2022年广东省汕头市灶浦中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 ( )A2 B C D参考答案：B2. ABC中，A，B的对边分别为a，b，且，那么满足条件的ABC（ ）A有一个解 B有两个解 C不能确定 D无解参考答案：B试题分析：ABC中，A=30，a=，b=2，由正弦定理可得，即，求得sinB=，B=，或B=，故ABC有2个解考点：三角形中的几何计算3. 函数y=的值域是( )A1，1B（1，1C1，1）D（1，1）参考答案：B【考点】函数的值域 【分析】进行变量分离y=1，若令t=1+x2则可变形为y=（t1）利用反比例函数图象求出函数的值域【解答】解法一：y=11+x21，021y1解法二：由y=，得x2=x20，0，解得1y1故选B【点评】此类分式函数的值域通常采用逆求法、分离变量法，应注意理解并加以运用解法三：令x=tan（），则y=cos22，1cos21，即1y14. 已知是第四象限角，且tan=，则sin=（）ABCD参考答案：A【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin的值【解答】解：是第四象限角，且tan=，sin0， =，sin2+cos2=1，求得sin=，故选：A5. 设，实数满足，则关于的函数的图像形状大致是（ ）A 、 B、 C、 D 、 参考答案：C6. 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为A（3，0），B（2，2），C（5，2），则第四个顶点D的坐标不可能是（）A（10，0）B（0，4）C（6，4）D（6，1）参考答案：D【考点】中点坐标公式【分析】利用平行四边形的性质、斜率计算公式即可得出【解答】解：由已知可得：kAB=kCD，kAC=kBD，kAD=kBCkAB=，kAC=，kBC=经过验证可得：不可能为：（6，1）故选：D7. 下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数； B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C8. 已知函数，将其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为奇函数，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B将函数图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的解析式为 由为奇函数可得，故，又，所以的最小值为选B9. 已知圆的方程为，过点(1,2)的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ）A. B. 1C. 2D. 4参考答案：C试题分析：，最短的弦长为，选C.考点：直线与圆位置关系10. 直线3x4y13=0与圆的位置关系是（ ） A 相离 B 相交 C 相切 D 无法判定参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上的所有零点之和等于 . 参考答案：812. 不等式的解集为 或 ，则实数a的取值范围_参考答案：0,1【分析】由题意可得和是方程的根，根据判别式大于等于0，直接比较和a的大小即可，即可求出结果.【详解】由题意可得和是方程的根，又，所以，故.【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，属于中档题.13. .若函数，的图像关于对称，则a=_参考答案：【分析】特殊值法：由的对称轴是，所以即可算出【详解】由题意得是三角函数所以14. 若且，则 _参考答案：【分析】直接利用同角的平方关系求的值.【详解】因为.故答案为：【点睛】本题主要考查同角的平方关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 已知函数，则f(x)的最小正周期是 ，当时，f(x)的取值范围是 参考答案：，0,1函数，函数f（x）的最小正周期T=；由，得，f（x）的取值范围是16. 三条直线能围成三角形，则的取值范围是 参考答案：分三直线两两互相平行或三直线相交于一点两类情形考虑，可分别求得，即实数的取值范围是.17. 若的两个根，则的最大值是 参考答案：18 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（I）求的值，（II）若，（i）求的值（ii）求的值.参考答案：(I)解：.，由，.(2分）.(4分）(II).解：由，.(5分）(i).(7分）(ii).(10分）.略19. （12分）已知cos（+）=，为第三象限角（1）求sin，tan的值；（2）求sin（+），tan2的值参考答案：（1）由条件得cos=，为第三象限角，sin=；（2分）tan=； （4分）（2）由（1）得sin（+）=sincos+cossin=（）+（）=，（6分）tan2=（8分）20. 已经cos（23）=，且是第四象限角，（1）求cos和sin的值；（2）求+的值参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）（2）利用诱导公式和同角三角函数关系式化简即可求解【解答】解：由cos（23）=cos（+2）=cos2=，即cos2=12sin2=，（1）是第四象限角，sin=cos2=2cos21=是第四象限角，cos=（2）由+=21. 某书店刚刚上市了中国古代数学史，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（x元）试销l天，得到如表单价x（元）与销量y（册）数据：单价x（元）1819202122销量y（册）6156504845（l）根据表中数据，请建立y关于x的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量y（册）与单价x（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：，.参考答案：(1) (2) 当单价应定为22.5元时，可获得最大利润【分析】（l）先计算的平均值，再代入公式计算得到（2）计算利润为：计算最大值.【详解】解：（1），所以对的回归直线方程为：（2）设获得利润为，因为二次函数的开口向下，所以当时，取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润【点睛】本题考查了回归方程，函数的最值，意在考查学生的计算能力.22. 已知函数g（x）=ax22ax+b+1（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系【分析】（1）由函数g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化为 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最大值，从而求得k的取值范围【解答】解：（1）函数g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，解得 （2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k?2x0可化为 2x+2k?2x，可化为 1+2?k，令t=，则 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上能成立记h（t）=t22t+1，因为 t，2，故 h（t）max =h（2）=1，所以k的取值范围是（，1