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内蒙古自治区赤峰市市元宝山区马林镇中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 有下列四个命题:(1)“若,则互为相反数”的否命题(2)“若,则”的逆否命题(3)“若,则”的否命题(4)“若,则有实数根”的逆命题;其中真命题的个数是高考资源网A B C D参考答案:A2. 若,以下选项能推出的是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据函数的单调性求解.【详解】函数在上递减,在上递增,不合题意,故A错误;当时,故B错误;函数在上单调递增,所以,故C正确;函数在和上递增,在和上递减,不合题意,故D错误.故选C.【点睛】本题考查函数的单调性.3. 若,则等于( )A. B. C. D. 参考答案:B试题分析:,.考点:三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系4. 已知函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数的图象是( )参考答案:A5. 设定义在-1,7上的函数的图象如图(1)示,则关于函数的单调区间表述正确的是 A.在-1,1上单调递减 B.在单调递减,在上单调递增;C.在5,7上单调递减 D.在3, 5上单调递增参考答案:B略6. 函数的一个单调递增区间是( )(A)(B)(C)(D)参考答案:C【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为在是减函数,在先增后减,在是减函数,在是增函数,故答案为:C7. 已知直线,平面满足,则是的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B略8. 设函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是( )A(1,log32) B(0,log32)C(log32,1) D(1,log34)参考答案:C略9. 在同一直角坐标系中,函数(且)的图像可能是( )A B C D参考答案:D10. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向,后来船沿南偏东60的方向航行15后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是( ) A5 B10 C D 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、 前后完全对称从外表上看,六根等长的正四棱柱体分成三组,经90榫卯起来,如图3,若正四棱柱体的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积的最小值为_(容器壁的厚度忽略不计) 参考答案:41表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1、2、6的长方体的外接球。设其半径为R, ,所以该球形容器的表面积的最小值为 。【点睛】将表面积最小的球形容器,看成其中两个正四棱柱的外接球,求其半径,进而求体积。12. 已知锐角三角形边长分别为2,3,则的取值范围是_参考答案:略13. 求值:=-_参考答案:略14. 中,三内角、所对边的长分别为、,已知,不等式的解集为,则_.参考答案:不等式的解集为,可以看作是一元二次方程的两实根,或(与矛盾,舍去!),由余弦定理, .15. 某单位对员工编号为1到60的60名员工进行常规检查,每次采取系统抽样方法从中抽取5名员工.若某次抽取的编号分别为x,17,y,z,53,则_.参考答案:75【分析】由,17,53成等差数列,利用等差数列的性质可求解【详解】由系统抽样可得公差为,得,所以.【点睛】本题考查系统抽样,解题关键是掌握系统抽样的性质:系统抽样中样本数据成等差数列16. 在等差数列an中,则 参考答案:8【详解】设等差数列an的公差为,则,所以,故答案为8.17. 已知,则的最小值为 参考答案:,当且仅当时取等号。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,若的定义域为m,n(m1),求m、n、k所满足的条件。参考答案:解析:由,知km,kn.故,即,因为k1,所以从而,在m,n上为增函数,于是,有 即 解得又因为m1,则有故为所求.19. 已知函数,(1)求不等式的解集;(2)记f(x)在0,a上最大值为g(a),若,求正实数a的取值范围.参考答案:(1)(,3) (2)(0,2) 本题考查分段函数综合问题。(1)由题意知,当时,令,解得:;当时,令,解得:,综上所述,;(2)当时,令,解得:;当时,令,解得:,故:时,故正实数a的取值范围为:(0,2)。20. (本小题满分14分)已知圆C的方程(1)若点在圆C的内部,求m的取值范围;(2)若当时设为圆C上的一个动点,求的最值;.问是否存在斜率是1的直线l,使l被圆C截得的弦AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线l的方程;若不存在,说明理由.参考答案:(1)(x-1)2+(y-2)2=5+m,m-5. (2) 64 4法一:假设存在直线l满足题设条件,设l的方程为y=x+m,圆C化为(x-1)2+(y+2)2=9,圆心C(1,-2),则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N,以AB为直径的圆经过原点,|AN|=|ON|,又CNAB,|CN|=,|AN|=.又|ON|=由|AN|=|ON|,解得m=-4或m=1.存在直线l,其方程为y=x-4或y=x+1.法二:假设存在直线l,设其方程为:由得:设A(),B()则:又OAOB解得b=1或把b=1和分别代入式,验证判别式均大于0,故存在b=1或存在满足条件的直线方程是:21. 已知的三个顶点(4,0),(8,10),(0,6).()求过A点且平行于的直线方程;()求过点且与点距离相等的直线方程。参考答案:(1) 过A点且平行于BC的直线为6分 (2).设过B点的直线方程为.8分 由即.10分所求的直线方程为或即 或12分略22. 已知角终边上一点 ()求的值:()若为第三象限角,且,求的值参考答案:解: ()因为为角终边上一点,所以,.=;(),又因为第三象限角,且,所以,则=
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