安徽省淮南市桂集中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间上,不等式有解，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案： C2. 函数y=x24x+1，x1，5的值域是（）A1，6B3，1C3，+）D3，6参考答案：D【考点】函数的值域【分析】首先求函数y=x24x+1，在区间1，5上的值域，考虑到函数是抛物线方程，可以求得对称轴，然后判断函数在区间上的单调性，再求解最大值最小值，即得答案【解答】解：对于函数f（x）=x24x+1，是开口向上的抛物线对称轴x=，所以函数在区间1，5上面是先减到最小值再递增的所以在区间上的最小值为f（2）=3又f（1）=2f（5）=6，所以最大值为6故选D3. 在由正数组成的等比数列an中，若，则（ ）A B C.1 D参考答案：B因为由正数组成的等比数列中，所以，所以，所以，故选B.4. 已知数列为等差数列，若，则 A B C D参考答案：C略5. 若非零实数a，b满足，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】对每一个不等式逐一分析判断得解.【详解】A, 不一定小于0，所以该选项不一定成立；B,如果a0，b0时， 不成立，所以该选项不一定成立；C, ，所以，所以该不等式成立；D, 不一定小于0，所以该选项不一定成立.故选：C【点睛】本题主要考查不等式性质和比较法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 若（a+b+c）（b+ca）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么ABC是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形参考答案：B【考点】HR：余弦定理【分析】对（a+b+c）（b+ca）=3bc化简整理得b2bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，进而求得A=60，又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2?，化简可得b=c，结合A=60，进而可判断三角形的形状【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=3bc（b+c）+a（b+c）a=3bc（b+c）2a2=3bc，b2bc+c2=a2，根据余弦定理有a2=b2+c22bccosA，b2bc+c2=a2=b2+c22bccosA即bc=2bccosA即cosA=，A=60又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2?，化简可得，b2=c2，即b=c，ABC是等边三角形故选B【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式7. 设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B8. 现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B9. 已知角，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将的左边分子中的1看成，可将左边利用两角和的正切公式化成， 进而可得，根据角的范围和正切函数的性质可得，化简可得结果。【详解】因为，所以 ，因为，所以，所以 ，所以。故选C。【点睛】本题考查两角和正切公式的逆用、正切函数的性质等知识。三角函数关系式化简时，注意1的运用，如：。 两个角的同名三角函数值相等，可利用两角的范围及三角函数的单调性判断两角的关系。10. 已知函数y=|sin（2x）|，则以下说法正确的是（）A周期为B函数图象的一条对称轴是直线x=C函数在，上为减函数D函数是偶函数参考答案：B【考点】正弦函数的对称性【分析】求出函数的周期判断A的正误；把x=代入函数的表达式，求出是否是最值，判断B的正误；判断函数在，上的单调性，判断C的正误；直接判断函数的奇偶性判断D的正误；即可【解答】解：函数y=|sin（2x）|，因为函数初相不是0，所以函数的周期为，A不正确；把x=代入函数的表达式，函数取得最大值1，所以B正确；函数在，上有增有减，所以C不正确；函数当x=0时函数没有取得最值，显然不是偶函数，D不正确；故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：12. 在函数y=2x； y=22x；f（x）=x+x1； f（x）=xx3中，存在零点且为奇函数的序号是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质【分析】逐一分析给定中个函数的奇偶性及零点存在性，可得结论【解答】解：函数y=2x不存在零点且为非奇非偶函数，故不满足条件；函数y=22x存在零点1，但为非奇非偶函数，故不满足条件；函数f（x）=x+x1不存在零点，为奇函数，故不满足条件； 函数f（x）=xx3存在零点1且为奇函数，故满足条件；故答案为：13. 对函数y=|sinx|， 下列说法正确的是_(填上所有正确的序号).(1)值域为0 ，1 (2)函数为偶函数 (3)在0，上递增 (4)对称轴为x = ,k为整数参考答案：(1)(2)(4)14. 函数是上的偶函数，则的值是 。 参考答案：15. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） _参考答案：(2) (5)16. 若等腰ABC的周长为3，则ABC的腰AB上的中线CD的长的最小值为 参考答案：设腰长为2a，则底边长为3-4a，从而，故，当时取到最小值17. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，6），C（0，2）（1）求AB边上的高所在直线的方程；（2）求AC边上的中线所在直线的方程参考答案：（1）A（4，0），B（6，6），C（0，2），=3，AB边上的高所在直线的斜率k=，AB边上的高所在直线的方程为y2=，整理，得x+3y6=0（2）AC边的中点为（2，1），AC边上的中线所在的直线方程为，整理，得5x4y5=019. (实验班做)设圆满足(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧，其弧长之比为31，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l:x2y=0的距离最小的圆的方程参考答案：实验班：解:设圆的圆心为P(a,b),半径为r，则P到x轴，y轴的距离分别为b、a，由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90,故圆P截x轴所得弦长为r=2b.r2=2b2 又由y轴截圆得弦长为2，r2=a2+1 由、知2b2a2=1.又圆心到l:x2y=0的距离d=,5d2=(a2b)2=a2+4b24aba2+4b22(a2+b2)=2b2a2=1.当且仅当a=b时“=”号成立，当a=b时，d最小为，由得或由得r=.(x1)2+(y1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2为所求略20. 全集，集合,.求: （） ； （） .参考答案：（I）（II）【分析】（）先求出集合,再求（）先求出集合,再求，然后求得【详解】（）由题即 ，解得 所以所以（）由题可知即，解得 ；，所以所以【点睛】本题考查集合的基本运算，解题的关键是分别求出集合，属于简单题。21. （10分）已知函数f（x）=tan（2x+），（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）设（0，），若f（）=2cos2，求的大小参考答案：考点：正切函数的周期性；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦；正切函数的定义域 专题：解三角形分析：（）利用正切函数的定义域求出函数的定义域，利用周期公式求出最小正周期；（）通过，化简表达式，结合（0，），求出的大小解答：（）由2x+k，kZ所以x，kZ所以f（x）的定义域为：f（x）的最小正周期为：（）由得tan（）=2cos2，整理得 因为（0，），所以sin+cos0 因此（cossin）2=即sin2=因为（0，），所以=点评：本题考查两角和的正弦函数、余弦函数、正切函数公式，同角三角函数的基本关系式，二倍角公式等基本知识，考查基本运算能力22. “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4x20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年（1）当0x20时，求v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）当4x20时，设v=ax+b，根据待定系数法求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据f（x）的表达式，结合二次函数的性质求出f（x）的最大值即可【解答】解（1）由题意得当0x4时，v=2； 当4x20时，设v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=x+，故函数v=；（2）设年生长量为f（x）千克/立方米，依题意并由（1）可得f（x）=当0x4时，f（x）为增函数，故f（x）max=f（4）=42=8； 当4x20时，f（x）=x2+x=（x220x）=（x10）2+，f（x）max=f（10）=12.5所以当0x20时