2022年安徽省合肥市店桥中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）A.（1）（2） B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)参考答案：D2. 已知数列为等差数列，且，则等于( )A4 B5 C6 D7参考答案：B3. 已知向量，若，则（ ）A B9 C. 13 D参考答案：C由于两个向量垂直，故，故.4. ABC的三个内角分别记为A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是（ ）ABCD参考答案：B解：tanAtanB=tanA+tanB+1，tanA+tanB=1+tanAtanB，tan（A+B）=1=tan（C）=tanC，tanC=1，C为三角形的内角C=，cosC=，故选：B5. 若函数的图象与函数的图象关于原点对称，则的表达式为（ ）A B C D参考答案：C6. 同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】同时掷两枚骰子共有36种情况，其中向上点数相同的有6种情况，其概率为.故选：D【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，解题的关键是找出基本事件个数，属于基础题.7. 设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：B8. （5分）cos510的值为（）ABCD参考答案：C考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接利用诱导公式化简求值即可解答：解：cos510=cos（360+150）=cos150=cos30=故选：C点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查9. 在中，已知，则角( )A. B. C. 或 D. 或参考答案：A略10. 在区间1，1上 随机取一个数x，则sin的值介于与之间的概率为（）A B C D参考答案：D【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出 sin的值介于与之间对应线段的长度，交将其代入几何概型计算公式进行求解【解答】解析：在区间1，1上随机取一个数x，要使sin的值介于与之间，需使，即x1，其区间长度为，由几何概型公式知所求概率为=故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2016秋?建邺区校级期中）若函数f（x）=2x+3，函数g（x）=，f（g（27）的值是 参考答案：9【考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】先求出g（27）=3，从而f（g（27）=f（3），由此能求出结果【解答】解：f（x）=2x+3，函数g（x）=，g（27）=3，f（g（27）=f（3）=23+3=9故答案为：9【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用12. 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x1 , y1 )，(x2 , y2 )，(x n , y n )，(1) 若程序运行中输出的一个数组是(, t)，则t = ； (2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为 。参考答案：-4，100513. 集合，若A=0，则实数的值为_。参考答案：-1略14. 函数y=的值域是参考答案：（，1）（1，+）【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】本题利用分离的方法来求函数的值域，由函数的解析式分离出2x的表达式，利用2x0来求解y的取值范围，进而求出函数的值域【解答】解：由已知得：，由2x0得所以有：y1或y1故答案为：（，1）（1，+）【点评】本题考查了函数的三要素值域，指数函数的性质，分离法求函数的值域15. 若向量，则的夹角的度数为_参考答案：【分析】设向量的夹角为.由，得，再根据数量积的定义求夹角.【详解】设向量的夹角为.，又.故答案为：.【点睛】本题考查向量垂直的性质和数量积的定义，属于基础题.16. 下列函数(1)，(2)，(3)，(4)，在上是增函数的是_.参考答案：（1）略17. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，若，求实数的取值范围。参考答案：解： （1）当时，有 （2）当时，有又，则有 由以上可知略19. 将边长分别为1、2、3、n、n +1、的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为.记数列an满足，（1）求f(n)的表达式；（2）写出，的值，并求数列an的通项公式；（3）定义，记，且恒成立，求s的取值范围.参考答案：（1）；（2）， ，；（3）.【分析】（1）根据题意，分别求出每一个阴影部分图形的面积，即可得到前个阴影部分图形的面积的平均值；（2）依据递推式，结合分类讨论思想，即可求出数列的通项公式；（3）先求出的表达式，再依题意得到，分类讨论不等式恒成立的条件，取其交集，即得所求范围。【详解】（1）由题意有，第一个阴影部分图形面积是：；第二个阴影部分图形面积是： ；第三个阴影部分图形面积是：；所以第个阴影部分图形面积是：；故；（2）由（1）知，所以， 当时， 当时，综上，数列的通项公式为，。（3）由（2）知，由题意可得，恒成立，当时，即，所以，当时，即，所以，当时，即，所以，综上，.【点睛】本题主要考查数列的通项公式求法，数列不等式恒成立问题的解法以及分类讨论思想的运用，意在考查学生逻辑推理能力及运算能力。20. 已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：（1）f（x）是奇函数且0R，f（0）=0即 又由f（1）=-f（-1）知 a=2f（x）=（2）证明设x1,x2（-,+）且x1x2y=2x在（-,+）上为增函数且x10恒成立，f（x1）-f（x2）0 即f（x1）f（x2）f（x）在（-,+）上为减函数f（x）是奇函数f（x2-x）+f（2x2-t）0等价于f（x2-x）-2x2+t即一切xR，3x2-x-t0恒成立=1+12t0，即t21. 已知线段PQ的端点Q的坐标为（2，3），端点P在圆C：（x8）2+（y1）2=4上运动（）求线段PQ中点M的轨迹E的方程；（）若一光线从点Q射出，经x轴反射后，与轨迹E相切，求反射光线所在的直线方程参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（）设M（x，y），P（x0，y0），利用中点坐标公式，转化为P的坐标，代入圆的方程求解即可（）设Q（2，3）关于x轴对称点Q（2，3）设过Q（2，3）的直线?：y+3=k（x+2），利用点到直线的距离公式化简求解即可【解答】解：（）设M（x，y），P（x0，y0），则代入轨迹E的方程为（x3）2+（y2）2=1；（）设Q（2，3）关于x轴对称点Q（2，3）设过Q（2，3）的直线?：y+3=k（x+2），即kxy+2k3=0，（5k5）2=k2+125（k22k+1）=k2+124k250k+24=0，（3k4）（4k3）=0，或，反射光线所在y+3=(x+2)，即4x3y1=0y+3=(x+2)，即3x4y6=022. （本小题满分14分） 解不等式（1）；（2）。参考答案：（1） 即解集为 -7分（2） 当时， 有， -10分 当时，有， -14分