山西省长治市黎城职业高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是锐角，那么2是 A第一象限B第二象限C小于的正角D第一象限或第二象限参考答案：C2. 设，则下列关系中成立的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A8BCD 参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，底面面积S=22=4，高h=2，故体积V=，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础4. （5分）设a=tan35，b=cos55，c=sin23，则（）AabcBbcaCcbaDcab参考答案：A考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的求值分析：利用三角函数的诱导公式结合三角函数的单调性即可得到结论解答：由诱导公式可得b=cos55=cos（9035）=sin35，由正弦函数的单调性可知sin35sin23，即bc，而a=tan35=sin35=b，abc，故选：A点评：本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题5. 给定函数：，y=|x22x|，y=x+，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）ABCD参考答案：A【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明；二次函数的性质【分析】根据幂函数的单调性，可判断；根据复合函数的单调，可判断；根据函数图象的对折变换，结合二次函数的图象和性质，可判断；根据对勾函数的单调性，可判断【解答】解：函数在区间（0，1）上单调递增，u=x+1在区间（0，1）上单调递增，为增函数，故函数在区间（0，1）上单调递减，函数y=|x22x|由函数y=x22x的图象纵向对折变换得到，故在区间（0，1）上单调递增，函数y=x+在区间（0，1）上单调递减，故选：A6. 已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于（）A2B3C1D4参考答案：A【考点】扇形面积公式【分析】由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=lr=?l?2r，由基本不等式即可得解【解答】解：设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，扇形的面积S=lr=?l?2r2=100当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为=2，当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100故选：A7. 已知向量 ，下列结论中正确的是（）A、 B、 C、 D、的夹角为参考答案：C8. 函数的图象的一条对称轴的方程是（）参考答案：A9. 设全集，则( )A B C D参考答案：B略10. 对于任意两个正整数，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，则在此定义下，集合中的元素个数是（ ）A个B个C个D个参考答案：B，其中舍去，只有一个，其余的都有个，所以满足条件的有：个故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为 参考答案：略12. 化简_参考答案：【分析】利用对数的运算性质和换底公式可求得所求代数式的值.【详解】由对数的运算性质得，原式.故答案为：.【点睛】本题考查对数的运算，涉及对数运算性质和换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.13. 定义在0，1上的函数f（x）满足：f（0）=0；f（x）+f（1x）=1；f（）=f（x）；当0x1x21时，f（x1）f（x2）则f（）= 参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】根据条件进行递推，利用两边夹的性质进行求解即可【解答】解：函数f（x）在0，1上为非减函数，且f（0）=0；f（1x）+f（x）=1，令x=1可得f（1）=1f（）=f（x）；f（）=f（1）=；再由可得f（）+f（1）=1，故有f（）=对于f（）=f（x）；由此可得 f（）=f（）=，f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）=f（）=，f（）=令x=，由f（）=，可得 f（）=，f（）=，f（）=，f（）=f（）=，f（）=再，可得 =f（）f（）f（）=，得f（）=，故答案为 14. 已知，则函数的最小值为_，此时对应的值为_参考答案：9、 15. 数列的各项为正数，其前n项和-满足，则= 。参考答案：；16. 连续抛掷一颗骰子两次，则2次掷得的点数之和为6的概率是 .参考答案：17. 已知直线与圆：交于A，B两点，C为圆心，若，则a的值为_.参考答案：-1【分析】先由圆的方程得到圆心坐标与半径，根据圆心角，得到圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，列出等式，即可求出结果.【详解】由题意可得，圆的标准方程为，圆心，半径，因为，所以圆心到直线的距离为，又由点到直线的距离公式可得，圆心到直线的距离为，所以，解得.故答案为【点睛】本题主要考查直线与圆相交求参数的问题，熟记点到直线距离公式，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数 (I)求函数f(x)的最小正周期；()用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图象参考答案：函数f(x)的最小正周期为.-6分(2)略 -12分19. 设集合A=， B=，全集（1）求集合；(?U)（2）若集合为函数的定义域，求函数的值域。参考答案：解（1），B=，?U(?U)（2）因为是增函数，又集合为函数的定义域，所以当时有最小值，当时有最大值故函数的值域为。略20. 已知0，sin=（1）求tan的值；（2）求cos2+sin（+）的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系可得答案（2）利用二倍角公式与诱导公式对已知进行化简，进而结合（1）可得答案【解答】解：（1）因为，所以，所以（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：21. 己知函数（1）若，求x；（2）当x为何值时，取得最大值，并求出最大值参考答案：（1）；（2），2.【分析】（1）由题得，再求出x的值；（2）先化简得到，再利用三角函数的性质求函数的最大值及此时x的值.【详解】（1）令，则， 因为，所以（2）， 当，即时，的最大值为2【点睛】本题主要考查解简单的三角方程，考查三角函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22. 已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数参考答案：解析：（I）由题意及正弦定理，得， 两式相减，得（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以