河南省南阳市桥中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=cos2xsin2x的图象可以由函数y=cos2x+sin2x的图象经过下列哪种变换得到（）A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2xsin2x=sin（），利用y=Asin（x+）的图象变化规律，可得结论【解答】解：y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2xsin2x=sin（），又y=sin2（x）+=sin（2x）=sin（+2x）=sin（），函数y=cos2x+sin2x的图象向右平移可得函数y=cos2xsin2x的图象故选：A【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，y=Asin（x+）的图象变化规律，属于基础题2. 在等比数列an中，已知a1=1，a4=8，则a6=A16 B16或-16 C32 D32或-32参考答案：A略3. 函数对于任意实数满足条件，若则 A. B. C. D.参考答案：C4. 方程y=k（x1）（kR）表示（）A过点（1，0）的一切直线B过点（1，0）的一切直线C过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线D过点（1，0）且除x轴外的一切直线参考答案：C【考点】直线的点斜式方程【专题】数形结合；转化思想；直线与圆【分析】方程y=k（x1）（kR）表示经过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线即可得出【解答】解：方程y=k（x1）（kR）表示经过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线故选：C【点评】本题考查了点斜式、直线系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 已知，且，则与夹角为（ ） A B C D. 参考答案：C6. 为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）A.160 B.163 C.166 D.170参考答案：B由已知.7. 函数和的图像围成了一个封闭图形,则此封闭图形的面积是 A.4 B. C. D.参考答案：C略8. 函数 ，则=（ ） A2 B3 C4 D 5参考答案：B略9. 已知，那么角是（ ）第一或第二象限角 第二或第三象限角第三或第四象限角 第一或第四象限角参考答案：C略10. 下列对应是从集合A到集合B的映射的是 （ ）AA=R，B=x|x0且xR，xA，f：x|x| BA=N，B=N，xA，f：x|x1|CA=x|x0且xR，B=R，xA，f：xx2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m DA=Q，B=Q，f：x参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，点P的坐标为_参考答案：略12. 已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则m的最小值为_.参考答案：【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出的表达式，即可求出的最小值。【详解】由得，所以，向左平移个单位后，得到，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有，则，故的最小值为。【点睛】本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及 型的函数奇偶性判断条件。一般地为奇函数，则；为偶函数，则；为奇函数，则；为偶函数，则。13. 已知，那么的取值范围是 ；参考答案：或14. 设x为实数，x为不超过实数x的最大整数，如，.记，则x的取值范围为0,1)，现定义无穷数列an如下：，当时，；当时，若，则_.参考答案：【分析】根据已知条件，计算数列的前几项，观察得出无穷数列an呈周期性变化，即可求出的值。【详解】当时，无穷数列an周期性变化，周期为2，所以。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力，通过取整函数得到数列，观察数列的特征，求数列中的某项值。15. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点若，其中，R，则_.参考答案：16. 已知集合，试用列举法表示集合= 参考答案：2，4，5 略17. 已知关于的函数的定义域为D,存在区间 D,使得的值域也是.当变化时,的最大值是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）计算下列各式的值：（1） （2）参考答案：（1）原式= 5分（2）原式= 10分19. （本题满分10分）已知函数(1)画出该函数的草图；(2)利用图像写出该函数的值域、单调递增区间和零点.参考答案：20. (1)若x3，求y2x1的最大值；(2)已知x0，求y的最大值参考答案：解：(1)因为x3，所以3x0.又因为y2(x3) 7 7，由基本不等式可得2(3x) ，当且仅当2(3x) ，即x3 时，等号成立，于是 ， ，故y的最大值是72.(2) .因为x0，所以 ，所以0y 1，当且仅当 ，即x1时，等号成立故y的最大值为1.21. （本小题满分12分）已知向量，设函数.（1）若函数f(x)的图象关于直线对称，求函数f(x)的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围.参考答案：解：向量（1）函数的图象关于直线对称，解得. （3分）由，解得.故函数的单调递增区间为 （6分）（2）由（1）知令，则由0，得由题意，得只有一个解，即曲线与直线在区间上只有一个交点.结合正弦函数的图象可知，或，解得. （12分）22. 画出下列函数的图像(1) f(x)=+1, ;参考答案：略