2022-2023学年浙江省嘉兴市嘉善中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在R上的偶函数当时，,若关于x的方程，有且仅有6个不同的实数根,则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 函数的图像的一条对称轴为（ ）A B C D参考答案：C3. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，则点B到平面D1AC的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据等体积法：得到分别求出三角形的面积代入上式得到结果.【详解】连接BD交AC于O点，根据长方形对角线互相平分得到O点为BD的中点，故点B到面的距离等于点D到面的距离，根据，设点D到面的距离为h,故得到 根据余弦定理得到，将面积代入上式得到h=.故答案为：B.【点睛】本题考查了点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.4. 已知，且，则（ ）A B C. D参考答案：A5. 设全集U是实数集R，M=x|x24，N=x|x3或x1都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】用集合M，N表示出阴影部分的集合；通过解二次不等式求出集合M；利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合【解答】解：图中阴影部分表示N（CUM），M=|x24=x|x2或x2，CUM=x|2x2，N（CUM）=2x1故选A6. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” B“至少有一个黑球”与“至少有个红球” C“至少有个黑球”与“都是红球” D“至多有一个黑球”与“都是黑球”参考答案：A7. sin2016的值为（）A正数B负数C零D不存在参考答案：B【考点】三角函数值的符号【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】利用三角函数的诱导公式化简得答案【解答】解：sin2016=sin（5360+216）=sin216=sin360故选：B【点评】本题考查三角函数的诱导公式，考查了三角函数值的符号，是基础题8. 如图所示，点 A（x1，2），B（x2，2）是函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的图象上两点，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（1）=（ ）A1 B2 C1 D以上答案均不正确参考答案：A试题分析：根据A，B两点之间的距离为5，求出|x1x2|=3，进而求出函数的周期和，利用f（0）=1，求出，即可得到结论解：|AB|=5，即（x1x2）2+16=25，即（x1x2）2=9，即|x1x2|=3，即=|x1x2|=3，则T=6，T=6，=，则f（x）=2sin（x+），f（0）=1，f（0）=2sin=1，即sin=，0，解得=，即f（x）=2sin（x+），则f（1）=2sin（+）=2sin（）=2=1，故选：A9. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ） A4 B 8 C 16 D20参考答案：C略10. 设集合，则()A、B、 C、 D、 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若定义域为R的偶函数f（x）在0，）上是增函数， 且f（）0，则满足不等式f（log4x）0的x的集合是_ _参考答案：12. 设，过定点A的直线和过定点B的直线，两条直线相交于点P，点P的轨迹为曲线C. 则（1）定点B的坐标是_；（2）设点是曲线C上的任意一点，那么的取值范围是_.参考答案： (1) (2)【分析】(1)利用过定点的直线系方程可得结果，（2）明确曲线C的方程，利用圆的参数方程表示，进而结合三角函数的图像与性质可得结果.【详解】(1)直线可化为m（x4）+2y0，令，解得，所以直线l过定点B（，2）；(2) 由题意可知：，故直线与直线互相垂直，P点在以AB为直径的圆上运动，即P点的轨迹方程为：，设，的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查过定点的直线系方程，考查动点的轨迹方程，及直线与圆的位置关系，属于中档题.13. 函数的最小正周期为_。参考答案：略14. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，P是AA1的中点，E是BB1上的点，则PEEC的最小值是 参考答案：15. 等比数列an的前n项和为Sn，若S26，S430，则S6_ .参考答案：12616. 函数的定义域是_参考答案：3略17. 甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，已知单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8,乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是_.参考答案：0.9【分析】利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出至少有一发击中靶心的概率【详解】甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8，乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是：故答案为：0.9【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数的一系列对应值如下表：。0。01010。（1）根据表中数据求出的解析式；（2）指出函数的图象是由函数的图象经过怎样的变化而得到的；（3）令，若在时有两个零点，求的取值范围。参考答案：解：（1）若，的值域；（2）或用定义法说明。（3）时，有意义，时，19. 已知函数（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若实数，求函数在区间上的最大值 参考答案：解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解 ，结合函数图象得.-4分 （2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时. 综合-9分（3）因为=-10分 当时，结合函数图象可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.当时，结合函数图象可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为.-14分略20. 已知二次函数的系数，满足线性约束条件，求目标函数的最大值。参考答案：21. 已知函数，其反函数为y=g（x）（） 若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（） 当x1，1时，求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值h（a）；（） 是否存在实数mn2，使得函数y=h（x）的定义域为n，m，值域为n2，m2，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；反函数【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用【分析】（）求得g（x）=，由定义域为R，可得mx2+2x+10恒成立，即有m0，判别式小于0，解不等式即可得到所求范围；（）令，即有y=t22at+3=（ta）2+3a2，讨论对称轴和区间的关系，运用单调性，即可得到所求最小值；（III）h（x）=74x，x（2，+），且h（x）在x（2，+）上单调递减，可得h（n）=m2，h（m）=n2，两式相减，即可判断【解答】解：（）由函数，可得其反函数为y=，因为定义域为R，即有mx2+2x+10恒成立，所以，解得m（1，+）；（）令，即有y=t22at+3=（ta）2+3a2，当a2，区间，2为减区间，t=2时，ymin=74a；当a2，t=a时，ymin=3a2；当a，区间，2为增区间，t=时，ymin=a则；（III）h（x）=74x，x（2，+），且h（x）在x（2，+）上单调递减所以，两式相减得，m+n=4，与mn2矛盾，所以不存在m，n满足条件【点评】本题考查函数的定义域和值域的求法，考查二次函数的最值的求法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题22. （12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值、最大值；（2）当f（x）在5，5上是单调函数时，求实数a的取值范围参考答案：考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）把a=1代入函数解析式，配方后运用单调性可求函数f（x）的最小值、最大值；（2）把原函数配方，利用对称轴在区间端点值两侧列式求f（x）在5，5上是单调函数的 a的取值范围解答：（1）当a=1时，f（x）=x22x+2=（x1）2+1，x5，5当x=1时，f（x）min=1，当x=5，f（x）max=37（2）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2a2+2要使f（x）在5，5上是单调函数，则a5或