四川省内江市石燕职业中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(2) =( )A.3 B,2 C.1 D.0参考答案：C2. 若f（x）=，则函数f（x）为（）A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数参考答案：A【考点】有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的判断【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义，判断函数f（x）为定义域R上的奇函数【解答】解：函数f（x）=，xR，f（x）=+=f（x），函数f（x）为定义域R上的奇函数【点评】本题考查了利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性问题，是基础题目3. 已知数列an的通项公式，前n项和为Sn，则关于数列an、Sn的极限，下面判断正确的是（）A. 数列an的极限不存在，Sn的极限存在B. 数列an的极限存在，Sn的极限不存在C. 数列an、Sn的极限均存在，但极限值不相等D. 数列an、Sn的极限均存在，且极限值相等参考答案：D【分析】分别考虑an与Sn的极限，然后作比较.【详解】因为，又 ，所以数列an、Sn的极限均存在，且极限值相等，故选：D.【点睛】本题考查数列的极限的是否存在的判断以及计算，难度一般.注意求解的极限时，若是分段数列求和的形式，一定要将多段数列均考虑到.4. 已知集合A=1，1，B=x|ax+2=0，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A2B2C2，2D2，0，2参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；当a0时，B=?A， =1或=1?a=2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为2，0，2故选D5. 下列结论正确的是 ( )A当时，B的最小值为C. 当时， D当时，的最小值为 参考答案：D略6. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）.A B C D参考答案：A7. 某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为21，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( )A. 8B. 12C. 16D. 24参考答案：D设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则 ，解得x24故选D8. 等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（ ）A B C D参考答案：D 解析：作出图形9. 设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在 上的值域为，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍 缩函数”，则的范围为（ ） . . .参考答案：A10. 设集合U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，4，则（?UA）（?UB）=（）A1，4B3Ca=0.42Db=30.4参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】由已知利用补集运算求出?UA=3，4，?UB=1，3，然后直接利用并集运算得答案【解答】解：U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，4，则?UA=3，4，?UB=1，3，（?UA）（?UB）=1，3，4故选：D【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于的方程在区间上存在两个根，则实数的取值范围是_ 参考答案：2，3） 略12. 若函数f（x）=|2x3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是参考答案：0k3【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；作图题；数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：f（x）=|2x3|=则当xlog23时，f（x）=32x（0，3），作出函数f（x）的图象，若f（x）=|2x3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则0k3；故答案为：0k3【点评】本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键13. 指数函数与对数函数的图象关于直线 对称.参考答案：略14. 向量=（1，2），=（x，1），当（+2）（2）时，则x的值为参考答案：2或【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用已知条件求出向量+2，2，利用（+2）（2）列出方程，求解即可【解答】解：向量=（1，2），=（x，1），+2=（1+2x，4）2=（2x，3），（+2）（2）（1+2x）（2x）+12=0，即：2x+4x2x2+12=0，2x23x14=0，解得x=2，x=故答案为：2或15. 若直线与圆有公共点，则实数k的取值范围是_参考答案：【分析】直线与圆有交点，则圆心到直线的距离小于或等于半径.【详解】直线即，圆的圆心为，半径为，若直线与圆有交点，则，解得,故实数的取值范围是.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式是常用方法.16. 集合A=x|（a1）x2+3x2=0有且仅有两个子集，则a=_参考答案：1或考点：根的存在性及根的个数判断；子集与真子集专题：计算题分析：先把集合A=x|（a1）x2+3x2=0中有且仅有一个元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值解答：解：集合A=x|（a1）x2+3x2=0中有且仅有一个元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且仅有一个根当a=1时，方程有一根x=符合要求；当a1时，=324（a1）（2）=0，解得a=故满足要求的a的值为1或故答案为：1或点评：本题主要考查根的个数问题当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a1分等于0和不等于0两种情况讨论17. 的值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，若,求的取值范围。参考答案：解析：当即，时，满足，；-2分当即，即时，-4分由得解得；（8分）-10分综上，-12分19. 已知函数（1）求方程的解；（2）当时，求函数的最值，并求取最值时对应的的值；参考答案：（1） ， ， （2）设， ， ， 20. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值【专题】应用题【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0x100时，p=60；当100x600时，p=60（x100）0.02=620.02x（2）设利润为y元，则当0x100时，y=60x40x=20x；当100x600时，y=（620.02x）x40x=22x0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论【解答】解：（1）当0x100时，p=60；当100x600时，p=60（x100）0.02=620.02xp=（2）设利润为y元，则当0x100时，y=60x40x=20x；当100x600时，y=（620.02x）x40x=22x0.02x2y=当0x100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20100=2 000；当100x600时，y=22x0.02x2=0.02（x550）2+6 050，当x=550时，y最大，此时y=6 050显然60502000所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题21. 已知平面内两点A（8，6），B（2，2）（）求过点P（2，3）且与直线AB平行的直线l的方程；（）求线段AB的垂直平分线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可（）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程【解答】解：（）因为，所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0（）因为AB的中点坐标为（5，2），AB的垂直平分线斜率为所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x4y23=022. 某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为S元， 求S关于x的函数表达式； 求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】常规题型【分析】（1）首先根据一次函数y=kx+b的表达式代入数值化简，然后求出k，b并求出一次函数表达式（2）通过（1）直接写出s的表达式并化简 根据二次函数判断最值【解答】解：（1）由图象可知，解得，所以y=x+1000（500x800）（2）由（1