湖北省黄冈市红安县实验中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知二次函数y=x22ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）A. a2或a3B. 2a3C. a3或a2D. 3a2参考答案：A试题分析：根据二次函数的对称轴为x=a，再分函数在区间（2，3）内是单调增函数、函数在区间（2，3）内是单调减函数两种情况，分别求得实数a的取值范围，从而得出结论解：由于二次函数y=x22ax+1的对称轴为x=a，若y=x22ax+1在区间（2，3）内是单调增函数，则有a2若y=x22ax+1在区间（2，3）内是单调减函数，则有a3故选：A考点：二次函数的性质2. 已知，b=log23，c=1，d=30.5，那么（）AdacbBdcabCabcdDadcb参考答案：D【考点】不等式比较大小【分析】由函数y=，y=log2x和y=3x的单调性可得a0，b1，0d1，可得答案【解答】解：因为对数函数y=单调递减，故=0；同理因为对数函数y=log2x单调递增，故b=log23log22=1；由指数函数y=3x单调递增，故0d=30.530=1，综上可得adcb，故选D3. 计算的值为（ ） A B. C. D.参考答案：B4. 若为三角形的一个内角，且，则这个三角形是（ ）A 正三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形参考答案：D5. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )Ay=|x|，y=By=，y=Cy=1，y=Dy=|x|，y=（）2参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】A中的两个函数具有相同的定义域和对应关系，故是同一个函数而B、C、D中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数【解答】解：由于函数y=|x|和 y=具有相同的定义域和对应关系，故是同一个函数，故A满足条件由于函数y=的定义域为x|x2，而y=的定义域为x|x2，或x2，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故B不满足条件由于函数y=1的定义域为R，而函数y= 的定义域为x|x0，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故C不满足条件由于函数y=|x|的定义域为R，而函数y=（）2的定义域为 x|x0，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故D不满足条件，故选：A【点评】本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，属于基础题6. 已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,则顶点D的坐标为( )(A) (1,3) (B)(2,) (C)(3,2) (D) (2,)参考答案：D7. 已知，并且，是方程的两根，实数，的大小关系可能是（ ）ABCD参考答案：A由题意知，是函数的图象与轴交点的横坐标，而函数的图象可以看成是的图象向下平移两个单位得到的，函数的两个零点分别为、，在同一坐标系中作出函数及的图象如图所示，由函数的图象可得，故选 8. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为（）.ABCD 参考答案：C9. 已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是（）Ax2y+2=0B2x+y6=0Cx+2y2=0D2xy+6=0参考答案：B【考点】待定系数法求直线方程【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式【解答】解：两点A（0，1），B（4，3），它的中点坐标为：（2，2），直线AB的斜率为： =，AB垂线的斜率为：2，线段AB的垂直平分线方程是：y2=2（x2），即：2x+y6=0故选B10. 若角m36060，k360120，(m，kZ)，则角与的终边的位置关系是()A重合B关于原点对称C关于x轴对称D关于y轴对称参考答案：D的终边和60的终边相同，的终边与120终边相同，18012060，角与的终边的位置关系是关于y轴对称，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列中，则数列通项_ 参考答案： 是以为首项，以为公差的等差数列，.12. 函数的值域为 参考答案：略13. 已知函数分别由下表给出：则满足的的值的集合为_.参考答案：略14. 已知函数f（x）=ax+b（a0，a1）的定义域和值域都是1，0，则a+b=参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案【解答】解：当a1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=1， =0不符合题意舍去；当0a1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=2，a=，综上a+b=，故答案为：15. 函数的定义域为_.参考答案：16. 已知数列的前项和,且的最大值为8,则_.参考答案：略17. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知全集,集合，集合是函数的定义域（）求集合、(结果用区间表示)；（）求参考答案：19. （本小题满分12分）已知平面直角坐标系中,点O为原点, ,若,.(I) 求点C和点D的坐标;(II) 求.参考答案：（）=（3，4），=（5，12），=+=（3+5，412）=（2，16），=（35，4+12）=（8，8）；点C（2，16），点D（8，8）；（）?=2（8）+（16）8=14420. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；互斥事件与对立事件【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，取出的球的编号之和不大于4的概率P=（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有（m，n）有44=16种，而nm+2有1和3，1和4，2和4三种结果，P=1=21. 已知：函数为奇函数。（）求的值。（）求函数的值域。（）解不等式。参考答案：解：（）是奇函数且在0处有定义故 （4分）（） （5分） （8分）所求函数的值域是 （9分）（ ）在R上是单调递增函数， （11分） 原不等式等价于 （12分）解得 （13分）所以原不等式的解集是 22. 已知函数的图象与轴的交点为(0,1)，它在轴右侧的第一个最小值点坐标为，与轴正半轴的第一个交点的横坐标为（）求函数的解析式；（）求函数在上的单调区间；（）若将函数向左平移个单位得到奇函数，求实数的最小值.参考答案：（）由题意知：，由得 解得（）单调递减区间区间：；递增区间：（）将函数向左平移个单位得到又为奇函数，解得的最小值为