已知B=45，C=120，b=2，则c=（）A1BC2D参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】由题意和正弦定理直接求出边c即可【解答】解：由题意得，B=45，C=120，b=2，则由正弦定理得，所以c=，故选：D5. 计算机中常用十六进制，采用数字09和字母AF共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如用十六进制表示有D+E1B，则AB=( )A 6E B 7C C 5F D B0参考答案：A略6. 已知数列an和数列bn都是无穷数列，若区间满足下列条件：；则称数列an和数列bn可构成“区间套”，则下列可以构成“区间套”的数列是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C【分析】直接利用已知条件，判断选项是否满足两个条件即可【详解】由题意，对于A：，不成立，所以A不正确；对于B：由，得不成立，所以B不正确；对于C：，成立，并且也成立，所以C正确；对于D：由，得，不成立，所以D不正确；故选：C【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查数列的极限的求法，考查分析问题解决问题的能力及运算能力，属于中档题7. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C8. 已知集合，则（ ）.A. B. C. D.参考答案：B略9. （本小题满分12分） 已知函数f（x）（A），0，）的图象的一部分如下图所示。（I）求函数f（x）的解析式（II）当x（6，2）时，求函数g（x） f（x） +f（x2）的单调递增区间参考答案：解：（）由图象知,得. 又图象经过点,.,由,得.故函数的解析式为.（6分）（）.由,得.又,故的单调递增区间为.（12分）10. 设集合， ,则 =( ). . . .参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下表显示的是某商品从4月份到10月份的价格变化统计如下：在一次函数，二次函数，指数含糊，对数函数这四个函数模型中，请确定最能代表上述变化的函数，并预测该商品11月份的价格为_元（精确到整数）。参考答案：2912. 把平面上的一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是_参考答案：圆13. .则_.参考答案：(16,30)14. （4分）如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是 参考答案：异面考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：作图题分析：正方体的展开图，若将它还原为正方体，如图所示，显然，直线AB与直线CD为异面直线解答：把正方体的展开图还原为正方体为由图可知，直线AB与直线CD为异面直线故直线AB与直线CD的位置关系是 异面故答案为：异面点评：此题考查学生的空间想象能力及由展开图还原几何体的能力然后判断两直线的位置关系15. 设集合，集合。若，则-_ _参考答案：1，2，516. 一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：25，25.3），6；25.3，25.6），4；25.6，25.9），10；25.9，26.2），8；26.2，26.5），8；26.5，26.8），4；则样本在25，25.9）上的频率为_参考答案：17. 等腰直角三角形的直角顶点对应的向量为，重心对应的向量为，则三角形另二个顶点、对应的向量为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 关于x的不等式组的解集为A，若集合A中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求出第一个不等式的解，讨论k的范围得出第二个不等式的解，根据集合A中只含有一个整数得出第二个不等式解的端点的范围，从而得出k的范围【解答】解：解不等式x2x20得x1或x2解方程2x2+（2k+5）x+5k=0得x1=，x2=k（1）若k即k时，不等式2x2+（2k+5）x+5k0的解为kx，此时不等式组的解集为A=（k，），集合A中有且仅有一个整数，4k3，解得3k4（2）若k即k时，不等式2x2+（2k+5）x+5k0的解为xk，此时不等式组的解集为A=（，k）或A=（，1）或A=（，1）（2，k），集合A中有且仅有一个整数，2k3，解得3k2综上，k的取值范围是（3，43，2）19. （本小题满分12分）已知坐标平面上三点（）若（为坐标原点），求向量与夹角的大小；（）若，求的值。参考答案：略20. （本小题满分12分）计算下列各式：参考答案：略21. （本小题满分12分）设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且 ， ，.（）求数列，数列的通项公式；（）求数列的前n项和参考答案：设的公差为，的公比为，则依题意有且 （3分）解得，所以，（6分）（）由（）得，左右两端同乘以得：， （9分）得，（12分）22. 设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B。 （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围。参考答案：解：由题意，集合， 2分 集合. 5分（1）若，则，可得 .所以当时，关系式成立. 8分(2)要满足，应满足或，所以或.综上所述，或时，. 12分