2022年湖南省郴州市军山中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若f（cosx）=cos2x，则f（sin15）等于（）ABCD参考答案：A考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用函数性质和三角函数诱导公式求解解答：f（cosx）=cos2x，f（sin15）=f（cos75）=cos150=cos30=故选：A点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意三角函数诱导公式的合理运用2. 某单位有若干部门，现召开一个70人的座谈会，决定用分层抽样的方法从各部门选取代表，其中一个部门20人中被抽取4人，则这个单位应有（ ）A200人 B250人 C300人 D350人参考答案：D3. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 直线x+2y30与直线2x+ay10垂直，则a的值为（）A. 1B. 4C. 1D. 4参考答案：A【分析】由两直线垂直的条件，列出方程即可求解，得到答案【详解】由题意，直线与直线垂直，则满足，解得，故选：A【点睛】本题主要考查了两直线位置关系的应用，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5. 已知0，且tan ，则cos 等于（ ）参考答案：D6. 若，则函数有（）A最小值1 B最大值1 C最大值 最小值参考答案：C7. 若函数，分别是R上的奇函数，偶函数，且满足，则有ABCD 参考答案：D8. 过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A2x+y12=0B2x+y12=0或2x5y=0Cx2y1=0Dx2y1=0或2x5y=0参考答案：B【考点】直线的截距式方程【专题】计算题【分析】当直线过原点时，由斜截式求出直线的方程，当当直线不过原点时，设直线的方程为，把点（5，2）代入解得k 值，即可得到直线的方程，由此得出结论【解答】解：当直线过原点时，再由直线过点（5，2），可得直线的斜率为，故直线的方程为y=x，即2x5y=0当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为k，则在y轴上的截距是2k，直线的方程为，把点（5，2）代入可得，解得k=6故直线的方程为，即2x+y12=0故选B【点评】本题主要考查用截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题9. 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若 则 B. 若则 C. D. 若 则参考答案：D略10. 的值等于（ ）A.cos2 B. C. cos2 D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合. 当集合中有2个元素时，实数k的取值范围是 参考答案：； 12. 等差数列an中，已知a4=4，a8=4，则a12= 参考答案：12【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由等差数列an的性质可得：a4，a8，a12也成等差数列 即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得：a4，a8，a12，也成等差数列a12=2a8a4=24（4）=12故答案为：1213. （5分）已知点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，若f（x）=g（x），则x= 参考答案：1考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题；待定系数法分析：由题意，可设f（x）=x，g（x）=x，再由题设条件点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，得到方程解出，的值，即可得到两个函数的解析式，再由f（x）=g（x），解方程求了x的值解答：由题意，可设f（x）=x，g（x）=x点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上=2，=解得=2，=2f（x）=x2，g（x）=x2，又f（x）=g（x），x2=x2，解得x=1故答案为1点评：本题考点是幂函数的应用，考查了幂函数的定义，求幂函数解析式的方法，求两个函数交点坐标的方法，解题的关键是理解幂函数的定义，用待定系数法求出幂函数的解析式，待定系数法是知道函数性质求函数解析式的常用方法，其特点是设出函数解析式，建立方程求出待定的系数得到函数的解析式，本题考查了待定系数法，方程的思想，属于基础概念考查题14. 若2、9成等差数列,则_.参考答案：略15. 已知数列an的前n项和满足，则_参考答案：5【分析】利用求得，进而求得的值.【详解】当时，当时，当时上式也满足，故的通项公式为，故.【点睛】本小题主要考查已知求，考查运算求解能力，属于基础题.16. 若函数为奇函数，常数，则常数参考答案：-317. 的定义域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求函数的值域.参考答案：解：令则原函数可化为=所以所以所以函数 的值域为（0，919. 已知点及圆，若直线过点且被圆截得的线段长为，求直线的一般式方程参考答案：直线的方程为，或 .试题分析：根据弦长和半径，可求出圆心到直线的距离为2当直线的斜率存在时，设所求直线的方程为：即 由点到直线的距离公式即可求出的值，从而得直线的方程,然后再考虑斜率不存在时的情况 .试题解析：圆的圆心为，半径;当直线的斜率不存在时，弦长，符合题意，这时;当直线的斜率存在时，设为，则直线的方程为，即，点C到直线AB的距离公式得，得，此时直线的方程为；所以直线的方程为，或 .考点：弦长公式；点到直线的距离 .20. （本小题满分12分）某光线通过一块玻璃,其强度要损失,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为,通过块玻璃后强度为.（1）写出关于的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下? （ 参考答案：解析: （1） 4分21. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；（2）求函数的解析式和值域.参考答案：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图：3分所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+）5分(2)设x0，则x0，所以因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，9分故f（x）的解析式为10分值域为y|y112分22. 若已知，求sinx的值参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值【分析】根据x的范围判断sin（）的符号，使用差角公式计算【解答】解：，2，sin（）=sinx=sin（x+）=sin（）coscos（）sin=【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题