2022年江西省上饶市波阳中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数的图象不过原点，则的值为（ ）A6 B3 C3或6 D3或0参考答案：B2. 设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（ ）A B C D 参考答案：A3. 若函数的图象上的任意一点满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数值具有性质的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：根据性质S的定义，只需要满足函数的图象都在区域|x|y|内即可要使函数具有性质S，则对应的函数图象都在区域|x|y|内，分别作出函数的对应的图象，由图象可知满足条件的只有函数f（x）=sinx，故选：C考点：函数的图像性质4. 设f：A?B是集合A到B的映射，下列命题中是真命题的是 A. A中不同元素必有不同的象 B. B中每个元素在A中必有原象C. A中每一个元素在B中必有象 D. B中每一个元素在A中的原象唯一 参考答案：C略5. 已知，若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B因为，所以，=6. 函数的值域为 ( ）A B C D参考答案：A7. x，y满足线性约束条件，若z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则a（）A2或1B2或C或1D或1参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=2ax+z斜率的变化，从而求出a的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=y+ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，即a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2xy+2=0平行，此时a=2，若a0，即a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y2=0，平行，此时a=1，解得a=1，综上a=1或a=2，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论8. 若函数的图象关于直线及直线对称，且时，则 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B略9. 已知集合A=x|x240，B=x|1x5，则A（?RB）=（）A（2，0）B（2，1）C（2，1D（2，2）参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义进行运算即可【解答】解：集合A=x|x240=x|2x2，B=x|1x5，?RB=x|x1或x5，A（?RB）=x|2x1=（2，1故选：C10. 某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如右图，则该同学数学成绩的方差是A. 125 B. 45 C .5 D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an中，a3=8，a7=20，若数列的前n项和为，则n的值为参考答案：16【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列通项公式列出方程组，求出a1=2，d=3，从而=（），进而得到数列的前n项和为Sn=（），由此利用数列的前n项和为，能求出n的值【解答】解：等差数列an中，a3=8，a7=20，解得a1=2，d=3，an=2+（n1）3=3n1，=（），数列的前n项和为：Sn=（）=（），数列的前n项和为，=，解得n=16故答案为：1612. 16对于不等式组的解(x，y)，当且仅当时，z=x+ay取得最大值，则实数a的取值范围是 _参考答案：13. 设,则的最小值为 。参考答案：9略14. 中，如果，那么等于_参考答案：略15. 函数的定义域为 .参考答案：16. 设x，y满足约束条件，则的最小值为 参考答案：5 17. 对于三次函数（），给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心. 给定函数，请你根据上面探究结果，计算+= _ .参考答案：2013三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合A=x|0，集合B=x|x2x20，集合C=x|xa22（1）求AB（2）若BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】集合思想；转化法；集合【分析】（1）由题意可知：A=x|x3或x1，B=x|1x2，由集合的运算可知AB=x|1x2；（2）BC=C，则B?C，因此a221，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意知，|0，即，解得：x3或x1，A=x|x3或x1，由x2x20，解得：1x2，B=x|1x2，AB=x|1x2；（2）BC=C，B?C，a221，解得：1a1，实数a的取值范围1，1【点评】本题考查集合的运算，考查一元二次方程的解法，考查计算能力，属于基础题19. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（）证明：PB平面AEC；（）设AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，求A到平面PBC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB平面AEC；（）通过AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，求出AB，作AHPB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离通过解三角形求解即可【解答】解：（）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，ABCD是矩形，O为BD的中点E为PD的中点，EOPBEO?平面AEC，PB?平面AECPB平面AEC；（）AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，V=，AB=，PB=作AHPB交PB于H，由题意可知BC平面PAB，BCAH，故AH平面PBC又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离20. 已知函数.（）讨论的导函数的零点个数；（）当时，证明：.参考答案：解：() 的定义域为，若，由，没有零点；若或，由，有一个零点；若，由，没有零点综上所述，当或时有一个零点；当时没有零点()由（1）知， 时当时，；当时，.故在单调递增，在单调递减.所以在取得最大值，最大值，即.所以等价于，即，其中 设，则.当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减.故当时取得最大值，最大值为所以当时，.从而当时，即 21. 定义在实数集上的函数。求函数的图象在处的切线方程;若对任意的恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解: ：,当时，所求切线方程为。.(4分)令当时，；当时，；当时，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而实数m的取值范围。.13分略22. 设函数f（x）=lnxbx（）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（）令F（x）=f（x）+x3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；（）当a=0，b=1时，方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；压轴题【分析】（I）先求导数f（x）然后在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，f（x）0的区间为单调增区间，f（x）0的区间为单调减区间（II）先构造函数F（x）再由以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k恒成立，知导函数恒成立，再转化为所以a（，x02+x0）max求解（III）先把程f（x）=mx有唯一实数解，转化为有唯一实数解，再利用单调函数求解【解答】解：（）依题意，知f（x）的定义域为（0，+）当a=b=时，f（x）=lnxx2x，f（x）=x=令f（x）=0，解得x=1当0x1时，f（x）0，此时f（x）单调递增；当x1时，f（x）0，此时f（x）单调递减所以函数f（x）的单调增区间（0，1），函数f（x）的单调减区间（1，+）（）F（x）=lnx+，x（0，3，所以k=F（x0）=，在x0（0，3上恒成立，所以a（x02+x0）max，x0（0，3当x0=1时，x02+x0取得最大值 所以a（）当a=0，b=1时，f（x）=lnx+x，因为方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，所以lnx+x=mx有唯一实数解，设g（x）=，则g（x）=令g（x）0，得0xe；g（x）0，得xe，g（x）在区间1，e上是增函数，在区间e，e2上是减函数，g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+，所以m=1+，或1m1+【点评】本题主要考查函数的单调性、极值、不等式、方程的解等基本知识，同时考查运用导数研究函数性质的方法，分类与整合及化归与转化等数学思想