安徽省六安市开顺乡中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学校高一年级有35个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是()A分层抽样 B抽签抽样C随机抽样 D系统抽样参考答案：D略2. 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）（A）与 （B）与 （C）与 （D）与 参考答案：B3. 已知集合，给出下列四个对应关系：，其中能构成从到的函数是（ ）A B C D参考答案：D 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）ABy=lgx2，y=2lgxCD参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】计算题【分析】分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域；据函数的三要素：定义域、对应法则、值域都相同时为同一个函数选出答案【解答】解：A、y=1的定义域为R，y=的定义域为x0，两函数的定义域不同，故不是同一函数；B、y=lgx2的定义域为x0，y=2lgx的定义域为x0，两函数的定义域不同，故不是同一函数；C、y=x与y=有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数；D、y=|x|的定义域为R，y=的定义域为x0，两函数的定义域不同，故不是同一函数，则选项C中的两函数表示同一函数故选C【点评】本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域，只有三要素完全相同，才能判断两个函数是同一个函数，这是判定两个函数为同一函数的标准5. 已知函数f(x)，则f(10)的值是( ).A2B1C0D1参考答案：D略6. 已知，则的值是（ ）A B C D参考答案：A略7. （5分）如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D考点：直线与平面垂直的性质 专题：综合题；探究型分析：根据SD底面ABCD，底面ABCD为正方形，以及三垂线定理，易证ACSB，根据线面平行的判定定理易证AB平面SCD，根据直线与平面所成角的定义，可以找出ASO是SA与平面SBD所成的角，CSO是SC与平面SBD所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成的角，利用线线平行即可求得结果解答：解：SD底面ABCD，底面ABCD为正方形，连接BD，则BDAC，根据三垂线定理，可得ACSB，故A正确；ABCD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，AB平面SCD，故B正确；SD底面ABCD，ASO是SA与平面SBD所成的角，DSO是SC与平面SBD所成的，而SAOCSO，ASO=CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确；ABCD，AB与SC所成的角是SCD，DC与SA所成的角是SAB，而这两个角显然不相等，故D不正确；故选D点评：此题是个中档题考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，以及直线与平面所成的角，异面直线所成的角等问题，综合性强8. 等于( ) A B C D.参考答案：B9. 已知，关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同的解，则满足b，c的条件是( )Ab0，c0Bb0，c=0Cb0，c=0Db0，c0参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】数形结合；方程思想；函数的性质及应用【分析】作出是f（x）的图象，利用换元法结合一元二次方程根的取值和分布关系进行求解即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，设f（x）=t，当t=0时，方程有3个根；当t0时，方程有4个根，当t0时，方程无解要使关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，关于f（x）的方程f2（x）+bf（x）+c=0等价为t2+bt+c=0有一个正实数根和一个等于零的根c=0，此时t2+bt=t（t+b）=0，则另外一个根为t=b，即f（x）=b0，即b0，c=0故选：B【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用数形结合是解决此类问题的基本方法综合性较强，难度较大10. 下列命题中的真命题是 （ ）A是有理数 B是实数C是有理数D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，若存在，使得，则a的取值范围是_.参考答案：【分析】先根据的范围计算出的值域，然后分析的值域，考虑当两个值域的交集不为空集时对应的取值范围即可.【详解】因为，所以当时，因为，所以当时，由题意可知，当时，或，所以或，综上可知：.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数值域的关系求解参数范围，难度一般. 当两个函数的值域的交集不为空集时，若从正面分析参数的范围较复杂时，可考虑交集为空集时对应的参数范围，再求其补集即可求得结果.12. 已知函数则f(1), f(2)，c三者之间的大小关系为 参考答案：13. 已知，则 。参考答案：14. 若为奇函数，为偶函数，且，令，则_参考答案：0【分析】对函数赋值得到，令x=-2,得到，联立两个方程可得到参数m的值.【详解】已知为奇函数，为偶函数，设，结合两个方程得到，得到m=0.故答案为：0.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，比较基础，关于函数奇偶性常用的性质有：偶函数f(x)=f(-x),奇函数f(-x)=-f(x).15. 设正实数满足，则的最大值为 ， 的最小值为 参考答案：，试题分析： 由题意可得，变形可得的最大值；又可得且由二次函数区间的最值可得，最小值考点： 基本不等式16. 已知数列an的前n项和，则等于_.参考答案：-2020【分析】先求得的通项公式，由此求得公差，进而求得表达式的值.【详解】当时，当时，当时上式也符合，故.故数列的是首项为，公差为的等差数列，故.【点睛】本小题主要考查已知求的方法，考查并项求和法，属于基础题.17. 已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和，若，是方程的两个根，则_参考答案：63试题分析：因为是方程的两个根，且等比数列是递增数列，所以，即，则；故填63考点：1一元二次方程的根与系数的关系；2等比数列三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90，AA1 ，D 是A1B1 中点（1）求证C1D 平面A1B ；（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 平面C1DF ？并证明你的结论参考答案：（1）证明：如图， ABCA1B1C1 是直三棱柱， A1C1 B1C1 1，且A1C1B1 90又 D 是A1B1 的中点， C1D A1B1 AA1 平面A1B1C1 ，C1D 平面A1B1C1 ， AA1 C1D ， C1D 平面AA1B1B （2）解：作DE AB1 交AB1 于E ，延长DE 交BB1 于F ，连结C1F ，则AB1 平面C1DF ，点F 即为所求事实上， C1D 平面AA1BB ，AB1 平面AA1B1B ， C1D AB1 又AB1 DF ，DF C1D D ， AB1 平面C1DF 略19. 已知数列中，其前项和满足（，）（）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（）设， 求数列的前项和 ；参考答案：）由已知，（，）， 即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列 6分（）由（）知 它的前项和为略20. 给出下列结论 函数f(x)=sin(2x+)是奇函数； 某小礼堂有25排座位，每排20个，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽样方法； 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件； 若数据：xl，x2，x3，xn的方差为8，则数据x1+1，x2+1，x3+1，xn+1的方差为9参考答案：21. 已知点在函数的图象上，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为.（）求函数的解析式及其图象的对称中心坐标；（）设，若，求实数的取值范围.参考答案：（I）；对称中心； （II）的取值范围为 。略22. （1）求函数的 定义域 （2）设，求的最大值与最小值。参考答案：解析：（1） 得，或 （2），而是的递减区间 当时，； 当时，