2022年江苏省连云港市大港职职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，要想中奖机会最大，应选择的游戏盘是 () 参考答案：A2. 已知棱长为l的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1，A1D1上，且A1P=A1Q=x，0x1，设面MEF面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（）Al面ABCDBlACC面MEF与面MPQ垂直D当x变化时，l是定直线参考答案：C【考点】LY：平面与平面垂直的判定【分析】由已知条件推导出lEF，从而得到l面ABCD；由MN是运动的，得到面MEF与面MPQ所成二面角是不确定的，从而平面MEF与平面MPQ不垂直；EFBD，lEF，EF与AC所成的角为90，从而l与AC垂直；M是一个确定的点，从而当x变化时，l是定直线【解答】解：对于A，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0x1，QPEF，EF中截面，由平面与平面平行的性质定理，可知：面MEF面MPQ=l，由平面与平面平行的性质定理可知：l面ABCD，故A结论正确；对于B，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点ACEF，由三垂线定理可知：lAC，故B结论正确对于C，MN是运动的，面MEF与面MPQ所成二面角是不确定的，平面MEF与平面MPQ不垂直，故C不正确；对于D，M是AA1的中点，是一个确定的点，当x变化时，l是过M与EF平行的定直线，故D正确故选：C3. 如图，三棱柱A1B1C1ABC中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )A、AE、B1C1为异面直线，且AEB1C1B、AC平面A1B1BAC、CC1与B1E是异面直线D、A1C1平面AB1E参考答案：A4. 已知数列为等差数列，是方程的两根，则等于( )A-1 B-2 C1 D2参考答案：A5. sin30cos15cos30sin15的值是()A. B. C. D.参考答案：C6. 若点在函数的图象上,则的值为( ) A0 B.C1 D参考答案：D7. 函数y=loga（2ax）在0，1上是减函数，则a的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（1，2）D（2，+）参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】a0?2ax在0，1上是减函数由复合函数的单调性可得a1，在利用对数函数的真数须大于0可解得a的取值范围【解答】解：a0，2ax在0，1上是减函数y=logau应为增函数，且u=2ax在0，1上应恒大于零1a2故答案为：C8. 同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】同时掷两枚骰子,所有可能出现的结果有： 共有36种，点数之和为5的基本事件有：共4种；所以所求概率为.故选C.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.9. 在ABC中，D是AC中点，延长AB至E，BE=AB，连接DE交BC于点F，则=（）A +B +C +D +参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据条件得到F是三角形AEC的重心，利用重心的性质结合向量的三角形法则进行转化求解即可【解答】解：D是AC中点，BE=AB，F是三角形AEC的重心，延长F交BC于G，则G是EC的中点，则=（+）=+=+，故选：D【点评】本题主要考查向量的分解，根据向量的三角形法则，利用条件判断F是三角形AEC的重心是解决本题的关键10. 函数的反函数的图像为 （ ）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略12. 已知集合，集合的子集共有 个.参考答案：813. 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 _ 参考答案：4320略14. 把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆将这些正整数的不同排列视为相同的分拆如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆问正整数30的不同等差分拆有 个.参考答案：1915. 已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为 若，则； 若，则； 若，则； 若，则参考答案：16. 已知，则=参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】根据诱导公式可知=sin（），进而整理后，把sin（+）的值代入即可求得答案【解答】解： =sin（）=sin（+）=故答案为：17. 设全集,集合，,那么等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，（1）求证： 且当时，（2）求证： 在上是减函数，（3）设集合，且， 求实数的取值范围。参考答案：解：（1）证明：，为任意实数，取，则有当时，当时， 5（2）证明：由（1）及题设可知，在上， 又所以在上是减函数10（3）在集合中由已知条件，有，即在集合中，有。 ，无解，即无解，解得即的取值范围是14分19. （14分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（）若h（x）=f（x）+a在（1，1）上有零点，求a的取值范围；（）若对任意的t（1，4），不等式f（2t3）+f（tk）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数的零点；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题 【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）设g（x）=ax（a0且a1），由a3=8解得a=2故g（x）=2x再根据函数是奇函数，求出m、n的值，得到f（x）的解析式；（）根据零点存在定理得到h（1）h（1）0，解得即可；（）根据函数为奇函数和减函数，转化为即对一切t（1，4），有3t3k恒成立，再利用函数的单调性求出函数的最值即可【解答】解：（）设g（x）=ax（a0且a1），g（3）=8，a3=8，解得a=2g（x）=2xf（x）=，函数f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）=0，=0，n=1，f（x）=又f（1）=f（1），=，解得m=2f（x）=，（）由（）知f（x）=+，又h（x）=f（x）+a在（1，1）上有零点，从而h（1）h（1）0，即（+a）（+a）0，（a+）（a）0，a，a的取值范围为（，）；（）由（）知f（x）=+，易知f（x）在R上为减函数，又f（x）是奇函数，f（2t3）+f（tk）0，f（2t3）f（tk）=f（kt），f（x）在R上为减函数，由上式得2t3kt，即对一切t（1，4），有3t3k恒成立，令m（t）=3t3，t（1，4），易知m（t）在（1，4）上递增，m（t）343=9，k9，即实数k的取值范围是9，+）【点评】本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、属于中档题20. (本题满分10分)已知， ，求的值参考答案：由已知得， ，由，又 ， .21. （本小题满分14分）某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测（1）若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件抽检的2件产品全是一等品的概率是多少？抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少？（2）如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于，则6件产品中次品最多有多少件？参考答案：解：（1）记“抽取的2件产品全是一等品”为事件，“抽取的2件产品中恰有1件是二等品”为事件从6件产品中随机抽取2件，有5+4+3+2+1=15种抽法4分从3件一等品中随机抽取2件，有2+1=3种抽法，故；6分抽取的2件产品中恰有1件是二等品的抽法有8种，故8分（2）设6件产品中有件次品，N)当或时，抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率等于1；当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为；当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为；当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为；当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为13分于是，的最大值等于3答：抽检的2件产品全是一等品的概率是；抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是若抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于，则6件产品中次品最多有3件14分22. 已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655，a2a716。（1）求数列an的通项公式；（2）若数列an和数列bn满足等式：an，（nN+），求数列bn的前n项和Sn。n1n2参考答案：解：（1）由等差数列的性质得：a2